Finite Group Databasebeta

← #32029523

Subgroups — #32029523

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C212yesmaximal, complemented
3#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589502C212yesmaximal, complemented
5#22589389C212yesmaximal, complemented
6#22588786C212yesmaximal, complemented
7#22588708C214yesmaximal, complemented
8C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556161C2214yes—
11#17986717—22no—
12#17986712—22no—
13#17986693—22no—
14#17986688—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986533—22no—
19#17986510C2212yes—
20#17986480C2212yes—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986157—22no—
23#17986157—22no—
24#17986140—22no—
25#17986140—22no—
26C2×#14556054C2214yes—
27#17986009C2214yes—
28#17985905—22no—
29#17985904C2212yes—
30#17985904C2212yes—
31#17985860—22no—
32#17985760C2214yes—
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yes—
35#343×C71C2212yes—
36#343×C71C2212yes—
37C2×#11765865C2312yes—
38C22×Dic142—24no—
39C22×Dic142—21no—
40C22×Dic142—22no—
41C22×Dic142—22no—
42C22×Dic142—42no—
43C22×Dic142C2312yes—
44C23×Dic71—21no—
45#14556161—28no—
46#14556161—44no—
47C2×Dic284—24no—
48C2×#11765854—24no—
49#14556127—22no—
50#14556122—24no—
51#14556121—24no—
52#14556120—22no—
53#14556119—22no—
54#14556116—22no—
55#14556114—24no—
56#14556111—22no—
57#14556110—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107D412yes—
61#14556107D412yes—
62#14556103—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102D412yes—
65#14556102D412yes—
66#14556101—24no—
67#14556097—22no—
68C4×Dic142—22no—
69#14556093—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556087—42no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78#14556085—24no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2312yes—
83#14556054—44no—
84#14556053—24no—
85#14556053—24no—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×M16×C71C2314yes—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71D412yes—
95C2×C42×C71D412yes—
96C22⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98#11765865—24no—
99#11765865—24no—
100C2×Dic142—24no—
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—24no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—48no—
106C2×Dic142—48no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—41no—
109C2×Dic142—41no—
110C2×Dic142C2×D412yes—
111C2×Dic142#4114yes—
112C2×D284—22no—
113C2×D284C2×D412yes—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—24no—
124Dic284—48no—
125#11765854—48no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—42no—
129C4⋊Dic71C2×D412yes—
130C4⋊Dic71C2×D412yes—
131Dic71⋊C4—24no—
132Dic71⋊C4—24no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—22no—
137C22⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—42no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143C4×Dic71—24no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—24no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2411yescharacteristic
155M16×C71—24no—
156M16×C71—24no—
157C2×C8×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C42×C71—22no—
162C42×C71—22no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71#12012yes—
168C23×C71C22×D411yescharacteristic
169C22×D71—22no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D412yes—
181C2×C4×C71C2×#4112yes—
182C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—82no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—48no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197D284—24no—
198D284—82no—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—84no—
201Dic142—28no—
202Dic142—24no—
203Dic142—44no—
204Dic142—44no—
205Dic142—44no—
206Dic142—82no—
207C8×C71—44no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C22×C71#52511yescharacteristic
217C22×C71#53511yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71#54614yes—
226Dic71—44no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—82no—
231#23953—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71#240411yescharacteristic
236C2×C71#302211yescharacteristic
237C2×C71#302211yescharacteristic
238D71—82no—
239#3493—711no—
240#3004—712no—
241#2310—711no—
