Finite Group Databasebeta

← #32029477

Subgroups — #32029477

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589497C212yesmaximal, complemented
5#22589384C212yesmaximal, complemented
6#22588781C212yesmaximal, complemented
7#22588715C214yesmaximal, complemented
8C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556156C2214yes—
11#17986704—22no—
12#17986697—22no—
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic, complemented
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic, complemented
18#17986510—22no—
19#17986510C2212yes—
20#17986480C2212yescomplemented
21C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986152—22no—
24#17986152—22no—
25#17986135—22no—
26#17986135—22no—
27C2×#14556054C2214yescomplemented
28#17986005C2214yes—
29#17985900—22no—
30#17985900C2212yes—
31#17985900C2212yes—
32#17985760C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yes—
35#343×C71C2212yescomplemented
36#343×C71C2212yescomplemented
37C24×D71—21no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765865C2312yes—
40C22×D284—24no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—22no—
43C22×D284—22no—
44C22×D284—42no—
45C22×D284C2312yes—
46C23×Dic71—21no—
47#14556156—28no—
48#14556156—44no—
49C2×#11765854—24no—
50C2×D568—24no—
51#14556127—22no—
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556118—24no—
55#14556113—24no—
56#14556111—24no—
57#14556111—22no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D412yes—
62#14556107D412yes—
63#14556106—24no—
64#14556103—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102D412yes—
68#14556102D412yes—
69#14556097—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087C2312yes—
78#14556086—22no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—42no—
85C2×C4×Dic71C2312yes—
86#14556054—44no—
87#14556050—24no—
88#14556050—24no—
89C23×C4×C71D412yes—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×M16×C71C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71D412yes—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C71—22no—
98C22⋊C8×C71—22no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—44no—
103C23×D71—44no—
104C23×D71—41no—
105C23×D71—41no—
106#11765865—24no—
107#11765865—24no—
108#11765865—84no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142C2×D412yes—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—48no—
117C2×D284—48no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765854—48no—
132D568—48no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—48no—
149(C2×D71)⋊C4—48no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—42no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—44no—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166M16×C71—24no—
167M16×C71—24no—
168C2×C8×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—24no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—416no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—88no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C2×C4×C71C2×#4112yes—
206C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—44no—
211C2×Dic71—24no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—48no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218D284—24no—
219D284—28no—
220D284—48no—
221D284—44no—
222D284—82no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—84no—
225Dic142—24no—
226Dic142—82no—
227C8×C71—44no—
228C22×C71—24no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71#45312yes—
237C22×C71#45412yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71#52511yescharacteristic
240C22×C71#53511yescharacteristic
241C2×D71—48no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—88no—
248C2×D71—88no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71#54614yes—
255Dic71—44no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259#23948—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—22no—
263C2×C71—22no—
264C2×C71#240411yescharacteristic
265C2×C71C2×#45311yescharacteristic
266C2×C71C2×#45411yescharacteristic
267D71—82no—
268D71—84no—
269#3492—711no—
270#3003—712no—
271C2×#390—711no—
272#2027—712no—
273#2006—712no—
274#1896—712no—
275#1883—714no—
276#1821D7111yescharacteristic, complemented
277C71#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—711no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
280#554—1422no—
281#553—1422no—
282#552—1422no—
283#547—1422no—
284#544—711no—
285#539—1422no—
286#537—711no—
287#525—712no—
288#525—1422no—
289#520—712no—
290C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1422no—
292C22×C42—711no—
293#450—1422no—
294#450—1422no—
295#447—1422no—
296#447—1422no—
297C2×#104—714no—
298#418—714no—
299#407C2×D7112yes—
300#390—712no—
301#390—712no—
302#390—1422no—
303#343C2×D7112yescomplemented
304#343C2×D7112yescomplemented
305#339—714no—
306C25—1421no—
307C2×#41—712no—
308C2×#41—1422no—
309C22×D4—2842no—
310C22×D4—712no—
311C22×D4—1424no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4D28412yes—
317C23×C4C22×D7111yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2844no—
319AGL(1,ℤ/8)—1428no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—1424no—
322C2×M16C22×D7114yes—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#125—1422no—
326#125—1424no—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329#123—1422no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—712no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—712no—
337#121—712no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1424no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348#117—712no—
349#117—1422no—
350#117—1422no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4D28412yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—2848no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C22⋊C4—1424no—
360C2×C42—2842no—
361C2×C42—712no—
362C2×C42—1421no—
363#104—2844no—
364#102—1424no—
365#102—1424no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—2844no—
369C24—2842no—
370C24—2844no—
371C24—2841no—
372C24—2841no—
373C24—1424no—
374C24—1422no—
375C24C2×D28411yescharacteristic
376#41—5684no—
377#41—1424no—
378#41—1424no—
379C2×Q8—712no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2848no—
383C2×D4—2848no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—714no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1424no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4D4×D7112yes—
408C22×C4C2×D28411yescharacteristic
409C22×C4C2×D28412yes—
410C22×C4C2×D28412yes—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2848no—
413D8—2848no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—2848no—
429C22⋊C4—2848no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—2842no—
438C42—1424no—
439C42—1424no—
440C42—1422no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—2844no—
446C23—2844no—
447C23—2844no—
448C23—28416no—
449C23—2844no—
450C23—2842no—
451C23—2842no—
452C23—5688no—
453C23—5682no—
454C23—5682no—
455C23—5682no—
456C23—5682no—
457C23—1422no—
458C23—1424no—
459C23#1455609811yescharacteristic
460C23#1455609811yescharacteristic
461C23C22×D28411yescharacteristic
462Q8—5682no—
463Q8—1424no—
464D4—2848no—
465D4—2842no—
466D4—2844no—
467D4—2844no—
468D4—2842no—
469D4—2844no—
470D4—5682no—
471D4—1424no—
472D4—1428no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2848no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609812yes—
493C2×C4C2×D4×D7112yes—
494C2×C4#41×D7112yes—
495C2×C4#1455617412yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2848no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2844no—
510C22—5684no—
511C22—5688no—
512C22—5688no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22#1798616912yes—
516C22#1798617412yes—
517C22C2×#1455609811yescharacteristic
518C22#1798651111yescharacteristic
519C22#1798656811yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2844no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4#1798664114yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—5684no—
533C2—5682no—
534C2#2259166111yescharacteristic
535C2C2×#1798616911yescharacteristic
536C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#23948
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17985900C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589384C2semidirect
6. #22588781C2semidirect
7. #22588715C2semidirect
8. C71×#1821C2semidirect
15. #17986630C22semidirect
17. #17986580C22semidirect
20. #17986480C22semidirect
27. C2×#14556054C22semidirect
32. #17985760C22semidirect
35. #343×C71C22semidirect
36. #343×C71C22semidirect
121. C2×D284#41semidirect
276. #1821D71semidirect
277. C71#23948semidirect
303. #343C2×D71semidirect
304. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975702
C2×#179859002
#225894972
#225893842
#225887812
#225887152
C71×#18212
#2394871