Finite Group Databasebeta

← #32029487

Subgroups — #32029487

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597580C212yesmaximal, complemented
2#22590828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588784C212yesmaximal, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588709C212yesmaximal, complemented
10#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×#14556153C2212yes—
15C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
16#17986159—22no—
17#17986159—22no—
18#17986142—22no—
19#17986142—22no—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986003C2212yes—
24#17985963C2212yes—
25#17985904C2211yescharacteristic
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985900C2211yescharacteristic
29#17985876—22no—
30C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#556×C71—22no—
37#555×C71—22no—
38#553×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#538×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556158—24no—
58#14556158—42no—
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—42no—
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73#14556055—42no—
74#14556055—42no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C2×#41×C71C2312yes—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71—22no—
86#126×C71—24no—
87#126×C71—24no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91#124×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93#123×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71D412yes—
97C22⋊Q8×C71D412yes—
98#121×C71—24no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71D412yes—
102#121×C71D412yes—
103#120×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—24no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111#117×C71—24no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D412yes—
120C2×C42×C71D412yes—
121C23×D71—21no—
122#11765865—44no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142#4112yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147#11765855—44no—
148#11765853—44no—
149#11765852—44no—
150#11765850—44no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—24no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—48no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—44no—
266Dic142—24no—
267Dic142—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#54612yes—
296C4×C71#54612yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#23950—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—42no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#240411yescharacteristic
306C2×C71#301811yescharacteristic
307C2×C71#301811yescharacteristic
308D71—82no—
309#3493D7111yescharacteristic, complemented
310#3005—712no—
311#2297—711no—
312#2028—711no—
313#2027—711no—
314#2007—711no—
315#2006—711no—
316#1896—712no—
317#1883—712no—
318#1882—712no—
319#1822—711no—
320C71#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C2×#137—712no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
324#556—22no—
325#555—22no—
326#553—22no—
327#552—22no—
328#544C2×D7111yescharacteristic
329#538—22no—
330#537C2×D7111yescharacteristic
331#529—22no—
332#525C2×D7112yes—
333#520C2×D7112yes—
334C2×#117C2×D7111yescharacteristic
335C22×C42—711no—
336#452—1422no—
337#452—1422no—
338#449—1422no—
339#449—1422no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#418—712no—
344#407—712no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#390—711no—
348#390—711no—
349#386—1422no—
350C4×C22⋊C4—1422no—
351#343—712no—
352#343—711no—
353#343—711no—
354#339—712no—
355#339—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41C22×D7112yes—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368#137—2842no—
369#137—1424no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×Q16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16—712no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
390C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D7112yes—
395#121C22⋊D7112yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
415C2×C42—2842no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22⋊D7112yes—
420#104—2842no—
421#104—2842no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430C24—1421no—
431C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479Q16—2844no—
480SD16—2844no—
481SD16—2844no—
482D8—2844no—
483M16—1422no—
484M16—1422no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2844no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—2842no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—1422no—
526C23#1455609712yes—
527C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—2842no—
532Q8—1424no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2848no—
541D4—2842no—
542D4—1424no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609711yescharacteristic
572C2×C4#1455609711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617412yes—
577C8—2842no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2844no—
590C22—2842no—
591C22—5682no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22C2×#1455609711yescharacteristic
595C22#1798650611yescharacteristic
596C22#1798656311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4#1798663712yes—
608C4#1798663712yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—5682no—
614C2#2259165511yescharacteristic
615C2#2259768911yescharacteristic
616C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#23950
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597580C2semidirect
2. #22590828C2semidirect
3. #22589498C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589387C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588709C2semidirect
10. #22588423C2semidirect
11. C71×#3493C2semidirect
309. #3493D71semidirect
320. C71#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975802
#225908282
#225894982
#225894932
#225893872
#225893822
#225887842
#225887162
#225887092
#225884232
C71×#34932
#2395071