Finite Group Databasebeta

← #32029516

Subgroups — #32029516

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic
2#22597572C212yesmaximal, complemented
3#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986720—22no—
15#17986713—22no—
16#17986701—22no—
17#17986691—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986586—22no—
20#17986530—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yes—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986153—22no—
26#17986153—22no—
27#17986136—22no—
28#17986136—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986009C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—22no—
37#17985861—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56#14556158—24no—
57#14556158—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556123—24no—
63#14556121—24no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556115—22no—
67#14556114—24no—
68#14556112—24no—
69#14556109—22no—
70#14556107—22no—
71#14556104D412yes—
72#14556104D412yes—
73#14556100—24no—
74#14556099D412yes—
75#14556099D412yes—
76#14556096—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78#14556093—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—24no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556085—42no—
89#14556084—24no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556055—42no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—41no—
129C2×Dic142—41no—
130C2×Dic142#4112yes—
131Q8×D71—44no—
132Q8×D71—44no—
133Q8×D71—44no—
134Q8×D71—44no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150#11765855—44no—
151#11765853—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194Q16×C71—44no—
195SD16×C71—44no—
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12012yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—48no—
256Dic142—24no—
257Dic142—44no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289#23953—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#240411yescharacteristic
294C2×C71#302211yescharacteristic
295C2×C71#302211yescharacteristic
296D71—42no—
297#3493—711no—
298#3004—712no—
299#2310—711no—
300#2028—711no—
301#2028—711no—
302#2007—711no—
303#2007D7111yescharacteristic, complemented
304#1897—712no—
305#1882—712no—
306#1882—712no—
307#1822—711no—
308C71#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—711no—
310C2×#137—712no—
311C2×#137C2×D7112yes—
312#556—1422no—
313#555—1422no—
314#553—1422no—
315#552—1422no—
316#544—711no—
317#538—1422no—
318#537C2×D7111yescharacteristic
319#529—1422no—
320#525—712no—
321#520—712no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324#451—1422no—
325#451—1422no—
326#448—1422no—
327#448—1422no—
328C2×#104—712no—
329C2×#104C2×D7112yes—
330#419—712no—
331#419—712no—
332#407—712no—
333#391—711no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#391—1422no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#381—1422no—
339#343—712no—
340#343—711no—
341#343C2×D7111yescharacteristic
342#339—712no—
343#339—712no—
344C2×#41C22×D7112yes—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8—1422no—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16C22×D7112yes—
365C4⋊Q8—1422no—
366#126—1424no—
367#126—1424no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#124—1424no—
371#124—1422no—
372#123—1424no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—1422no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—712no—
381#121—712no—
382#121—1424no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391#117—2842no—
392#117—712no—
393#117—1424no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—712no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—2842no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—1422no—
413C22⋊C8—1422no—
414#95—22no—
415#95—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1422no—
418C24—711no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2844no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7112yes—
440C2×Q8#1176586412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4D4×D7112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—2844no—
466SD16—44no—
467SD16—2844no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—22no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1424no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—22no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—712no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—2844no—
512Q8—2844no—
513Q8—2842no—
514Q8—5682no—
515Q8—1424no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2848no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
557C2×C4#1455617312yes—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22#120×D7111yescharacteristic
571C22#1798650911yescharacteristic
572C22#1798656211yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—5681no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4#1798663612yes—
585C4#1798663812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2842no—
590C2#2259165411yescharacteristic
591C2#2259771511yescharacteristic
592C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602059C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23953
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597572C2semidirect
3. #22590923C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
303. #2007D71semidirect
308. C71#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225975722
#225909232
#225895022
#225895012
#225893872
#225887852
#225887112
#225887072
#225884222
C71×#20072
#2395371