Finite Group Databasebeta

← #32029524

Subgroups — #32029524

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19#17986713—21no—
20#17986701—21no—
21#17986696—21no—
22#17986680—22no—
23#17986649—21no—
24#17986636—22no—
25#17986627C2211yescharacteristic, complemented
26#17986618—21no—
27#17986603—21no—
28#17986547—21no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30#17986528—21no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556096—22no—
34#17986482C2211yescharacteristic, complemented
35#17986474C2211yescharacteristic, complemented
36#117×D71C2211yescharacteristic
37#17986148—21no—
38#17986148—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986004C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49#102×D71—21no—
50#102×D71—21no—
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52#17985962C2211yescharacteristic
53#17985907—22no—
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985901C2211yescharacteristic
56C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985759C2211yescharacteristic, complemented
63#17985758C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765864—22no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—22no—
76C22×C22⋊D71D412yes—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86#14556153—22no—
87#14556153—41no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93M16×D71—41no—
94M16×D71—41no—
95C2×C8×D71—21no—
96#14556128—21no—
97#14556127—21no—
98#14556124—22no—
99#14556124—41no—
100#14556121—22no—
101#14556121—22no—
102#14556120—21no—
103#14556119—21no—
104#14556115—22no—
105#14556114—22no—
106#14556112—22no—
107#14556110—22no—
108#14556109—22no—
109#14556109—22no—
110#14556109—21no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104D411yescharacteristic, complemented
114#14556104D411yescharacteristic, complemented
115#14556100—22no—
116#14556100—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556099D411yescharacteristic, complemented
123#14556099D411yescharacteristic, complemented
124#14556096—21no—
125#14556096—48no—
126Q8×Dic71—21no—
127D4×Dic71—22no—
128D4×Dic71—22no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—22no—
137#14556087—21no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556087C2311yescharacteristic
140#14556086D411yescharacteristic, complemented
141#14556086D411yescharacteristic, complemented
142#14556085—21no—
143#14556084—22no—
144#14556084—21no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
148C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×C22⋊Dic71—22no—
151C2×C22⋊Dic71D412yes—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C22⋊C4×D71—21no—
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156C42×D71—21no—
157#14556055—41no—
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556050—21no—
161#14556050—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556048—21no—
167#14556048—21no—
168#14556045—41no—
169(C2×D71)⋊C8—21no—
170(C2×D71)⋊C8—21no—
171C71⋊#95—21no—
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×D4×C71—22no—
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175C22×D4×C71C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182#127×C71—21no—
183#127×C71—22no—
184#127×C71—41no—
185#124×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#120×C71—22no—
189#117×C71C2311yescharacteristic
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191#104×C71—41no—
192#102×C71—21no—
193#102×C71—21no—
194#100×C71—41no—
195C23×D71—21no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—44no—
199C23×D71—41no—
200C23×D71—41no—
201C23×D71—82no—
202C23×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765864—84no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284#4112yescomplemented
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—44no—
218C2×C22⋊D71—44no—
219C2×C22⋊D71—44no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—82no—
223D4×D71—24no—
224D4×D71—24no—
225D4×D71—42no—
226D4×D71—42no—
227D4×D71—42no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D412yes—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
247#11765852—42no—
248#11765850—42no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765848—42no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C8×D71—42no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—44no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—44no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—21no—
294C24×C71—21no—
295C24×C71C2×D412yes—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—22no—
303C2×D4×C71—22no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—44no—
316C2×D4×C71—44no—
317C2×D4×C71—82no—
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71#4112yescomplemented
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323SD16×C71—42no—
324D8×C71—42no—
325M16×C71—21no—
326M16×C71—21no—
327M16×C71—21no—
328M16×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22⋊C4×C71—22no—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C42×C71—21no—
338C42×C71—21no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—42no—
345C23×C71—42no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—82no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—82no—
365C22×D71—88no—
366C22×D71—88no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71#12011yescharacteristic
369C22×D71#12011yescharacteristic
370Q8×C71—21no—
371Q8×C71—21no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—82no—
