Finite Group Databasebeta

← #32029499

Subgroups — #32029499

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597581C212yesmaximal, complemented
3#22590931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588711C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986594—22no—
20#17986509—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yes—
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986160—22no—
26#17986160—22no—
27#17986143—22no—
28#17986143—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985877—22no—
37#17985858—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C2×#11765864—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58#14556153—24no—
59#14556153—42no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556127—22no—
64#14556121—24no—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556110—24no—
68#14556109—24no—
69#14556109—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—22no—
72#14556105—24no—
73#14556104D412yes—
74#14556104D412yes—
75#14556099—22no—
76#14556099D412yes—
77#14556099D412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80D4×Dic71—24no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87#14556086—22no—
88#14556085—42no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556055—42no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127#11765864—84no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—41no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284#4112yescomplemented
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—82no—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154#11765852—44no—
155#11765850—44no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177(C2×D71)⋊C4—82no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71#4112yescomplemented
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—44no—
199SD16×C71—44no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12011yescharacteristic
219C22×D71#12011yescharacteristic
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—84no—
256C2×Dic71#12012yes—
257D284—24no—
258D284—44no—
259D284—44no—
260D284—42no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#54612yes—
297C4×C71#54612yes—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303#23951—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240411yescharacteristic
308C2×C71#301911yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310D71—41no—
311D71—41no—
312D71—82no—
313#3492—711no—
314#3005—712no—
315#2311—711no—
316#2028—711no—
317#2027—711no—
318#2007D7111yescharacteristic, complemented
319#2006—711no—
320#1897—712no—
321#1883—712no—
322#1882—712no—
323#1821—711no—
324C71#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—711no—
326C2×#137C2×D7112yes—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
328#554—1422no—
329#553—1422no—
330#552—1422no—
331#547—1422no—
332#544—711no—
333#539—1422no—
334#537C2×D7111yescharacteristic
335#525—712no—
336#525—1422no—
337#520—712no—
338C2×#117—711no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340#452—1422no—
341#452—1422no—
342#449—1422no—
343#449—1422no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104C2×D7112yes—
346#419—712no—
347#418—712no—
348#407—712no—
349#391—711no—
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#390—711no—
352#390—711no—
353#386—1422no—
354#380—1422no—
355#343—712no—
356#343—711no—
357#343C2×D7111yescharacteristic
358#339—712no—
359#339—712no—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41C22×D7112yes—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—2842no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C2×M16—712no—
382C2×M16C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—1422no—
384#126—1424no—
385#125—1422no—
386#125—1424no—
387#123—1424no—
388#123—1422no—
389#123—1424no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#120—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1424no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1424no—
407C4×D4—1422no—
408#117—2842no—
409#117—712no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2842no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432#95—22no—
433#95—1422no—
434C24—711no—
435C24—1421no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—2844no—
441#41—2844no—
442#41—2844no—
443#41—2844no—
444#41—5684no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C2×Q8#1176586412yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4D4×D7112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5682no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—5682no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—1424no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C23—22no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—711no—
528C23—711no—
529C23—1422no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—5682no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—2844no—
544D4—2844no—
545D4—2844no—
546D4—2844no—
547D4—2842no—
548D4—1424no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2848no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C2×D4×D7112yes—
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
581C2×C4#1455617312yes—
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22#120×D7111yescharacteristic
603C22#1798650911yescharacteristic
604C22#1798656211yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5681no—
613C4—1422no—
614C4#1798663612yes—
615C4#1798663812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—2841no—
620C2—2841no—
621C2—5682no—
622C2#2259165411yescharacteristic
623C2#2259769811yescharacteristic
624C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23951
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597581C2semidirect
3. #22590931C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588711C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
136. C2×D284#41semidirect
189. C2×Q8×C71#41semidirect
318. #2007D71semidirect
324. C71#23951semidirect
450. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225975812
#225909312
#225895012
#225894972
#225893822
#225887852
#225887142
#225887112
#225884192
C71×#20072
#2395171