Finite Group Databasebeta

← #32029518

Subgroups — #32029518

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602057C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589385C212yesmaximal, complemented
6#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986720—21no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986713—21no—
17#17986696—21no—
18#17986695—21no—
19#17986689—21no—
20#17986683—21no—
21#17986627C2211yescharacteristic
22#17986584—22no—
23#17986577C2211yescharacteristic
24#17986526—22no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986479C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30#17986155—21no—
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986138—21no—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985906—22no—
39#17985906C2212yes—
40#17985906C2212yes—
41#17985862—22no—
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#137×C71C2212yes—
48#525×C71C2211yescharacteristic
49#451×C71—21no—
50#451×C71—21no—
51#448×C71—21no—
52#448×C71—21no—
53#419×C71C2212yes—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556128—21no—
62#14556127—21no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—21no—
88#14556097—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91#14556093—22no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087—42no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D412yes—
116C2×C4×Dic71D412yes—
117C2×C4×Dic71C2312yes—
118#14556055—42no—
119#14556054—42no—
120#14556052—22no—
121#14556052—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C71⋊#95—24no—
125C71⋊#95—24no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—24no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71—21no—
132C22×Q8×C71—21no—
133C22×Q8×C71—42no—
134C22×Q8×C71C2312yes—
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—24no—
138#137×C71—42no—
139C2×Q16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×M16×C71C2312yes—
142#123×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
145#121×C71D411yescharacteristic
146#121×C71D411yescharacteristic
147#120×C71—21no—
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150#117×C71C2311yescharacteristic
151#103×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154C22⋊C8×C71—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—44no—
171#11765852—44no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212C2×Q8×C71—24no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—44no—
219C2×Q8×C71—44no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C71#4114yes—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—42no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71—41no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245Q16×C71—44no—
246SD16×C71—44no—
247M16×C71—22no—
248M16×C71—22no—
249C2×C8×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—24no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—44no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—42no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—81no—
280D4×C71—81no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—44no—
292C2×C4×C71—44no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4112yes—
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D71—41no—
303C22⋊D71—41no—
304C22⋊D71—81no—
305C22⋊D71—81no—
306C22⋊D71—82no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—82no—
318D284—22no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—22no—
322Dic142—82no—
323C8×C71—42no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C22×C71#52511yescharacteristic
340C22×C71#53511yescharacteristic
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—44no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71#54612yes—
351C4×C71#54612yes—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—82no—
358#23953—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#240411yescharacteristic
365C2×C71#302211yescharacteristic
366C2×C71#302211yescharacteristic
367D71—81no—
368#3493—711no—
369#3004—711no—
370#3004D7111yescharacteristic, complemented
371#2310—711no—
372#2028—712no—
373#2007—712no—
374#1897—711no—
375#1897—711no—
376#1882—712no—
377#1882—712no—
378#1822—711no—
379C71#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
381C2×#137—712no—
382C2×#137C2×D7112yes—
383#556—1421no—
384#556—1421no—
385#555—1421no—
386#555—1421no—
387#553—1421no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#552—1421no—
391#544—711no—
392#538—1422no—
393#537—711no—
394#529—1422no—
395#525—711no—
396#525C2×D7111yescharacteristic
397#520—711no—
398#520—711no—
399C2×#117—711no—
400C2×#117—711no—
401#451—21no—
402#451—21no—
403#451—1421no—
404#451—1421no—
405#448—21no—
406#448—21no—
407#448—1421no—
408#448—1421no—
409C2×#104—712no—
410C2×#104—712no—
411#419—712no—
412#419C2×D7112yes—
413#407—711no—
414#407C2×D7111yescharacteristic
415#391—712no—
416#391—712no—
417#391—1422no—
418#381—1422no—
419#343—712no—
420#343—712no—
421#339—712no—
422#339—712no—
423C2×#41—711no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D7112yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D7111yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1422no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×M16—712no—
444C2×M16C22×D7112yes—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#123—21no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
468#121—711no—
469#121—711no—
470#121—1421no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475#121C22⋊D7111yescharacteristic
476#121C22⋊D7111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—2842no—
492#117—711no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—712no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C42—712no—
510C2×C42—712no—
511#104—2842no—
512#104—2842no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521#95—1424no—
522#95—1424no—
523C24D4×D7111yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8#1176586414yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—712no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—2844no—
576SD16—44no—
577SD16—2844no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1422no—
581M16—1422no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1422no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2842no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1422no—
627C42—1422no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1421no—
634C23#1455609611yescharacteristic
635C23#1455609611yescharacteristic
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—5682no—
645Q8—1422no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655D4—5682no—
656D4—1422no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4#1455609611yescharacteristic
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586412yes—
690C2×C4#1455617312yes—
691C8—42no—
692C8—2842no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22C2×#1455609611yescharacteristic
710C22#1798650511yescharacteristic
711C22#1798656411yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—5682no—
724C4#1798663612yes—
725C4#1798664312yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—5681no—
732C2#2259165611yescharacteristic
733C2#2259771611yescharacteristic
734C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602057C2
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23953
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. #22590926C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22588789C2semidirect
7. #22588786C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. #22588421C2semidirect
11. C71×#3004C2semidirect
370. #3004D71semidirect
379. C71#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020572
#225975742
#225909262
#225894992
#225893852
#225887892
#225887862
#225887112
#225887062
#225884212
C71×#30042
#2395371