385D4×C71—82no—
386D4×C71—88no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—44no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—81no—
406C22⋊D71—82no—
407C22⋊D71—88no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71—82no—
420C2×Dic71—82no—
421C2×Dic71—82no—
422C2×Dic71#12011yescharacteristic
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424D284—22no—
425D284—22no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428C4×D71—21no—
429C4×D71—21no—
430C4×D71—21no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—21no—
435C4×D71—21no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—81no—
438Dic142—82no—
439C8×C71—41no—
440C8×C71—41no—
441C71⋊C8—41no—
442C71⋊C8—41no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—21no—
445C22×C71—44no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—82no—
454C22×C71—82no—
455C22×C71—82no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C22×C71#54611yescharacteristic
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—44no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—88no—
471C2×D71—88no—
472C2×D71—82no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71#45312yes—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71#52511yescharacteristic
481C4×C71#53511yescharacteristic
482C4×C71#54611yescharacteristic
483C4×C71#54611yescharacteristic
484Dic71—21no—
485Dic71—21no—
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—42no—
489Dic71—41no—
490Dic71—41no—
491Dic71—41no—
492#23954—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—21no—
494C2×C71—21no—
495C2×C71—82no—
496C2×C71—81no—
497C2×C71—82no—
498C2×C71#240411yescharacteristic
499C2×C71C2×#45311yescharacteristic
500C2×C71#302111yescharacteristic
501D71—22no—
502D71—41no—
503D71—82no—
504#3494—711no—
505#3003—711no—
506C2×#418—711no—
507#2433—711no—
508#2027—711no—
509#2027—711no—
510#2002—711no—
511#2002D7111yescharacteristic, complemented
512#1900—711no—
513#1887—711no—
514#1887—711no—
515#1883—711no—
516#1883—711no—
517#1871—711no—
518#1826—711no—
519C71#2395411yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23×D4—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
523C22×M16—711no—
524#555—1421no—
525#553—1421no—
526#553—1421no—
527#551—1422no—
528#547—1421no—
529#546—1422no—
530#544—711no—
531#542—1421no—
532#540—1421no—
533#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#532—1421no—
535C2×#127—711no—
536C2×#127C2×D7111yescharacteristic
537#529—1421no—
538#525—711no—
539C2×#121—711no—
540C2×#120—1422no—
541#520—711no—
542#518—711no—
543C2×#117—711no—
544#450—1421no—
545#450—1421no—
546#447—1421no—
547#447—1421no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#418—711no—
551#418—711no—
552#418—711no—
553#418—711no—
554#418—711no—
555#418—1421no—
556#418—1421no—
557#418C2×D7111yescharacteristic
558C2×#102—1421no—
559C2×#102—1421no—
560C2×#100—711no—
561C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
562#407—711no—
563#392—1422no—
564#390—711no—
565#390—711no—
566C4×C22⋊C4—711no—
567#343—711no—
568#343—711no—
569#339—711no—
570#339—711no—
571#339—711no—
572#339—711no—
573#339—711no—
574#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C25—1421no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—22no—
579C22×D4—2841no—
580C22×D4—2841no—
581C22×D4—712no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4C22×D7111yescharacteristic
593C23×C4—711no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—41no—
596AGL(1,ℤ/8)—2841no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×D8—21no—
601C2×D8—1421no—
602C2×M16—2841no—
603C2×M16—2841no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—1421no—
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C22×C8—1421no—
610C4⋊Q8—1421no—
611C4⋊Q8—1421no—
612#127—21no—
613#127—22no—
614#127—41no—
615#127—2841no—
616#127—1422no—
617#126—1422no—
618#126—1422no—
619#125—1421no—
620#125—1421no—
621#124—21no—
622#124—1422no—
623#124—1422no—
624#123—1422no—
625#123—1422no—
626#123—1421no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629C22⋊Q8—711no—
630C22⋊Q8—711no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1422no—
633#121—21no—
634#121—21no—
635#121—711no—
636#121—711no—
637#121—1421no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#120—22no—
645#120—2848no—
646#120—1421no—
647C4×Q8—1421no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1421no—
658#117—711no—
659#117—711no—
660#117—711no—
661#117—711no—
662#117—1421no—
663#117—1421no—
664#117—1422no—
665#117—1421no—
666#117C22×D7111yescharacteristic
667C2×C4⋊C4—711no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—711no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—712no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1422no—
674C2×C22⋊C4—1422no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1422no—
677C2×C42—711no—
678C2×C42—1421no—
679C2×C42C22×D7111yescharacteristic
680#104—41no—
681#104—2841no—
682#102—21no—
683#102—21no—
684#102—1421no—
685#102—1421no—
686#102—1421no—
687#102—1421no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#102—1421no—
692#102—1421no—
693#102—1421no—
694#100—41no—
695#100—2841no—
696C22⋊C8—1421no—
697C22⋊C8—1421no—
698#95—1421no—
699C24—21no—
700C24—2842no—
701C24—2841no—
702C24—2841no—
703C24—2842no—
704C24—2844no—
705C24—5682no—
706C24—711no—
707C24—1421no—
708C24D4×D7112yes—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—5684no—
