Finite Group Databasebeta

← #32029476

Subgroups — #32029476

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597569C212yesmaximal, complemented
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588713C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986710—22no—
16#17986702—22no—
17#17986687—22no—
18#17986652—22no—
19#17986598—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic, complemented
21#17986512—22no—
22#17986511C2212yes—
23#17986479C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—22no—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986151—22no—
28#17986151—22no—
29#17986134—22no—
30#17986134—22no—
31C2×#14556056C2212yescomplemented
32C2×#14556054C2212yescomplemented
33#17986003C2212yes—
34#17985962C2212yes—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985899—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic, complemented
40#17985767C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865C2312yes—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—42no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D412yes—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62#14556154—24no—
63#14556154—42no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556123—24no—
70#14556119—24no—
71#14556113—24no—
72#14556113—24no—
73#14556112—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108D412yes—
76#14556108D412yes—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103D412yes—
82#14556103D412yes—
83#14556102—22no—
84#14556098—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89#14556090—24no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D71—48no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—42no—
105#14556056—42no—
106#14556054—42no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4⋊Q8×C71—22no—
114#125×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#102×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—41no—
128C23×D71—41no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765866—84no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168#11765854—44no—
169#11765853—44no—
170D568—44no—
171#11765850—44no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181C22⋊Dic71—44no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—42no—
193C24×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71#4112yescomplemented
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—44no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71#12011yescharacteristic
239C22×D71#12011yescharacteristic
240Q8×C71—82no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D71—48no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71#12012yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—24no—
269D284—44no—
270D284—44no—
271D284—42no—
272D284—82no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—88no—
309C2×D71—88no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71#45312yes—
314C2×D71#45412yes—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71#54612yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325#23948—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#240411yescharacteristic
330C2×C71C2×#45311yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332D71—22no—
333D71—22no—
334D71—82no—
335D71—82no—
336#3492—711no—
337#3003—712no—
338C2×#390—711no—
339#2027—711no—
340#2027D7111yescharacteristic, complemented
341#2006—711no—
342#2006—711no—
343#1896—712no—
344#1883—712no—
345#1883—712no—
346#1821—711no—
347C71#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
351#554—1422no—
352#553—1422no—
353#552—1422no—
354#547—1422no—
355#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#539—1422no—
357#537—711no—
358#525—712no—
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C22×C22⋊C4—1422no—
363C22×C42—711no—
364#450—1422no—
365#450—1422no—
366#447—1422no—
367#447—1422no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#418C2×D7112yes—
372#407—712no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#390—711no—
376#390—1422no—
377#390C2×D7111yescharacteristic
378#343—712no—
379#343—711no—
380#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#339—712no—
382#339C2×D7112yescomplemented
383C25—1421no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C22×D4—2842no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—712no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2842no—
398AGL(1,ℤ/8)—2842no—
399AGL(1,ℤ/8)—1424no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1424no—
409#125—22no—
410#125—1424no—
411#123—1422no—
412#123—1424no—
413#123—1424no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#120—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1424no—
431C4×D4—1424no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—2848no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—2842no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#104—2842no—
451#104—2842no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C24—21no—
459C24—2841no—
460C24—2841no—
461C24—2844no—
462C24—2842no—
463C24—2844no—
464C24—711no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467#41—5684no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—712no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4#1176586612yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514SD16—2844no—
515D8—2844no—
516D8—2844no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4D4×D7112yes—
533C4⋊C4D4×D7112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—2842no—
548C42—1424no—
549C42—1422no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2844no—
558C23—2844no—
559C23—28416no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—5688no—
565C23—5682no—
566C23—5682no—
567C23—711no—
568C23—711no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—2844no—
582D4—2844no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—5682no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4—1424no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5682no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
620C2×C4#1455617412yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2844no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5682no—
636C22—5688no—
637C22—5688no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—712no—
641C22—712no—
642C22—1424no—
643C22—1424no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22—1421no—
648C22#120×D7111yescharacteristic
649C22#1798651211yescharacteristic
650C22#1798656711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—1422no—
659C4#1798664012yes—
660C4#1798664212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2—1422no—
667C2—1422no—
668C2#2259166011yescharacteristic
669C2#453×D7111yescharacteristic
670C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23948
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602050C2semidirect
2. #22597569C2semidirect
3. #390×D71C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589384C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588713C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
20. #17986580C22semidirect
23. #17986479C22semidirect
31. C2×#14556056C22semidirect
32. C2×#14556054C22semidirect
39. #17985768C22semidirect
40. #17985767C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #544×C71C22semidirect
45. #343×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
143. C2×D284#41semidirect
198. C2×D4×C71#41semidirect
340. #2027D71semidirect
347. C71#23948semidirect
355. #544C2×D71semidirect
380. #343C2×D71semidirect
382. #339C2×D71semidirect
493. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225975692
#390×D712
#225894932
#225893842
#225893812
#225887822
#225887172
#225887132
#225884192
C71×#20272
#2394871