Finite Group Databasebeta

← #32029478

Subgroups — #32029478

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22597572C212yesmaximal, complemented
3#391×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986594—22no—
20#17986509—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986153—22no—
26#17986153—22no—
27#17986136—22no—
28#17986136—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986009C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—22no—
37#95×D71—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556121—24no—
66#14556119—22no—
67#14556118—24no—
68#14556110—24no—
69#14556109—24no—
70#14556109—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556105—24no—
74#14556104D412yes—
75#14556104D412yes—
76#14556099—22no—
77#14556099D412yes—
78#14556099D412yes—
79#14556096—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556087—22no—
87#14556087C2312yes—
88#14556086—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—42no—
97#14556055—42no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142#4112yescomplemented
131Q8×D71—44no—
132Q8×D71—44no—
133Q8×D71—44no—
134Q8×D71—44no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765855—44no—
158#11765853—44no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—42no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71#4112yescomplemented
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—44no—
199SD16×C71—44no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71#12011yescharacteristic
214C22×D71#12011yescharacteristic
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—84no—
254C2×Dic71#12012yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—24no—
265Dic142—48no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53511yescharacteristic
278C2×D71—24no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71#45512yes—
285C2×D71#45612yes—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#54612yes—
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298#23949—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#240411yescharacteristic
303C2×C71C2×#45511yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305D71—22no—
306D71—22no—
307#3492—711no—
308#3004—712no—
309C2×#391—711no—
310#2028—711no—
311#2028—711no—
312#2007—711no—
313#2007D7111yescharacteristic, complemented
314#1896—712no—
315#1882—712no—
316#1882—712no—
317#1821—711no—
318C71#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—711no—
320C2×#137—712no—
321C2×#137C2×D7112yes—
322#554—1422no—
323#553—1422no—
324#552—1422no—
325#547—1422no—
326#544—711no—
327#539—1422no—
328#537C2×D7111yescharacteristic
329#525—712no—
330#525—1422no—
331#520—712no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C42—711no—
334#451—1422no—
335#451—1422no—
336#448—1422no—
337#448—1422no—
338C2×#104—712no—
339C2×#104C2×D7112yes—
340#419—712no—
341#419—712no—
342#407—712no—
343#391—711no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#391—1422no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348C2×#95—1422no—
349#343—712no—
350#343—711no—
351#343C2×D7111yescharacteristic
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41C22×D7112yes—
356C22×Q8—2842no—
357C22×Q8—711no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1422no—
360C22×Q8—1422no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—712no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—2842no—
371#137—1424no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1422no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1422no—
379#126—1424no—
380#125—1422no—
381#125—1424no—
382#123—1424no—
383#123—1422no—
384#123—1424no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—712no—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—1424no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1422no—
403#117—712no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42—2842no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—2842no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422C22⋊C8—1422no—
423C22⋊C8—1422no—
424#95—22no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—711no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—5684no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C2×Q8#1176586412yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4D4×D7112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—2844no—
483SD16—44no—
484SD16—2844no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1422no—
488M16—1422no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—22no—
510C42—2842no—
511C42—1424no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C23—22no—
515C23—711no—
516C23—711no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—2848no—
527Q8—2842no—
528Q8—5682no—
529Q8—1424no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—2844no—
536D4—2844no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4C2×D4×D7112yes—
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4#1455617312yes—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—712no—
583C22—712no—
584C22—1424no—
585C22—1424no—
586C22—1421no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22#120×D7111yescharacteristic
591C22#1798650911yescharacteristic
592C22#1798656211yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—1422no—
603C4#1798663612yes—
604C4#1798663812yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1422no—
609C2—1422no—
610C2#2259165411yescharacteristic
611C2#455×D7111yescharacteristic
612C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23949
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597572C2semidirect
3. #391×D71C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
130. C2×Dic142#41semidirect
189. C2×Q8×C71#41semidirect
313. #2007D71semidirect
318. C71#23949semidirect
450. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225975722
#391×D712
#225895022
#225895012
#225893872
#225887802
#225887112
#225887072
#225884192
C71×#20072
#2394971