Finite Group Databasebeta

← #32029514

Subgroups — #32029514

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597569C212yesmaximal, complemented
3#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588787C212yesmaximal, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588713C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986723—22no—
16#17986715—22no—
17#17986702—22no—
18#17986687—22no—
19#17986589—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic, complemented
21#17986535—22no—
22#17986511C2212yes—
23#17986479C2212yescomplemented
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986151—22no—
27#17986151—22no—
28#17986134—22no—
29#17986134—22no—
30C2×#14556056C2212yescomplemented
31C2×#14556054C2212yescomplemented
32#17986003C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985899—22no—
38#17985854—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic, complemented
40#17985767C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—42no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57#14556156—24no—
58#14556156—42no—
59#14556154—24no—
60#14556154—42no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556119—22no—
69#14556117—24no—
70#14556117—22no—
71#14556113—24no—
72#14556112—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108D412yes—
75#14556108D412yes—
76#14556103—24no—
77#14556103—22no—
78#14556103D412yes—
79#14556103D412yes—
80#14556102—22no—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87#14556090—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—24no—
89#14556086—24no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556085—42no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556056—42no—
105#14556054—42no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113#125×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#102×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—82no—
126C23×D71—82no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284#4112yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765854—44no—
161#11765853—44no—
162D568—44no—
163#11765850—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—82no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—82no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71#12012yes—
231Q8×C71—82no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—24no—
262D284—42no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284—82no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—816no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#54612yes—
306C4×C71#54612yes—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312#23952—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#240411yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71#302111yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—82no—
321D71—82no—
322#3493—711no—
323#3003—712no—
324#2309—711no—
325#2027—711no—
326#2027D7111yescharacteristic, complemented
327#2006—711no—
328#2006—711no—
329#1897—712no—
330#1883—712no—
331#1883—712no—
332#1822—711no—
333C71#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—711no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
337#556—1422no—
338#555—1422no—
339#553—1422no—
340#552—1422no—
341#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#538—1422no—
343#537—711no—
344#529—1422no—
345#525—712no—
346#520—712no—
347C2×#117—711no—
348C2×#117—711no—
349#450—1422no—
350#450—1422no—
351#447—1422no—
352#447—1422no—
353C2×#104—712no—
354C2×#104—712no—
355#418—712no—
356#418C2×D7112yes—
357#407—712no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—1422no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#379—1422no—
364#343—712no—
365#343—711no—
366#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#339—712no—
368#339C2×D7112yescomplemented
369C25—1421no—
370C2×#41—712no—
371C22×D4—2842no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380AGL(1,ℤ/8)—2842no—
381AGL(1,ℤ/8)—2842no—
382AGL(1,ℤ/8)—1424no—
383AGL(1,ℤ/8)—1424no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—712no—
389C2×M16C22×D7112yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1424no—
392#126—1424no—
393#125—22no—
394#125—1422no—
395#124—1422no—
396#124—1424no—
397#123—1422no—
398#123—1424no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2842no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1424no—
420#117—1422no—
421#117C22×D7112yes—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—712no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C42—712no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#104—2842no—
436#104—2842no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C24—21no—
444C24—2842no—
445C24—2842no—
446C24—5682no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—1424no—
450C24—1421no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—712no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4#1176586612yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491SD16—2844no—
492SD16—2844no—
493D8—2844no—
494D8—2844no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C4⋊C4D4×D7112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1424no—
530C42—1422no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2848no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5688no—
544C23—5688no—
545C23—5684no—
546C23—5684no—
547C23—712no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—2842no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568D4—1424no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
596C2×C4#1455617412yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2844no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5682no—
614C22—56816no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22#120×D7111yescharacteristic
621C22#1798651211yescharacteristic
622C22#1798656711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4#1798664012yes—
633C4#1798664212yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—2842no—
638C2—5682no—
639C2—5682no—
640C2#2259166011yescharacteristic
641C2#2259770811yescharacteristic
642C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23952
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22597569C2semidirect
3. #22590919C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589384C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588713C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
20. #17986580C22semidirect
23. #17986479C22semidirect
30. C2×#14556056C22semidirect
31. C2×#14556054C22semidirect
39. #17985768C22semidirect
40. #17985767C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #544×C71C22semidirect
45. #343×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
326. #2027D71semidirect
333. C71#23952semidirect
341. #544C2×D71semidirect
366. #343C2×D71semidirect
368. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225975692
#225909192
#225894932
#225893842
#225893812
#225887872
#225887172
#225887132
#225884222
C71×#20272
#2395271