Finite Group Databasebeta

← #32029507

Subgroups — #32029507

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597586C212yesmaximal, complemented
3#22590931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588787C212yesmaximal, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986710—22no—
16#17986702—22no—
17#17986687—22no—
18#17986652—22no—
19#17986598—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986511C2212yes—
23#17986479C2212yes—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986164—22no—
27#17986164—22no—
28#17986147—22no—
29#17986147—22no—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985877—22no—
38#17985858—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—42no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556159—24no—
60#14556159—42no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556123—24no—
69#14556119—24no—
70#14556113—24no—
71#14556113—24no—
72#14556112—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108D412yes—
75#14556108D412yes—
76#14556104—24no—
77#14556104—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103D412yes—
81#14556103D412yes—
82#14556102—22no—
83#14556098—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—24no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556085—42no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556056—42no—
104#14556054—42no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113#125×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127#11765866—84no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—82no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765855—44no—
163#11765854—44no—
164#11765852—44no—
165D568—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71#4112yescomplemented
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12011yescharacteristic
219C22×D71#12011yescharacteristic
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—82no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12012yes—
248D284—22no—
249D284—24no—
250D284—22no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253D284—44no—
254D284—44no—
255D284—42no—
256D284—82no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—48no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53511yescharacteristic
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#54612yes—
298C4×C71#54612yes—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303#23951—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71#240411yescharacteristic
307C2×C71#301911yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309D71—41no—
310D71—41no—
311D71—82no—
312D71—82no—
313#3492—711no—
314#3005—712no—
315#2311—711no—
316#2028D7111yescharacteristic, complemented
317#2027—711no—
318#2007—711no—
319#2006—711no—
320#1897—712no—
321#1883—712no—
322#1882—712no—
323#1821—711no—
324C71#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—711no—
326C2×#137—712no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
328#554—1422no—
329#553—1422no—
330#552—1422no—
331#547—1422no—
332#544C2×D7111yescharacteristic
333#539—1422no—
334#537—711no—
335#525—712no—
336#525—1422no—
337#520—712no—
338C2×#117—711no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340#452—1422no—
341#452—1422no—
342#449—1422no—
343#449—1422no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104—712no—
346#419C2×D7112yes—
347#418—712no—
348#407—712no—
349#391—711no—
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#390—711no—
352#390—711no—
353#386—1422no—
354#380—1422no—
355#343—712no—
356#343—711no—
357#343C2×D7111yescharacteristic
358#339—712no—
359#339C2×D7112yes—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373#137—2842no—
374#137—1424no—
375AGL(1,ℤ/8)—2842no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C2×M16—712no—
382C2×M16C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1424no—
385#125—22no—
386#125—1424no—
387#123—1422no—
388#123—1424no—
389#123—1424no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1424no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#120—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1424no—
407C4×D4—1424no—
408#117—2842no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117C22×D7112yes—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#104—2842no—
425#104—2842no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432#95—22no—
433#95—1422no—
434C24—711no—
435C24—1421no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—5684no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8#1176586612yescomplemented
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—5682no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485SD16—2844no—
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C4⋊C4D4×D7112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—5682no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1424no—
519C42—1422no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—711no—
527C23—711no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2844no—
539D4—2844no—
540D4—2844no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548D4—1424no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C2×D4×D7112yes—
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
581C2×C4#1455617412yes—
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2844no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22#120×D7111yescharacteristic
603C22#1798651211yescharacteristic
604C22#1798656711yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5681no—
613C4—1422no—
614C4#1798664012yes—
615C4#1798664212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—2841no—
619C2—2841no—
620C2—5682no—
621C2—5682no—
622C2#2259166011yescharacteristic
623C2#2259769811yescharacteristic
624C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23951
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602050C2semidirect
2. #22597586C2semidirect
3. #22590931C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589386C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
144. C2×D284#41semidirect
191. C2×Q8×C71#41semidirect
316. #2028D71semidirect
324. C71#23951semidirect
450. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225975862
#225909312
#225894932
#225893862
#225893842
#225887872
#225887172
#225887062
#225884192
C71×#20282
#2395171