Finite Group Databasebeta

← #32029513

Subgroups — #32029513

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C212yesmaximal, complemented
3#22589496C212yesmaximal, complemented
4#22589381C212yesmaximal, complemented
5#22588788C212yesmaximal, complemented
6#22588719C214yesmaximal, complemented
7#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556154C2214yes—
10#17986717—22no—
11#17986712—22no—
12#17986693—22no—
13#17986688—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic, complemented
15#17986587—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic, complemented
17#17986533—22no—
18#17986510C2212yes—
19#17986480C2212yescomplemented
20#17986150—22no—
21#17986150—22no—
22#17986133—22no—
23#17986133—22no—
24C2×#14556056C2214yescomplemented
25#17986004C2214yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985768C2212yescomplemented
28#17985768C2212yescomplemented
29#17985759C2214yescomplemented
30C23×D4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33#390×C71—22no—
34#390×C71C2212yes—
35#390×C71C2212yes—
36#379×C71—22no—
37C2×#11765865C2312yes—
38#14556154—28no—
39#14556154—44no—
40C2×#11765853—24no—
41C2×#11765850—24no—
42C2×#11765849C2314yes—
43#14556127—22no—
44#14556122—24no—
45#14556121—24no—
46#14556120—22no—
47#14556119—22no—
48#14556116—22no—
49#14556114—24no—
50#14556111—22no—
51#14556110—24no—
52#14556108—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107D412yes—
55#14556107D412yes—
56#14556103—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102D412yes—
59#14556102D412yes—
60#14556101—24no—
61#14556097—22no—
62C4×Dic142—22no—
63#14556093—22no—
64C4×D284—22no—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69#14556087C2312yes—
70#14556086—22no—
71#14556085—24no—
72C4⋊C4×D71—22no—
73#14556056—44no—
74#14556049—24no—
75#14556049—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C25×C71—21no—
79C22×D4×C71—24no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—42no—
84C22×D4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71—42no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—24no—
94C2×C22⋊C4×C71—24no—
95C2×C22⋊C4×C71D412yes—
96C2×C42×C71D412yes—
97C2×C42×C71C2312yes—
98#11765865—24no—
99#11765865—24no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142C2×D412yes—
102C2×D284—22no—
103C2×D284C2×D412yes—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—24no—
109#11765853—48no—
110#11765850—48no—
111#11765849—24no—
112#11765849—24no—
113C2×C71⋊C8—24no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71C2×D412yes—
117C4⋊Dic71C2×D412yes—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129C4×Dic71—24no—
130C4×Dic71—22no—
131C24×C71—24no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—42no—
134C24×C71—42no—
135C24×C71—82no—
136C24×C71—82no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—48no—
143C2×D4×C71—48no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71#4114yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—42no—
162C22⋊C4×C71—84no—
163C22⋊C4×C71—84no—
164C42×C71—22no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—24no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—24no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71—48no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—84no—
178C23×C71—84no—
179C23×C71—88no—
180C23×C71—88no—
181C23×C71#12012yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184D4×C71—28no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—44no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D412yes—
202C2×C4×C71C2×#4112yes—
203C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211D284—24no—
212D284—82no—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—24no—
216Dic142—82no—
217C71⋊C8—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—48no—
226C22×C71—44no—
227C22×C71—84no—
228C22×C71—816no—
229C22×C71—82no—
230C22×C71—82no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71#52511yescharacteristic
233C22×C71#53511yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—82no—
242C4×C71#54614yes—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246#23952—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71—84no—
251C2×C71#240411yescharacteristic
252C2×C71#302111yescharacteristic
253C2×C71#302111yescharacteristic
254D71—82no—
255#3493—711no—
256#3003—712no—
257#2309D7111yescharacteristic, complemented
258#2027—712no—
259#2006—712no—
260#1897—712no—
261#1883—714no—
262#1822—711no—
263C71#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4C2×D7111yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
266#556—1422no—
267#555—1422no—
268#553—1422no—
269#552—1422no—
270#544—711no—
271#538—1422no—
272#537—711no—
273#529—1422no—
274#525—712no—
275#520—712no—
276C2×#117C2×D7111yescharacteristic
277C2×#117C2×D7111yescharacteristic
278#450—1422no—
279#450—1422no—
280#447—1422no—
281#447—1422no—
282C2×#104—714no—
283#418—714no—
284#407—712no—
285#390—22no—
286#390C2×D7112yes—
287#390C2×D7112yes—
288#379—22no—
289#343—712no—
290#343—712no—
291#339—714no—
292C25—21no—
293C2×#41—712no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D7112yes—
300C23×C4C22×D7111yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2844no—
302AGL(1,ℤ/8)—1428no—
303C2×SD16—1424no—
304C2×D8—1424no—
305C2×M16—714no—
306C4⋊Q8—1422no—
307#126—1424no—
308#126—1424no—
309#125—1422no—
310#125—1422no—
311#124—1422no—
312#124—1424no—
313#123—1424no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—712no—
316C22⋊Q8—712no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319#121—712no—
320#121—712no—
321#121—1424no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#120—1422no—
325C4×Q8—1422no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1424no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—712no—
336#117—1424no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1422no—
340C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
346C2×C42C22⋊D7112yes—
347C2×C42C22×D7112yes—
348#104—2844no—
349#102—1424no—
350#102—1424no—
351C22⋊C8—1422no—
352C22⋊C8—1422no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360#41—1424no—
361#41—1424no—
362C2×Q8—712no—
363C2×Q8—1422no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4#1176586514yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7112yes—
385C22×C4D4×D7112yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
388C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4C23×D7111yescharacteristic
390SD16—2848no—
391D8—2848no—
392M16—1424no—
393M16—1424no—
394C2×C8—1424no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1424no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—1424no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1424no—
421C42—1422no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—1422no—
437C23#1455609612yes—
438C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439Q8—5682no—
440Q8—1424no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2842no—
446D4—2842no—
447D4—5682no—
448D4—5682no—
449D4—5682no—
450D4—1424no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7112yes—
470C2×C4C2×#1176586512yes—
471C2×C4#1455617312yes—
472C8—2844no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22C2×#1455609611yescharacteristic
490C22#1798651011yescharacteristic
491C22#1798656611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2842no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4#1798663914yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—5682no—
506C2#2259165911yescharacteristic
507C2#2259771111yescharacteristic
508C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2309C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2309D71
hypocenterC71#23952
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. #22589496C2semidirect
4. #22589381C2semidirect
5. #22588788C2semidirect
6. #22588719C2semidirect
7. #22588423C2semidirect
8. C71×#2309C2semidirect
14. #17986630C22semidirect
16. #17986580C22semidirect
19. #17986480C22semidirect
24. C2×#14556056C22semidirect
27. #17985768C22semidirect
28. #17985768C22semidirect
29. #17985759C22semidirect
257. #2309D71semidirect
263. C71#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225975672
#225894962
#225893812
#225887882
#225887192
#225884232
C71×#23092
#2395271