Finite Group Databasebeta

← #32029488

Subgroups — #32029488

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597581C212yesmaximal, complemented
3#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588711C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986720—22no—
15#17986713—22no—
16#17986701—22no—
17#17986691—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986586—22no—
20#17986530—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yes—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986160—22no—
26#17986160—22no—
27#17986143—22no—
28#17986143—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985877—22no—
37#17985846—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57#14556153—24no—
58#14556153—42no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556127—22no—
63#14556123—24no—
64#14556121—24no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556112—24no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556104D412yes—
73#14556104D412yes—
74#14556100—24no—
75#14556099D412yes—
76#14556099D412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79#14556093—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89#14556084—24no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—42no—
99#14556055—42no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284#4112yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—42no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—44no—
199SD16×C71—44no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12012yes—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71#12011yescharacteristic
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257D284—24no—
258D284—48no—
259D284—42no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—48no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53511yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#23950—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#240411yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#301811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—82no—
309#3493—711no—
310#3005—712no—
311#2297—711no—
312#2028—711no—
313#2027—711no—
314#2007D7111yescharacteristic, complemented
315#2006—711no—
316#1896—712no—
317#1883—712no—
318#1882—712no—
319#1822—711no—
320C71#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C2×#137C2×D7112yes—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
324#556—1422no—
325#555—1422no—
326#553—1422no—
327#552—1422no—
328#544—711no—
329#538—1422no—
330#537C2×D7111yescharacteristic
331#529—1422no—
332#525—712no—
333#520—712no—
334C2×#117—711no—
335C22×C42—711no—
336#452—1422no—
337#452—1422no—
338#449—1422no—
339#449—1422no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104C2×D7112yes—
342#419—712no—
343#418—712no—
344#407—712no—
345#391—711no—
346#391C2×D7111yescharacteristic
347#390—711no—
348#390—711no—
349#386—1422no—
350C4×C22⋊C4—1422no—
351#343—712no—
352#343—711no—
353#343C2×D7111yescharacteristic
354#339—712no—
355#339—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41C22×D7112yes—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1422no—
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#124—1424no—
384#124—1422no—
385#123—1424no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—712no—
394#121—712no—
395#121—1424no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—712no—
405#117—1424no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C42—2842no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2842no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—22no—
429#95—1422no—
430C24—711no—
431C24—1421no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7112yes—
445C2×Q8#1176586412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4D4×D7112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—2844no—
482D8—2844no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—22no—
510C42—2842no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1424no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C23—22no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—712no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—5682no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—2848no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—1424no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—5684no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22#120×D7111yescharacteristic
595C22#1798650911yescharacteristic
596C22#1798656211yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4#1798663612yes—
608C4#1798663812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—2842no—
613C2—5682no—
614C2#2259165411yescharacteristic
615C2#2259769011yescharacteristic
616C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23950
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602059C2semidirect
2. #22597581C2semidirect
3. #22590829C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588711C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
314. #2007D71semidirect
320. C71#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225975812
#225908292
#225895012
#225894972
#225893822
#225887802
#225887142
#225887112
#225884222
C71×#20072
#2395071