Finite Group Databasebeta

← #32029485

Subgroups — #32029485

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C212yesmaximal, complemented
5#22589389C212yesmaximal, complemented
6#22588781C212yesmaximal, complemented
7#22588708C214yesmaximal, complemented
8C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556161C2214yes—
11#17986704—22no—
12#17986697—22no—
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986510—22no—
19#17986510C2212yes—
20#17986480C2212yes—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986157—22no—
23#17986157—22no—
24#17986140—22no—
25#17986140—22no—
26C2×#14556054C2214yes—
27#17986009C2214yes—
28#17985904—22no—
29#17985904C2212yes—
30#17985904C2212yes—
31C2×C71⋊#95—22no—
32#17985760C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yes—
35#343×C71C2212yes—
36#343×C71C2212yes—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865C2312yes—
39C22×Dic142—24no—
40C22×Dic142—21no—
41C22×Dic142—22no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—42no—
44C22×Dic142C2312yes—
45C23×Dic71—21no—
46C23×Dic71—21no—
47#14556161—28no—
48#14556161—44no—
49C2×Dic284—24no—
50C2×#11765854—24no—
51#14556127—22no—
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556118—24no—
55#14556113—24no—
56#14556111—24no—
57#14556111—22no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D412yes—
62#14556107D412yes—
63#14556106—24no—
64#14556103—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102D412yes—
68#14556102D412yes—
69#14556097—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087C2312yes—
78#14556086—22no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—42no—
82C2×C4×Dic71C2312yes—
83#14556054—44no—
84#14556053—24no—
85#14556053—24no—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C23×C4×C71D412yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71C2314yes—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71D412yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98#11765865—24no—
99#11765865—24no—
100#11765865—84no—
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—24no—
103C2×Dic142—24no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—48no—
107C2×Dic142—48no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×Dic142—42no—
110C2×Dic142C2×D412yes—
111C2×Dic142#4114yescomplemented
112C2×D284—22no—
113C2×D284C2×D412yes—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—24no—
128Dic284—48no—
129#11765854—48no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—22no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—24no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—44no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161M16×C71—24no—
162M16×C71—24no—
163C2×C8×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71#12011yescharacteristic
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—22no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—24no—
178C2×C4×C71—24no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—44no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71#12012yes—
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C2×C4×C71C2×#4112yes—
188C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
189C22⋊D71—42no—
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—44no—
192C22⋊D71—44no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—24no—
198C2×Dic71—48no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—44no—
201C2×Dic71—44no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205D284—24no—
206D284—82no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—84no—
209Dic142—28no—
210Dic142—24no—
211Dic142—48no—
212Dic142—44no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—44no—
215C22×C71—24no—
216C22×C71—24no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71#45512yes—
224C22×C71#45612yes—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71#52511yescharacteristic
227C22×C71#53511yescharacteristic
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71#54614yes—
235Dic71—44no—
236Dic71—44no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#23949—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—22no—
244C2×C71—22no—
245C2×C71#240411yescharacteristic
246C2×C71C2×#45511yescharacteristic
247C2×C71C2×#45611yescharacteristic
248D71—82no—
249#3492—711no—
250#3004—712no—
251C2×#391—711no—
252#2028—712no—
