Finite Group Databasebeta

← #32029515

Subgroups — #32029515

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589497C212yesmaximal, complemented
5#22589384C212yesmaximal, complemented
6#22588786C212yesmaximal, complemented
7#22588715C214yesmaximal, complemented
8C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556156C2214yes—
11#17986717—22no—
12#17986712—22no—
13#17986693—22no—
14#17986688—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic, complemented
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic, complemented
18#17986533—22no—
19#17986510C2212yes—
20#17986480C2212yescomplemented
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986152—22no—
23#17986152—22no—
24#17986135—22no—
25#17986135—22no—
26C2×#14556054C2214yescomplemented
27#17986005C2214yes—
28#17985901—22no—
29#17985900C2212yes—
30#17985900C2212yes—
31#17985854—22no—
32#17985760C2214yescomplemented
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yes—
35#343×C71C2212yescomplemented
36#343×C71C2212yescomplemented
37C24×D71—21no—
38C2×#11765865C2312yes—
39C22×D284—24no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—22no—
43C22×D284—42no—
44C22×D284C2312yes—
45#14556156—28no—
46#14556156—44no—
47C2×#11765854—24no—
48C2×D568—24no—
49#14556127—22no—
50#14556122—24no—
51#14556121—24no—
52#14556120—22no—
53#14556119—22no—
54#14556116—22no—
55#14556114—24no—
56#14556111—22no—
57#14556110—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107D412yes—
61#14556107D412yes—
62#14556103—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102D412yes—
65#14556102D412yes—
66#14556101—24no—
67#14556097—22no—
68C4×Dic142—22no—
69#14556093—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556087—42no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78#14556085—24no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556054—44no—
86#14556050—24no—
87#14556050—24no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×M16×C71C2314yes—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71D412yes—
95C2×C42×C71D412yes—
96C22⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—82no—
103C23×D71—82no—
104#11765865—24no—
105#11765865—24no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142C2×D412yes—
108C2×D284—24no—
109C2×D284—24no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—48no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—41no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×D284#4114yes—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—24no—
126#11765854—48no—
127D568—48no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71C2×D412yes—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137C22⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—42no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—84no—
146(C2×D71)⋊C4—84no—
147C4×Dic71—24no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—24no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159M16×C71—24no—
160M16×C71—24no—
161C2×C8×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71#12012yes—
172C23×C71C22×D411yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—88no—
181C22×D71—84no—
182C22×D71—84no—
183C22×D71—88no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C2×C4×C71C2×#4112yes—
196C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D71—42no—
198C22⋊D71—42no—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—82no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207D284—24no—
208D284—28no—
209D284—44no—
210D284—44no—
211D284—44no—
212D284—82no—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—24no—
216Dic142—82no—
217C8×C71—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71#52511yescharacteristic
227C22×C71#53511yescharacteristic
228C2×D71—48no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—816no—
235C2×D71—82no—
236C2×D71—82no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71#54614yes—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—82no—
246#23952—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71#240411yescharacteristic
251C2×C71#302111yescharacteristic
252C2×C71#302111yescharacteristic
253D71—82no—
254D71—84no—
255#3493—711no—
256#3003—712no—
257#2309—711no—
258#2027—712no—
259#2006—712no—
260#1897—712no—
261#1883—714no—
262#1822D7111yescharacteristic, complemented
263C71#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—711no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
266#556—1422no—
267#555—1422no—
268#553—1422no—
269#552—1422no—
270#544—711no—
271#538—1422no—
272#537—711no—
273#529—1422no—
274#525—712no—
275#520—712no—
276C2×#117—711no—
277C2×#117C2×D7111yescharacteristic
278#450—1422no—
279#450—1422no—
280#447—1422no—
281#447—1422no—
282C2×#104—714no—
283#418—714no—
284#407C2×D7112yes—
285#390—712no—
286#390—712no—
287#390—1422no—
288#379—1422no—
289#343C2×D7112yescomplemented
290#343C2×D7112yescomplemented
291#339—714no—
292C25—1421no—
293C2×#41—712no—
294C22×D4—2842no—
295C22×D4—712no—
296C22×D4—1424no—
297C22×D4—1422no—
298C22×D4—1422no—
299C22×D4—1421no—
300C23×C4C22×D7111yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2844no—
302AGL(1,ℤ/8)—1428no—
303C2×SD16—1424no—
304C2×D8—1424no—
305C2×M16C22×D7114yes—
306C4⋊Q8—1422no—
307#126—1424no—
308#126—1424no—
309#125—1422no—
310#125—1422no—
311#124—1422no—
312#124—1424no—
313#123—1424no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—712no—
316C22⋊Q8—712no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319#121—712no—
320#121—712no—
321#121—1424no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#120—1422no—
325C4×Q8—1422no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1424no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—2842no—
335#117—712no—
336#117—1424no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1424no—
344C2×C22⋊C4—1424no—
345C2×C22⋊C4D28412yes—
346C2×C42—712no—
347C2×C42D28412yes—
348#104—2844no—
349#102—1424no—
350#102—1424no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—2842no—
354C24—2842no—
355C24—5682no—
356C24—5682no—
357C24—1424no—
358C24—1422no—
359C24C2×D28411yescharacteristic
360#41—1424no—
361#41—1424no—
362C2×Q8—712no—
363C2×Q8—1422no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2848no—
366C2×D4—2848no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—712no—
370C2×D4—714no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1422no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1424no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7112yes—
385C22×C4D4×D7112yes—
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387C22×C4C2×D28412yes—
388C22×C4C2×D28412yes—
389C22×C4C23×D7111yescharacteristic
390SD16—2848no—
391D8—2848no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—2842no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1424no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—5684no—
409C22⋊C4—5684no—
410C22⋊C4—1424no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1424no—
420C42—1424no—
421C42—1422no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—2844no—
427C23—2844no—
428C23—2848no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—5684no—
432C23—5684no—
433C23—5688no—
434C23—5688no—
435C23—1422no—
436C23—1424no—
437C23#1455609812yes—
438C23C22×D28411yescharacteristic
439Q8—5682no—
440Q8—1424no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—2844no—
446D4—5682no—
447D4—5682no—
448D4—5682no—
449D4—1424no—
450D4—1428no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4#1455609811yescharacteristic
468C2×C4#1455609811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7112yes—
470C2×C4#41×D7112yes—
471C2×C4#1455617412yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—2848no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2844no—
485C22—5684no—
486C22—56816no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22C2×#1455609811yescharacteristic
490C22#1798651111yescharacteristic
491C22#1798656811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2842no—
497C4—2842no—
498C4—2842no—
499C4—5682no—
500C4#1798664114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—5684no—
505C2—5682no—
506C2#2259166111yescharacteristic
507C2#2259771411yescharacteristic
508C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#23952
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. #22590920C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589384C2semidirect
6. #22588786C2semidirect
7. #22588715C2semidirect
8. C71×#1822C2semidirect
15. #17986630C22semidirect
17. #17986580C22semidirect
20. #17986480C22semidirect
26. C2×#14556054C22semidirect
32. #17985760C22semidirect
35. #343×C71C22semidirect
36. #343×C71C22semidirect
262. #1822D71semidirect
263. C71#23952semidirect
289. #343C2×D71semidirect
290. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225975702
#225909202
#225894972
#225893842
#225887862
#225887152
C71×#18222
#2395271