Finite Group Databasebeta

← #32029508

Subgroups — #32029508

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597565C212yesmaximal, complemented
3#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588714C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986720—22no—
15#17986713—22no—
16#17986701—22no—
17#17986691—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic, complemented
19#17986586—22no—
20#17986530—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yescomplemented
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986148—22no—
26#17986148—22no—
27#17986131—22no—
28#17986131—22no—
29C2×#14556055C2212yescomplemented
30#17986005C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—22no—
37#17985854—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic, complemented
39#17985767C2212yescomplemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—42no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56#14556153—24no—
57#14556153—42no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556123—24no—
63#14556121—24no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556115—22no—
67#14556114—24no—
68#14556112—24no—
69#14556109—22no—
70#14556107—22no—
71#14556104D412yes—
72#14556104D412yes—
73#14556100—24no—
74#14556099D412yes—
75#14556099D412yes—
76#14556096—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78#14556093—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—24no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556085—42no—
89#14556084—24no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic71D412yes—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556055—42no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×D8×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—42no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—82no—
126C23×D71—82no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139D4×D71—44no—
140D4×D71—44no—
141D4×D71—44no—
142D4×D71—44no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152#11765852—44no—
153#11765850—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C24×C71—21no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—44no—
200D8×C71—44no—
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—82no—
208C42×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71#12012yes—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—82no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—84no—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—24no—
269D284—42no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#53511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—816no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#54612yes—
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312#23952—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240411yescharacteristic
318C2×C71#302111yescharacteristic
319C2×C71#302111yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—82no—
322#3493—711no—
323#3003—712no—
324#2309—711no—
325#2027—711no—
326#2027—711no—
327#2006—711no—
328#2006D7111yescharacteristic, complemented
329#1897—712no—
330#1883—712no—
331#1883—712no—
332#1822—711no—
333C71#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—711no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
337#556—1422no—
338#555—1422no—
339#553—1422no—
340#552—1422no—
341#544—711no—
342#538—1422no—
343#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#529—1422no—
345#525—712no—
346#520—712no—
347C2×#117—711no—
348C2×#117—711no—
349#450—1422no—
350#450—1422no—
351#447—1422no—
352#447—1422no—
353C2×#104—712no—
354C2×#104C2×D7112yescomplemented
355#418—712no—
356#418—712no—
357#407—712no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—1422no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#379—1422no—
364#343—712no—
365#343—711no—
366#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#339—712no—
368#339—712no—
369C25—1421no—
370C2×#41C22×D7112yes—
371C22×D4—2842no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—2842no—
383AGL(1,ℤ/8)—1424no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—712no—
389C2×M16C22×D7112yes—
390C4⋊Q8—1422no—
391#126—1424no—
392#126—1424no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#124—1424no—
396#124—1422no—
397#123—1424no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—712no—
406#121—712no—
407#121—1424no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2842no—
417#117—712no—
418#117—1424no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—712no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C42—712no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—2842no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C24—21no—
444C24—2842no—
445C24—2842no—
446C24—5682no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—1424no—
450C24—1421no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8D4×D7112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C2×D4#1176586412yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—2844no—
493D8—44no—
494D8—2844no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—22no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1424no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2848no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—5688no—
545C23—5688no—
546C23—5684no—
547C23—5684no—
548C23—712no—
549C23—1422no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—5682no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—2844no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—1424no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617312yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2844no—
612C22—2842no—
613C22—5682no—
614C22—56816no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22#120×D7111yescharacteristic
621C22#1798650911yescharacteristic
622C22#1798656211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4#1798663612yes—
633C4#1798663812yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—2842no—
639C2—5682no—
640C2#2259165411yescharacteristic
641C2#2259770811yescharacteristic
642C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#23952
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602059C2semidirect
2. #22597565C2semidirect
3. #22590919C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588714C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
18. #17986630C22semidirect
22. #17986482C22semidirect
29. C2×#14556055C22semidirect
38. #17985768C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
43. #537×C71C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
46. #343×C71C22semidirect
328. #2006D71semidirect
333. C71#23952semidirect
343. #537C2×D71semidirect
354. C2×#104C2×D71semidirect
366. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225975652
#225909192
#225894972
#225894962
#225893822
#225887852
#225887182
#225887142
#225884222
C71×#20062
#2395271