242#2028—712no—
243#2007—712no—
244#1897—712no—
245#1882—714no—
246#1822D7111yescharacteristic, complemented
247C71#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—711no—
249C2×#137—714no—
250#556—1422no—
251#555—1422no—
252#553—1422no—
253#552—1422no—
254#544—711no—
255#538—1422no—
256#537—711no—
257#529—1422no—
258#525—712no—
259#520—712no—
260C2×#117—711no—
261C2×#117C2×D7111yescharacteristic
262#451—1422no—
263#451—1422no—
264#448—1422no—
265#448—1422no—
266C2×#104—714no—
267#419—714no—
268#407C2×D7112yes—
269#391—712no—
270#391—712no—
271#391—1422no—
272#381—1422no—
273#343C2×D7112yes—
274#343C2×D7112yes—
275#339—714no—
276C2×#41—712no—
277C22×Q8—2842no—
278C22×Q8—712no—
279C22×Q8—1424no—
280C22×Q8—1422no—
281C22×Q8—1422no—
282C22×Q8—1421no—
283C23×C4—1421no—
284C23×C4C22×D7111yescharacteristic
285#137—2844no—
286#137—1428no—
287C2×Q16—1424no—
288C2×SD16—1424no—
289C2×M16C22×D7114yes—
290C4⋊Q8—1422no—
291#126—1424no—
292#126—1424no—
293#125—1422no—
294#125—1422no—
295#124—1422no—
296#124—1424no—
297#123—1424no—
298#123—1422no—
299C22⋊Q8—712no—
300C22⋊Q8—712no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C22⋊Q8—1422no—
303#121—712no—
304#121—712no—
305#121—1424no—
306#121—1422no—
307#121—1422no—
308#120—1422no—
309C4×Q8—1422no—
310C4×Q8—1422no—
311C4×D4—1422no—
312C4×D4—1422no—
313C4×D4—1422no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1424no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—2842no—
319#117—712no—
320#117—1424no—
321#117—1422no—
322C2×C4⋊C4—1422no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4D28412yes—
328C2×C42—712no—
329C2×C42D28412yes—
330#104—2844no—
331#103—1424no—
332#103—1424no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1424no—
336#95—1424no—
337C24C2×D28411yescharacteristic
338#41—1424no—
339#41—1424no—
340C2×Q8—2842no—
341C2×Q8—2848no—
342C2×Q8—2848no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—712no—
346C2×Q8—714no—
347C2×Q8—1424no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8—1424no—
350C2×Q8—1424no—
351C2×Q8—1422no—
352C2×D4—712no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—1424no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1424no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4D4×D7112yes—
367C22×C4D4×D7112yes—
368C22×C4C2×D28411yescharacteristic
369C22×C4C2×D28412yes—
370C22×C4C2×D28412yes—
371C22×C4C23×D7111yescharacteristic
372Q16—2848no—
373SD16—2848no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—2842no—
380C4⋊C4—712no—
381C4⋊C4—712no—
382C4⋊C4—1424no—
383C4⋊C4—1424no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—1424no—
391C22⋊C4—1424no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1424no—
400C42—1424no—
401C42—1422no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1422no—
407C23#1455609812yes—
408C23C22×D28411yescharacteristic
409Q8—2844no—
410Q8—2844no—
411Q8—2844no—
412Q8—5682no—
413Q8—1428no—
414Q8—1424no—
415D4—2842no—
416D4—2842no—
417D4—5682no—
418D4—5682no—
419D4—5682no—
420D4—1424no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—2848no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—5684no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1424no—
441C2×C4#1455609811yescharacteristic
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7112yes—
444C2×C4#41×D7112yes—
445C2×C4#1455617412yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22C2×#1455609811yescharacteristic
458C22#1798651111yescharacteristic
459C22#1798656811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—2844no—
467C4—2842no—
468C4—5682no—
469C4#1798664114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—5682no—
474C2#2259166111yescharacteristic
475C2#2259772111yescharacteristic
476C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#23953
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. #22590924C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589389C2semidirect
6. #22588786C2semidirect
7. #22588708C2semidirect
8. C71×#1822C2semidirect
246. #1822D71semidirect
247. C71#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225975772
#225909242
#225895022
#225893892
#225887862
#225887082
C71×#18222
#2395371