Finite Group Databasebeta

← #32029506

Subgroups — #32029506

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597585C212yesmaximal, complemented
3#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588786C212yesmaximal, complemented
9#22588715C212yesmaximal, complemented
10#22588708C212yesmaximal, complemented
11C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986704—22no—
16#17986697—22no—
17#17986684—22no—
18#17986650—22no—
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986596—22no—
21#17986580C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986510C2212yes—
24#17986480C2212yes—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986163—22no—
27#17986163—22no—
28#17986146—22no—
29#17986146—22no—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986009C2212yes—
33#17986005C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985878—22no—
39#17985856—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2212yes—
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556161—24no—
59#14556161—42no—
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×D568—22no—
66#14556127—22no—
67#14556123—24no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556113—24no—
71#14556111—24no—
72#14556111—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107D412yes—
77#14556107D412yes—
78#14556106—24no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102D412yes—
83#14556102D412yes—
84#14556097—22no—
85#14556093—22no—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087—42no—
93#14556087C2312yes—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556054—42no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C23×C4×C71D412yes—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71D412yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C71—22no—
120C22⋊C8×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765865—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142#4112yescomplemented
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4112yescomplemented
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158Dic284—44no—
159#11765854—44no—
160#11765854—44no—
161D568—44no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—82no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—24no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—22no—
256D284—24no—
257D284—22no—
258D284—42no—
259D284—82no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—22no—
265Dic142—24no—
266Dic142—22no—
267Dic142—42no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#53511yescharacteristic
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#54612yes—
296C4×C71#54612yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#23951—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—41no—
307C2×C71—41no—
308C2×C71#240411yescharacteristic
309C2×C71#301911yescharacteristic
310C2×C71#302011yescharacteristic
311D71—82no—
312D71—82no—
313#3492—711no—
314#3005—712no—
315#2311—711no—
316#2028—711no—
317#2027—711no—
318#2007—711no—
319#2006—711no—
320#1897—712no—
321#1883—712no—
322#1882—712no—
323#1821D7111yescharacteristic, complemented
324C71#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—711no—
326C2×#137—712no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
328#554—1422no—
329#553—1422no—
330#552—1422no—
331#547—1422no—
332#544—711no—
333#539—1422no—
334#537—711no—
335#525—712no—
336#525—1422no—
337#520—712no—
338C2×#117—711no—
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#452—1422no—
341#452—1422no—
342#449—1422no—
343#449—1422no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104—712no—
346#419—712no—
347#418—712no—
348#407C2×D7112yes—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#386—1422no—
354#380—1422no—
355#343C2×D7112yes—
356#343C2×D7111yescharacteristic
357#343C2×D7111yescharacteristic
358#339—712no—
359#339—712no—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4D28412yes—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373#137—2842no—
374#137—1424no—
375AGL(1,ℤ/8)—2842no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C2×M16C22×D7112yes—
382C2×M16C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—1422no—
384#126—1424no—
385#125—1422no—
386#125—1424no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#120—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1424no—
408#117—2842no—
409#117—712no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4D28412yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424#104—2842no—
425#104—2842no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1422no—
433#95—1422no—
434C24—1421no—
435C24C2×D28411yescharacteristic
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—5684no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28412yes—
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485SD16—2844no—
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5682no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—1424no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531C23#1455609811yescharacteristic
532C23C22×D28411yescharacteristic
533Q8—2842no—
534Q8—5682no—
535Q8—1422no—
536Q8—1424no—
537Q8—1422no—
538D4—2844no—
539D4—2844no—
540D4—2844no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547D4—1424no—
548D4—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2848no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609812yes—
578C2×C4C2×D4×D7112yes—
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617412yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2844no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22C2×#1455609811yescharacteristic
603C22#1798651111yescharacteristic
604C22#1798656811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4#1798664112yes—
615C4#1798664112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—5682no—
621C2—5682no—
622C2#2259166111yescharacteristic
623C2#2259770011yescharacteristic
624C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#23951
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597585C2semidirect
3. #22590933C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588715C2semidirect
10. #22588708C2semidirect
11. C71×#1821C2semidirect
136. C2×Dic142#41semidirect
142. C2×D284#41semidirect
323. #1821D71semidirect
324. C71#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975852
#225909332
#225895022
#225894972
#225893892
#225893842
#225887862
#225887152
#225887082
C71×#18212
#2395171