Finite Group Databasebeta

← #32029495

Subgroups — #32029495

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597585C212yesmaximal, complemented
3#22590828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588781C212yesmaximal, complemented
9#22588715C212yesmaximal, complemented
10#22588708C212yesmaximal, complemented
11C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986717—22no—
16#17986712—22no—
17#17986693—22no—
18#17986688—22no—
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986587—22no—
21#17986580C2211yescharacteristic
22#17986533—22no—
23#17986510C2212yes—
24#17986480C2212yes—
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986163—22no—
27#17986163—22no—
28#17986146—22no—
29#17986146—22no—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986009C2212yes—
33#17986005C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985876—22no—
39C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2212yes—
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556161—24no—
59#14556161—42no—
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×D568—22no—
66#14556127—22no—
67#14556122—24no—
68#14556121—24no—
69#14556120—22no—
70#14556119—22no—
71#14556116—22no—
72#14556114—24no—
73#14556111—22no—
74#14556110—24no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107D412yes—
78#14556107D412yes—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102D412yes—
82#14556102D412yes—
83#14556101—24no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556086—22no—
94#14556085—24no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—42no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556054—42no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C42×C71D412yes—
119C22⋊C8×C71—22no—
120C22⋊C8×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142#4112yes—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284#4112yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—44no—
161#11765854—44no—
162#11765854—44no—
163D568—44no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71#12012yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—48no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—22no—
254D284—24no—
255D284—22no—
256D284—42no—
257D284—82no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—84no—
263Dic142—22no—
264Dic142—24no—
265Dic142—22no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C8×C71—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#23950—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—42no—
304C2×C71#240411yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#301811yescharacteristic
307D71—82no—
308D71—82no—
309#3493—711no—
310#3005—712no—
311#2297—711no—
312#2028—711no—
313#2027—711no—
314#2007—711no—
315#2006—711no—
316#1896—712no—
317#1883—712no—
318#1882—712no—
319#1822D7111yescharacteristic, complemented
320C71#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C2×#137—712no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
324#556—1422no—
325#555—1422no—
326#553—1422no—
327#552—1422no—
328#544—711no—
329#538—1422no—
330#537—711no—
331#529—1422no—
332#525—712no—
333#520—712no—
334C2×#117C2×D7111yescharacteristic
335C22×C42—711no—
336#452—1422no—
337#452—1422no—
338#449—1422no—
339#449—1422no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#418—712no—
344#407C2×D7112yes—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#390—711no—
348#390—711no—
349#386—1422no—
350C4×C22⋊C4—1422no—
351#343C2×D7112yes—
352#343C2×D7111yescharacteristic
353#343C2×D7111yescharacteristic
354#339—712no—
355#339—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368#137—2842no—
369#137—1424no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×Q16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16C22×D7112yes—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1422no—
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1424no—
385#123—1424no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—712no—
393#121—1424no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1424no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—712no—
407#117—1424no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4D28412yes—
415C2×C42—2842no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42D28412yes—
420#104—2842no—
421#104—2842no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430C24—1421no—
431C24C2×D28411yescharacteristic
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28412yes—
477C22×C4C2×D28412yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479Q16—2844no—
480SD16—2844no—
481SD16—2844no—
482D8—2844no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2842no—
512C42—1424no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23#1455609812yes—
527C23C22×D28411yescharacteristic
528Q8—2842no—
529Q8—5682no—
530Q8—1422no—
531Q8—1424no—
532Q8—1422no—
533D4—2848no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542D4—1422no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617412yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5682no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22C2×#1455609811yescharacteristic
595C22#1798651111yescharacteristic
596C22#1798656811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4#1798664112yes—
608C4#1798664112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—5682no—
613C2—5682no—
614C2#2259166111yescharacteristic
615C2#2259769311yescharacteristic
616C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#23950
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22597585C2semidirect
3. #22590828C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588715C2semidirect
10. #22588708C2semidirect
11. C71×#1822C2semidirect
319. #1822D71semidirect
320. C71#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225975852
#225908282
#225895022
#225894972
#225893892
#225893842
#225887812
#225887152
#225887082
C71×#18222
#2395071