Finite Group Databasebeta

← #32029520

Subgroups — #32029520

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602057C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589388C212yesmaximal, complemented
7#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588710C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2212yes—
15#17986720—21no—
16#17986719—21no—
17#17986714—21no—
18#17986713—21no—
19#17986696—21no—
20#17986695—21no—
21#17986689—21no—
22#17986683—21no—
23#17986627C2211yescharacteristic
24#17986584—22no—
25#17986577C2211yescharacteristic
26#17986526—22no—
27#17986510C2211yescharacteristic
28#17986482C2211yescharacteristic
29#17986479C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986157—21no—
32#17986157—21no—
33#17986154—21no—
34#17986154—21no—
35#17986140—21no—
36#17986140—21no—
37#17986137—21no—
38#17986137—21no—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986009C2212yes—
41#17986007C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985905C2212yes—
44#17985905C2212yes—
45#17985904—22no—
46#17985860—22no—
47#17985767C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142—24no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—42no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C23×Dic71—21no—
65#14556161—24no—
66#14556161—42no—
67#14556158—24no—
68#14556158—42no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556128—21no—
75#14556127—21no—
76#14556123—22no—
77#14556121—22no—
78#14556121—22no—
79#14556121—22no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—22no—
83#14556115—22no—
84#14556114—22no—
85#14556114—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556109—22no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099—21no—
101#14556097—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—21no—
104#14556093—22no—
105C4×D284—21no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113#14556087—21no—
114#14556087—21no—
115#14556087—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556086—22no—
119#14556086—21no—
120#14556084—22no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D71—21no—
125C2×C22⋊Dic71D412yes—
126C2×C4×Dic71D412yes—
127#14556056—42no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C22⋊(C71⋊C8)—21no—
134C71⋊#95—24no—
135C71⋊#95—24no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2312yes—
139#123×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
142#121×C71D411yescharacteristic
143#121×C71D411yescharacteristic
144#120×C71—21no—
145C4×D4×C71—21no—
146C4×D4×C71—21no—
147#117×C71—42no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C42×C71C2312yes—
152#104×C71—42no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154C22⋊C8×C71—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—24no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—44no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—41no—
170C2×Dic142—41no—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142#4114yes—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C22×Dic71—24no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—41no—
183C22×Dic71—41no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188Dic284—44no—
189#11765855—44no—
190#11765854—44no—
191#11765853—44no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—21no—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—22no—
244M16×C71—22no—
245C2×C8×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—22no—
259C42×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—22no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—81no—
274D4×C71—81no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4112yes—
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—82no—
312D284—22no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—82no—
315Dic142—24no—
316Dic142—24no—
317Dic142—22no—
318Dic142—44no—
319Dic142—44no—
320Dic142—42no—
321Dic142—42no—
322Dic142—82no—
323C8×C71—42no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C22×C71#52511yescharacteristic
340C22×C71#53511yescharacteristic
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—82no—
350C4×C71#54612yes—
351C4×C71#54612yes—
352Dic71—44no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358#23953—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—41no—
362C2×C71—41no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#240411yescharacteristic
365C2×C71#302211yescharacteristic
366C2×C71#302211yescharacteristic
367D71—81no—
368#3493—711no—
369#3004—711no—
370#3004—711no—
371#2310—711no—
372#2028—712no—
373#2007—712no—
374#1897—711no—
375#1897D7111yescharacteristic, complemented
376#1882—712no—
377#1882—712no—
378#1822—711no—
379C71#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—711no—
381C2×#137—712no—
382C2×#137—712no—
383#556—1421no—
384#556—1421no—
385#555—1421no—
386#555—1421no—
387#553—1421no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#552—1421no—
391#544—711no—
392#538—1422no—
393#537—711no—
394#529—1422no—
395#525—711no—
396#525C2×D7111yescharacteristic
397#520—711no—
398#520—711no—
399C2×#117—711no—
400C2×#117C2×D7111yescharacteristic
401#451—1421no—
402#451—1421no—
403#451—1421no—
404#451—1421no—
405#448—1421no—
406#448—1421no—
407#448—1421no—
408#448—1421no—
409C2×#104—712no—
410C2×#104C2×D7112yes—
411#419—712no—
412#419—712no—
413#407—711no—
414#407C2×D7111yescharacteristic
415#391—712no—
416#391—712no—
417#391—1422no—
418#381—1422no—
419#343—712no—
420#343—712no—
421#339—712no—
422#339C2×D7112yes—
423C2×#41—711no—
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—2842no—
426C22×Q8—712no—
427C22×Q8—1424no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×Q8—1421no—
433C23×C4—1421no—
434C23×C4C22×D7111yescharacteristic
435#137—2842no—
436#137—2842no—
437#137—1424no—
438#137—1424no—
439C2×Q16—1422no—
440C2×Q16—1422no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×M16—712no—
444C2×M16C22×D7112yes—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#123—21no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8D28411yescharacteristic
467C22⋊Q8D28411yescharacteristic
468#121—711no—
469#121—711no—
470#121—1421no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475#121D28411yescharacteristic
476#121D28411yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—42no—
492#117—711no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—712no—
509C2×C42—712no—
510C2×C42C22×D7112yes—
511#104—42no—
512#104—2842no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521#95—1424no—
522#95—1424no—
523C24D4×D7111yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—2844no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—2841no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—714no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×D28411yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—2841no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1424no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×D28411yescharacteristic
572C22×C4C2×D28411yescharacteristic
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2844no—
575Q16—2844no—
576SD16—2844no—
577SD16—2844no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1422no—
581M16—1422no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1422no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1422no—
627C42—1422no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1421no—
634C23#1455609811yescharacteristic
635C23#1455609811yescharacteristic
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—2844no—
639Q8—2844no—
640Q8—2842no—
641Q8—2842no—
642Q8—5682no—
643Q8—1424no—
644Q8—1422no—
645Q8—1424no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655D4—5682no—
656D4—1422no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1424no—
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C2×C4#41×D7112yes—
690C2×C4#1455617312yes—
691C8—42no—
692C8—2842no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22C2×#1455609811yescharacteristic
710C22#1798650711yescharacteristic
711C22#1798656411yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2844no—
723C4—2841no—
724C4#1798663812yes—
725C4#1798664412yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—5681no—
732C2#2259165811yescharacteristic
733C2#2259772011yescharacteristic
734C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602057C2
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#23953
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. #22597573C2semidirect
4. #22590924C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22588788C2semidirect
8. #22588710C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. #22588421C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
375. #1897D71semidirect
379. C71#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020572
#225975772
#225975732
#225909242
#225895002
#225893882
#225887882
#225887102
#225887072
#225884212
C71×#18972
#2395371