253#2007—712no—
254#1896—712no—
255#1882—714no—
256#1821D7111yescharacteristic, complemented
257C71#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8—711no—
259C2×#137—714no—
260#554—1422no—
261#553—1422no—
262#552—1422no—
263#547—1422no—
264#544—711no—
265#539—1422no—
266#537—711no—
267#525—712no—
268#525—1422no—
269#520—712no—
270C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
271C22×C42—711no—
272#451—1422no—
273#451—1422no—
274#448—1422no—
275#448—1422no—
276C2×#104—714no—
277#419—714no—
278#407C2×D7112yes—
279#391—712no—
280#391—712no—
281#391—1422no—
282C2×#95—1422no—
283#343C2×D7112yes—
284#343C2×D7112yes—
285#339—714no—
286C2×#41—712no—
287C2×#41—1422no—
288C22×Q8—2842no—
289C22×Q8—712no—
290C22×Q8—1424no—
291C22×Q8—1422no—
292C22×Q8—1422no—
293C22×Q8—1421no—
294C23×C4—1421no—
295C23×C4—1421no—
296C23×C4D28412yes—
297C23×C4C22×D7111yescharacteristic
298#137—2844no—
299#137—1428no—
300C2×Q16—1424no—
301C2×SD16—1424no—
302C2×M16C22×D7114yes—
303C4⋊Q8—1422no—
304#126—1424no—
305#125—1422no—
306#125—1424no—
307#123—1424no—
308#123—1424no—
309#123—1422no—
310C22⋊Q8—712no—
311C22⋊Q8—712no—
312C22⋊Q8—1422no—
313C22⋊Q8—1424no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316#121—712no—
317#121—712no—
318#121—1422no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321#120—1422no—
322C4×Q8—1422no—
323C4×D4—1422no—
324C4×D4—1424no—
325C4×D4—1422no—
326C4×D4—1422no—
327C4×D4—1424no—
328#117—712no—
329#117—1422no—
330#117—1422no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1422no—
334C2×C4⋊C4D28412yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
337C2×C42—2842no—
338C2×C42—712no—
339C2×C42—1421no—
340#104—2844no—
341#103—1424no—
342#103—1424no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#95—1424no—
346#95—1424no—
347C24C2×D28411yescharacteristic
348#41—5684no—
349#41—1424no—
350#41—1424no—
351C2×Q8—2842no—
352C2×Q8—2848no—
353C2×Q8—2848no—
354C2×Q8—2842no—
355C2×Q8—712no—
356C2×Q8—714no—
357C2×Q8—1424no—
358C2×Q8—1422no—
359C2×Q8—1424no—
360C2×Q8—1424no—
361C2×Q8—1422no—
362C2×D4—712no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—2842no—
374C22×C4—2842no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—1424no—
378C22×C4—1424no—
379C22×C4—1424no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4D4×D7112yes—
384C22×C4D4×D7112yes—
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386C22×C4C2×D28412yes—
387C22×C4C2×D28412yes—
388C22×C4C23×D7111yescharacteristic
389Q16—2848no—
390SD16—2848no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—1424no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C22⋊C4—1424no—
406C22⋊C4—1424no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C42—2842no—
413C42—1424no—
414C42—1424no—
415C42—1422no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—1422no—
421C23#1455609811yescharacteristic
422C23#1455609811yescharacteristic
423C23C22×D28411yescharacteristic
424Q8—2848no—
425Q8—2844no—
426Q8—5682no—
427Q8—1428no—
428Q8—1424no—
429D4—2842no—
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—2842no—
433D4—5682no—
434D4—1424no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2844no—
446C2×C4—2844no—
447C2×C4—2848no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—5684no—
454C2×C4—1424no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1424no—
459C2×C4#1455609812yes—
460C2×C4C2×D4×D7112yes—
461C2×C4#41×D7112yes—
462C2×C4#1455617412yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22#1798617912yes—
476C22#1798618412yes—
477C22C2×#1455609811yescharacteristic
478C22#1798651111yescharacteristic
479C22#1798656811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2844no—
484C4—2842no—
485C4—2842no—
486C4—2844no—
487C4—2842no—
488C4#1798664114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—5682no—
494C2#2259166111yescharacteristic
495C2C2×#1798617911yescharacteristic
496C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#23949
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17985904C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589389C2semidirect
6. #22588781C2semidirect
7. #22588708C2semidirect
8. C71×#1821C2semidirect
111. C2×Dic142#41semidirect
256. #1821D71semidirect
257. C71#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975772
C2×#179859042
#225895022
#225893892
#225887812
#225887082
C71×#18212
#2394971