Finite Group Databasebeta

← #32029496

Subgroups — #32029496

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597586C212yesmaximal, complemented
3#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986723—22no—
16#17986715—22no—
17#17986702—22no—
18#17986687—22no—
19#17986589—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22#17986511C2212yes—
23#17986479C2212yes—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986164—22no—
27#17986164—22no—
28#17986147—22no—
29#17986147—22no—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985877—22no—
38#17985846—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58#14556159—24no—
59#14556159—42no—
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556123—24no—
68#14556123—24no—
69#14556119—22no—
70#14556117—24no—
71#14556117—22no—
72#14556113—24no—
73#14556112—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108D412yes—
76#14556108D412yes—
77#14556103—24no—
78#14556103—22no—
79#14556103D412yes—
80#14556103D412yes—
81#14556102—22no—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556086—24no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C42×D71—42no—
103#14556056—42no—
104#14556054—42no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113#125×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4112yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765855—44no—
162#11765854—44no—
163#11765852—44no—
164D568—44no—
165#11765849—22no—
166#11765849—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172Dic71⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12012yes—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248D284—22no—
249D284—24no—
250D284—22no—
251D284—48no—
252D284—42no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C22×C71#53511yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71#54612yes—
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#23950—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#240411yescharacteristic
304C2×C71#301811yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—82no—
308D71—82no—
309#3493—711no—
310#3005—712no—
311#2297—711no—
312#2028D7111yescharacteristic, complemented
313#2027—711no—
314#2007—711no—
315#2006—711no—
316#1896—712no—
317#1883—712no—
318#1882—712no—
319#1822—711no—
320C71#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C2×#137—712no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
324#556—1422no—
325#555—1422no—
326#553—1422no—
327#552—1422no—
328#544C2×D7111yescharacteristic
329#538—1422no—
330#537—711no—
331#529—1422no—
332#525—712no—
333#520—712no—
334C2×#117—711no—
335C22×C42—711no—
336#452—1422no—
337#452—1422no—
338#449—1422no—
339#449—1422no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419C2×D7112yes—
343#418—712no—
344#407—712no—
345#391—711no—
346#391C2×D7111yescharacteristic
347#390—711no—
348#390—711no—
349#386—1422no—
350C4×C22⋊C4—1422no—
351#343—712no—
352#343—711no—
353#343C2×D7111yescharacteristic
354#339—712no—
355#339C2×D7112yes—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368#137—2842no—
369#137—1424no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×Q16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—22no—
382#125—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1424no—
385#123—1422no—
386#123—1424no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1424no—
407#117—1422no—
408#117C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C42—2842no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#104—2842no—
421#104—2842no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—22no—
429#95—1422no—
430C24—711no—
431C24—1421no—
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8#1176586612yes—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479Q16—2844no—
480SD16—2844no—
481SD16—2844no—
482D8—2844no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2842no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1424no—
515C42—1422no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—712no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—1422no—
532Q8—1422no—
533D4—2848no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542D4—1424no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
576C2×C4#1455617412yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2844no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22#120×D7111yescharacteristic
595C22#1798651211yescharacteristic
596C22#1798656711yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4#1798664012yes—
608C4#1798664212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—2842no—
612C2—5682no—
613C2—5682no—
614C2#2259166011yescharacteristic
615C2#2259769011yescharacteristic
616C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23950
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22597586C2semidirect
3. #22590829C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589386C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
312. #2028D71semidirect
320. C71#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225975862
#225908292
#225894932
#225893862
#225893842
#225887822
#225887172
#225887062
#225884222
C71×#20282
#2395071