714C2×Q8—1422no—
715C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
716C2×D4—21no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—82no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2841no—
736C2×D4—2841no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—5682no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—1424no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4D4×D7111yescharacteristic
760C2×D4#1176586412yescomplemented
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—712no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—711no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1422no—
773C22×C4—1422no—
774C22×C4—1422no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4C23×D7111yescharacteristic
780SD16—42no—
781SD16—2842no—
782D8—42no—
783D8—2842no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—21no—
788M16—2842no—
789M16—1421no—
790M16—1421no—
791M16—1421no—
792M16—1421no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—2842no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C4⋊C4—711no—
799C4⋊C4—711no—
800C4⋊C4—711no—
801C4⋊C4—711no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C4⋊C4—1421no—
806C4⋊C4—1422no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
813C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—21no—
817C22⋊C4—2844no—
818C22⋊C4—2844no—
819C22⋊C4—1421no—
820C22⋊C4—1421no—
821C22⋊C4—1421no—
822C22⋊C4—1421no—
823C22⋊C4—1424no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1421no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C42—21no—
834C42—21no—
835C42—21no—
836C42—1421no—
837C42—1421no—
838C42—1422no—
839C42—1421no—
840C42—1421no—
841C42—1421no—
842C42—1421no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2841no—
855C23—2842no—
856C23—2842no—
857C23—2844no—
858C23—2844no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—5688no—
862C23—5688no—
863C23—5682no—
864C23—5682no—
865C23—5682no—
866C23—5682no—
867C23—711no—
868C23—711no—
869C23—1422no—
870C23—1422no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23C2×D4×D7111yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—5682no—
877D4—21no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—82no—
890D4—82no—
891D4—88no—
892D4—2844no—
893D4—2842no—
894D4—2844no—
895D4—2844no—
896D4—2841no—
897D4—2841no—
898D4—5682no—
899D4—5681no—
900D4—5688no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—2842no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2842no—
915C2×C4—5681no—
916C2×C4—5682no—
917C2×C4—5682no—
918C2×C4—5682no—
919C2×C4—711no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1421no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1422no—
927C2×C4—1421no—
928C2×C4—1421no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4#41×D7111yescharacteristic
940C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
941C2×C4#1455617311yescharacteristic
942C2×C4#1455617311yescharacteristic
943C8—41no—
944C8—41no—
945C8—2841no—
946C8—2841no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—44no—
950C22—41no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—82no—
958C22—82no—
959C22—82no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2844no—
965C22—2842no—
966C22—5682no—
967C22—5688no—
968C22—5688no—
969C22—5681no—
970C22—5681no—
971C22—712no—
972C22—1421no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22#1798663611yescharacteristic
979C22#1798663811yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—2842no—
985C4—2841no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2841no—
989C4—2841no—
990C4—1421no—
991C4—1421no—
992C4#1798650911yescharacteristic
993C4#1798656211yescharacteristic
994C4#1798663611yescharacteristic
995C4#1798663811yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—82no—
999C2—82no—
1000C2—81no—
1001C2—2841no—
1002C2—5682no—
1003C2—1422no—
1004C2#2259165411yescharacteristic
1005C2#453×D7111yescharacteristic
1006C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23954
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602072C2semidirect
2. #22597565C2semidirect
3. #418×D71C2semidirect
4. #22591974C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589494C2semidirect
7. #22589353C2semidirect
8. #22588800C2semidirect
9. #22588739C2semidirect
10. #22588736C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588714C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588438C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
25. #17986627C22semidirect
34. #17986482C22semidirect
35. #17986474C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985759C22semidirect
63. #17985758C22semidirect
65. #535×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
69. C2×#100×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
113. #14556104D4semidirect
114. #14556104D4semidirect
122. #14556099D4semidirect
123. #14556099D4semidirect
140. #14556086D4semidirect
141. #14556086D4semidirect
147. C4⋊C4×D71D4semidirect
148. C4⋊C4×D71D4semidirect
210. C2×D284#41semidirect
319. C2×D4×C71#41semidirect
511. #2002D71semidirect
519. C71#23954semidirect
533. #535C2×D71semidirect
549. C2×#104C2×D71semidirect
561. C2×#100C2×D71semidirect
574. #339C2×D71semidirect
760. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020722
#225975652
#418×D712
#225919742
#225894952
#225894942
#225893532
#225888002
#225887392
#225887362
#225887182
#225887142
#225886392
#225884382
C71×#20022
#2395471