Subgroups — #32029521

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986717	—	2	2	no	—
11	#17986712	—	2	2	no	—
12	#17986693	—	2	2	no	—
13	#17986688	—	2	2	no	—
14	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986587	—	2	2	no	—
16	#17986580	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986533	—	2	2	no	—
18	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986155	—	2	2	no	—
21	#17986155	—	2	2	no	—
22	#17986138	—	2	2	no	—
23	#17986138	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556159	—	2	8	no	—
39	#14556159	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556127	—	2	2	no	—
44	#14556122	—	2	4	no	—
45	#14556121	—	2	4	no	—
46	#14556120	—	2	2	no	—
47	#14556119	—	2	2	no	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556114	—	2	4	no	—
50	#14556111	—	2	2	no	—
51	#14556110	—	2	4	no	—
52	#14556108	—	2	2	no	—
53	#14556107	—	2	2	no	—
54	#14556107	D₄	1	2	yes	—
55	#14556107	D₄	1	2	yes	—
56	#14556103	—	2	2	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	D₄	1	2	yes	—
59	#14556102	D₄	1	2	yes	—
60	#14556101	—	2	4	no	—
61	#14556097	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	#14556093	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556086	—	2	2	no	—
71	#14556085	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556056	—	4	4	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	#11765855	—	4	8	no	—
110	#11765852	—	4	8	no	—
111	#11765849	—	2	4	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	—	8	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	#23953	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	8	2	no	—
239	#3493	—	71	1	no	—
240	#3004	—	71	2	no	—
241	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2028	—	71	2	no	—
243	#2007	—	71	2	no	—
244	#1897	—	71	2	no	—
245	#1882	—	71	4	no	—
246	#1822	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#23953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#137	—	71	4	no	—
250	#556	—	142	2	no	—
251	#555	—	142	2	no	—
252	#553	—	142	2	no	—
253	#552	—	142	2	no	—
254	#544	—	71	1	no	—
255	#538	—	142	2	no	—
256	#537	—	71	1	no	—
257	#529	—	142	2	no	—
258	#525	—	71	2	no	—
259	#520	—	71	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#451	—	142	2	no	—
263	#451	—	142	2	no	—
264	#448	—	142	2	no	—
265	#448	—	142	2	no	—
266	C₂×#104	—	71	4	no	—
267	#419	—	71	4	no	—
268	#407	—	71	2	no	—
269	#391	—	2	2	no	—
270	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#343	—	71	2	no	—
274	#343	—	71	2	no	—
275	#339	—	71	4	no	—
276	C₂×#41	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	284	4	no	—
286	#137	—	142	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	#126	—	142	4	no	—
292	#126	—	142	4	no	—
293	#125	—	142	2	no	—
294	#125	—	142	2	no	—
295	#124	—	142	2	no	—
296	#124	—	142	4	no	—
297	#123	—	142	4	no	—
298	#123	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	#121	—	71	2	no	—
304	#121	—	71	2	no	—
305	#121	—	142	4	no	—
306	#121	—	142	2	no	—
307	#121	—	142	2	no	—
308	#120	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	—	71	2	no	—
320	#117	—	142	4	no	—
321	#117	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#104	—	284	4	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	#103	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	142	4	no	—
339	#41	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	284	8	no	—
373	SD₁₆	—	284	8	no	—
374	M₁₆	—	142	4	no	—
375	M₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×C₈	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	142	4	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	142	2	no	—
407	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	568	2	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	D₄	—	284	2	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	568	2	no	—
418	D₄	—	568	2	no	—
419	D₄	—	568	2	no	—
420	D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	568	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
446	C₈	—	284	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	284	2	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	—	284	2	no	—
469	C₄	#17986639	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	568	2	no	—
474	C₂	#22591659	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602060	C₂
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23953
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597574	C₂	semidirect
3. #22589501	C₂	semidirect
4. #22589386	C₂	semidirect
5. #22588788	C₂	semidirect
6. #22588712	C₂	semidirect
7. #22588423	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2310	C₂	semidirect
241. #2310	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#23953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602060	2
#22597574	2
#22589501	2
#22589386	2
#22588788	2
#22588712	2
#22588423	2
C₇₁×#2310	2
#23953	71