Finite Group Databasebeta

← #32029509

Subgroups — #32029509

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597566C212yesmaximal, complemented
2#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589493C212yesmaximal, complemented
4#22589382C212yesmaximal, complemented
5#22588789C212yesmaximal, complemented
6#22588716C214yesmaximal, complemented
7#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556153C2214yes—
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12#17986149—22no—
13#17986149—22no—
14#17986132—22no—
15#17986132—22no—
16C2×#14556055C2214yescomplemented
17#17986003C2214yes—
18#17985963C2212yes—
19#17985901—22no—
20#17985900C2212yes—
21#17985900C2212yes—
22#17985854—22no—
23#17985768C2212yescomplemented
24#17985768C2212yescomplemented
25#17985758C2214yescomplemented
26#556×C71—22no—
27#555×C71—22no—
28#553×C71—22no—
29#552×C71—22no—
30#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#538×C71—22no—
32#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#529×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35#520×C71C2212yescomplemented
36C2×#117×C71C2211yescharacteristic
37C24×D71—21no—
38C22×D284—24no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—42no—
43C22×D284C2312yes—
44#14556153—28no—
45#14556153—44no—
46C2×#11765852—24no—
47C2×#11765850—24no—
48C2×#11765849C2314yes—
49#14556087—42no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic71C2312yes—
55#14556055—44no—
56#14556048—24no—
57#14556048—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C2×#41×C71C2312yes—
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71—22no—
63#126×C71—24no—
64#126×C71—24no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—22no—
67#124×C71—22no—
68#124×C71—24no—
69#123×C71—24no—
70#123×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71D412yes—
74C22⋊Q8×C71D412yes—
75#121×C71—24no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71D412yes—
79#121×C71D412yes—
80#120×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—24no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88#117×C71—24no—
89#117×C71—22no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71D412yes—
97C2×C42×C71D412yes—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—82no—
103C23×D71—82no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—24no—
106C2×D284—24no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—48no—
109C2×D284—48no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—41no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284#4114yes—
114C22×Dic71—22no—
115#11765852—48no—
116#11765850—48no—
117#11765849—24no—
118#11765849—24no—
119C2×C71⋊C8—24no—
120C4⋊Dic71—42no—
121C22⋊Dic71—42no—
122(C2×D71)⋊C4—84no—
123(C2×D71)⋊C4—84no—
124C4×Dic71—24no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126#41×C71—24no—
127#41×C71—24no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71C2×D412yes—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—24no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C71—24no—
146C4⋊C4×C71—24no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71C2×D412yes—
155C22⋊C4×C71—24no—
156C22⋊C4×C71—24no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C42×C71—24no—
164C42×C71—22no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71#12012yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—24no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—88no—
181C22×D71—84no—
182C22×D71—84no—
183C22×D71—88no—
184Q8×C71—24no—
185Q8×C71—82no—
186D4×C71—24no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—82no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71—82no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—84no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213D284—28no—
214D284—44no—
215D284—44no—
216D284—44no—
217C71⋊C8—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71#52511yescharacteristic
230C22×C71#53511yescharacteristic
231C2×D71—48no—
232C2×D71—44no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—816no—
235C2×D71—82no—
236C2×D71—82no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71#54614yes—
245Dic71—82no—
246#23952—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71#240411yescharacteristic
252C2×C71#302111yescharacteristic
253C2×C71#302111yescharacteristic
254D71—84no—
255#3493D7111yescharacteristic, complemented
256#3003—712no—
257#2309—711no—
258#2027—712no—
259#2006—712no—
260#1897—712no—
261#1883—714no—
262#1822—711no—
263C71#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—711no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
266#556—22no—
267#555—22no—
268#553—22no—
269#552—22no—
270#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
271#538—22no—
272#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
273#529—22no—
274#525C2×D7112yes—
275#520C2×D7112yescomplemented
276C2×#117—711no—
277C2×#117C2×D7111yescharacteristic
278#450—1422no—
279#450—1422no—
280#447—1422no—
281#447—1422no—
282C2×#104—714no—
283#418—714no—
284#407—712no—
285#390—712no—
286#390—712no—
287#390—1422no—
288#379—1422no—
289#343—712no—
290#343—712no—
291#339—714no—
292C25—1421no—
293C2×#41C22×D7112yes—
294C22×D4—2842no—
295C22×D4—712no—
296C22×D4—1424no—
297C22×D4—1422no—
298C22×D4—1422no—
299C22×D4—1421no—
300C23×C4C22×D7111yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2844no—
302AGL(1,ℤ/8)—1428no—
303C2×SD16—1424no—
304C2×D8—1424no—
305C2×M16—714no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
318C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D7112yes—
323#121C22⋊D7112yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—2842no—
337#117C22×D7112yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1424no—
344C2×C22⋊C4—1424no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
346C2×C42—712no—
347C2×C42C22⋊D7112yes—
348#104—2844no—
349#102—1424no—
350#102—1424no—
351C22⋊C8—1422no—
352C22⋊C8—1422no—
353C24—2842no—
354C24—2842no—
355C24—5682no—
356C24—5682no—
357C24—1424no—
358C24—1422no—
359C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2848no—
370C2×D4—2848no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—714no—
374C2×D4—1424no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1424no—
378C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
385C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
388C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4C23×D7111yescharacteristic
390SD16—2848no—
391D8—2848no—
392M16—1424no—
393M16—1424no—
394C2×C8—1424no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2842no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2842no—
415C22⋊C4—5684no—
416C22⋊C4—5684no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1424no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—2844no—
428C23—2844no—
429C23—2848no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—5684no—
433C23—5684no—
434C23—5688no—
435C23—5688no—
436C23—1424no—
437C23#1455609712yes—
438C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—2844no—
448D4—2844no—
449D4—2844no—
450D4—1428no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4#1455609711yescharacteristic
468C2×C4#1455609711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
470C2×C4#41×D7112yes—
471C2×C4#1455617412yes—
472C8—2844no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2848no—
484C22—2844no—
485C22—5684no—
486C22—56816no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22C2×#1455609711yescharacteristic
490C22#1798650611yescharacteristic
491C22#1798656311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—5682no—
500C4#1798663714yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—5684no—
506C2#2259165511yescharacteristic
507C2#2259771211yescharacteristic
508C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#23952
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597566C2semidirect
2. #22590920C2semidirect
3. #22589493C2semidirect
4. #22589382C2semidirect
5. #22588789C2semidirect
6. #22588716C2semidirect
7. #22588423C2semidirect
8. C71×#3493C2semidirect
16. C2×#14556055C22semidirect
23. #17985768C22semidirect
24. #17985768C22semidirect
25. #17985758C22semidirect
30. #544×C71C22semidirect
32. #537×C71C22semidirect
35. #520×C71C22semidirect
255. #3493D71semidirect
263. C71#23952semidirect
270. #544C2×D71semidirect
272. #537C2×D71semidirect
275. #520C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975662
#225909202
#225894932
#225893822
#225887892
#225887162
#225884232
C71×#34932
#2395271