Finite Group Databasebeta

← #32029475

Subgroups — #32029475

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C212yesmaximal, complemented
3#22589496C212yesmaximal, complemented
4#22589381C212yesmaximal, complemented
5#22588783C212yesmaximal, complemented
6#22588719C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556154C2214yes—
10#17986704—22no—
11#17986697—22no—
12#17986684—22no—
13#17986650—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic, complemented
15#17986596—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic, complemented
17#17986510—22no—
18#17986510C2212yes—
19#17986480C2212yescomplemented
20#17986150—22no—
21#17986150—22no—
22#17986133—22no—
23#17986133—22no—
24C2×#14556056C2214yescomplemented
25#17986004C2214yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985768C2212yescomplemented
28#17985768C2212yescomplemented
29#17985759C2214yescomplemented
30C23×D4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C71—22no—
33C22×C42×C71C2211yescharacteristic
34#390×C71—22no—
35#390×C71C2212yes—
36#390×C71C2212yes—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865C2312yes—
39#14556154—28no—
40#14556154—44no—
41C2×#11765853—24no—
42C2×#11765850—24no—
43C2×#11765849C2314yes—
44#14556127—22no—
45#14556123—24no—
46#14556119—22no—
47#14556118—24no—
48#14556113—24no—
49#14556111—24no—
50#14556111—22no—
51#14556108—22no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107D412yes—
55#14556107D412yes—
56#14556106—24no—
57#14556103—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102D412yes—
61#14556102D412yes—
62#14556097—22no—
63#14556093—22no—
64#14556090—22no—
65C4×C22⋊D71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087C2312yes—
71#14556086—22no—
72C4⋊C4×D71—22no—
73#14556056—44no—
74#14556049—24no—
75#14556049—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C25×C71—21no—
79C22×D4×C71—24no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—42no—
84C22×D4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71D412yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71D412yes—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—24no—
94C2×C22⋊C4×C71—24no—
95C2×C22⋊C4×C71—48no—
96C2×C42×C71—21no—
97C2×C42×C71—42no—
98C2×C42×C71C2312yes—
99#11765865—24no—
100#11765865—24no—
101#11765865—84no—
102C2×Dic142—22no—
103C2×Dic142C2×D412yes—
104C2×D284—22no—
105C2×D284C2×D412yes—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—24no—
111#11765853—48no—
112#11765850—48no—
113#11765849—24no—
114#11765849—24no—
115C2×C71⋊C8—24no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71C2×D412yes—
119C4⋊Dic71C2×D412yes—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131C4×Dic71—24no—
132C4×Dic71—22no—
133C24×C71—24no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—44no—
136C24×C71—42no—
137C24×C71—44no—
138C24×C71—41no—
139C24×C71—41no—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—48no—
146C2×D4×C71—48no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71#4114yescomplemented
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—24no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—44no—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—48no—
169C22⋊C4×C71—48no—
170C42×C71—24no—
171C42×C71—42no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—416no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—88no—
185C23×C71—82no—
186C23×C71—82no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193D4×C71—28no—
194D4×C71—48no—
195D4×C71—44no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—48no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—44no—
217C22⋊D71—44no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221D284—24no—
222D284—82no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—84no—
225Dic142—24no—
226Dic142—82no—
227C71⋊C8—44no—
228C22×C71—24no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—48no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—84no—
239C22×C71—88no—
240C22×C71—88no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71#45312yes—
244C22×C71#45412yes—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#52511yescharacteristic
247C22×C71#53511yescharacteristic
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#54614yes—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259#23948—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—22no—
263C2×C71—22no—
264C2×C71—84no—
265C2×C71#240411yescharacteristic
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71C2×#45411yescharacteristic
268D71—82no—
269#3492—711no—
270#3003—712no—
271C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
272#2027—712no—
273#2006—712no—
274#1896—712no—
275#1883—714no—
276#1821—711no—
277C71#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4C2×D7111yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
280#554—1422no—
281#553—1422no—
282#552—1422no—
283#547—1422no—
284#544—711no—
285#539—1422no—
286#537—711no—
287#525—712no—
288#525—1422no—
289#520—712no—
290C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—22no—
292C22×C42C2×D7111yescharacteristic
293#450—1422no—
294#450—1422no—
295#447—1422no—
296#447—1422no—
297C2×#104—714no—
298#418—714no—
299#407—712no—
300#390—22no—
301#390C2×D7112yes—
302#390C2×D7112yes—
303#343—712no—
304#343—712no—
305#339—714no—
306C25—21no—
307C2×#41—712no—
308C2×#41—1422no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D7112yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D7112yes—
317C23×C4C22×D7111yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2844no—
319AGL(1,ℤ/8)—1428no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—1424no—
322C2×M16—714no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#125—1422no—
326#125—1424no—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329#123—1422no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—712no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—712no—
337#121—712no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1424no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348#117—712no—
349#117—1422no—
350#117—1422no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D7112yes—
363#104—2844no—
364#102—1424no—
365#102—1424no—
366C22⋊C8—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376#41—5684no—
377#41—1424no—
378#41—1424no—
379C2×Q8—712no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4#1176586514yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4D4×D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2848no—
413D8—2848no—
414M16—1424no—
415M16—1424no—
416C2×C8—1424no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—1424no—
440C42—1422no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1422no—
459C23#1455609611yescharacteristic
460C23#1455609611yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462Q8—5682no—
463Q8—1424no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—2842no—
468D4—2844no—
469D4—2844no—
470D4—2842no—
471D4—5682no—
472D4—1424no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609612yes—
493C2×C4C2×D4×D7112yes—
494C2×C4C2×#1176586512yes—
495C2×C4#1455617312yes—
496C8—2844no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22#1798616612yes—
516C22#1798617112yes—
517C22C2×#1455609611yescharacteristic
518C22#1798651011yescharacteristic
519C22#1798656611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4#1798663914yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—5682no—
534C2#2259165911yescharacteristic
535C2C2×#1798616611yescharacteristic
536C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#390×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#23948
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. #22589496C2semidirect
4. #22589381C2semidirect
5. #22588783C2semidirect
6. #22588719C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. C2×#390×C71C2semidirect
14. #17986630C22semidirect
16. #17986580C22semidirect
19. #17986480C22semidirect
24. C2×#14556056C22semidirect
27. #17985768C22semidirect
28. #17985768C22semidirect
29. #17985759C22semidirect
149. C2×D4×C71#41semidirect
271. C2×#390D71semidirect
277. C71#23948semidirect
394. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975672
#225894962
#225893812
#225887832
#225887192
#225884202
C2×#390×C712
#2394871