Finite Group Databasebeta

← #32029522

Subgroups — #32029522

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic
2#22597576C212yesmaximal, complemented
3#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588787C212yesmaximal, complemented
8#22588710C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986723—22no—
16#17986715—22no—
17#17986702—22no—
18#17986687—22no—
19#17986589—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22#17986511C2212yes—
23#17986479C2212yes—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986156—22no—
27#17986156—22no—
28#17986139—22no—
29#17986139—22no—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986007C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985903—22no—
38#17985861—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59#14556159—24no—
60#14556159—42no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556119—22no—
69#14556117—24no—
70#14556117—22no—
71#14556113—24no—
72#14556112—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108D412yes—
75#14556108D412yes—
76#14556103—24no—
77#14556103—22no—
78#14556103D412yes—
79#14556103D412yes—
80#14556102—22no—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87#14556090—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—24no—
89#14556086—24no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556085—42no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556056—42no—
102#14556054—42no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113#125×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×Dic142#4112yes—
135Q8×D71—44no—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158Dic284—44no—
159#11765855—44no—
160#11765854—44no—
161#11765852—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12012yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—82no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#12011yescharacteristic
241C2×Dic71#12011yescharacteristic
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—24no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—44no—
259Dic142—44no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#52511yescharacteristic
267C22×C71#53511yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289#23953—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71#240411yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302211yescharacteristic
295D71—42no—
296D71—82no—
297#3493—711no—
298#3004—712no—
299#2310—711no—
300#2028—711no—
301#2028D7111yescharacteristic, complemented
302#2007—711no—
303#2007—711no—
304#1897—712no—
305#1882—712no—
306#1882—712no—
307#1822—711no—
308C71#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—711no—
310C2×#137—712no—
311C2×#137—712no—
312#556—1422no—
313#555—1422no—
314#553—1422no—
315#552—1422no—
316#544C2×D7111yescharacteristic
317#538—1422no—
318#537—711no—
319#529—1422no—
320#525—712no—
321#520—712no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324#451—1422no—
325#451—1422no—
326#448—1422no—
327#448—1422no—
328C2×#104—712no—
329C2×#104—712no—
330#419—712no—
331#419C2×D7112yes—
332#407—712no—
333#391—711no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#391—1422no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#381—1422no—
339#343—712no—
340#343—711no—
341#343C2×D7111yescharacteristic
342#339—712no—
343#339C2×D7112yes—
344C2×#41—712no—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8—1422no—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355#137—2842no—
356#137—2842no—
357#137—1424no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16C22×D7112yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1424no—
367#126—1424no—
368#125—22no—
369#125—1422no—
370#124—1422no—
371#124—1424no—
372#123—1422no—
373#123—1424no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—1422no—
378#121—712no—
379#121—712no—
380#121—1422no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391#117—2842no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1424no—
395#117—1422no—
396#117C22×D7112yes—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—712no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#104—2842no—
407#104—2842no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—1422no—
413C22⋊C8—1422no—
414#95—22no—
415#95—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1422no—
418C24—711no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8#1176586612yes—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2844no—
465Q16—2844no—
466SD16—2844no—
467SD16—2844no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4D4×D7112yes—
484C4⋊C4D4×D7112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1424no—
499C42—1422no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—712no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—2844no—
511Q8—2844no—
512Q8—2842no—
513Q8—1422no—
514Q8—1424no—
515Q8—1422no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521D4—1422no—
522D4—1422no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
557C2×C4#1455617412yes—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22#120×D7111yescharacteristic
571C22#1798651211yescharacteristic
572C22#1798656711yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—5681no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4#1798664012yes—
585C4#1798664212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2842no—
589C2—5682no—
590C2#2259166011yescharacteristic
591C2#2259771511yescharacteristic
592C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602061C2
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23953
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597576C2semidirect
3. #22590923C2semidirect
4. #22589498C2semidirect
5. #22589389C2semidirect
6. #22589386C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588710C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
301. #2028D71semidirect
308. C71#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225975762
#225909232
#225894982
#225893892
#225893862
#225887872
#225887102
#225887062
#225884222
C71×#20282
#2395371