Finite Group Databasebeta

← #32029527

Subgroups — #32029527

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19#17986712—21no—
20#17986697—21no—
21#17986693—21no—
22#17986678—22no—
23#17986650—21no—
24#17986645—22no—
25#17986630C2211yescharacteristic, complemented
26#17986621—21no—
27#17986600—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic, complemented
29#17986546—21no—
30C2×#14556125C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32#17986536—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—22no—
36#17986473C2211yescharacteristic, complemented
37#117×D71C2211yescharacteristic
38#17986148—21no—
39#17986148—21no—
40#17986131—21no—
41#17986131—21no—
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17986004C2211yescharacteristic
47#17986003C2211yescharacteristic
48#17986002—21no—
49#17986002—21no—
50#102×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985962C2211yescharacteristic
55#17985908—22no—
56#17985900C2211yescharacteristic
57C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985759C2211yescharacteristic, complemented
63#17985758C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284D412yes—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—22no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556153—22no—
89#14556153—41no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765848—21no—
95M16×D71—41no—
96M16×D71—41no—
97C2×C8×D71—21no—
98#14556127—21no—
99#14556127—21no—
100#14556125—22no—
101#14556125—41no—
102#14556124—21no—
103#14556124—22no—
104#14556124—41no—
105#14556123—22no—
106#14556122—22no—
107#14556119—21no—
108#14556119—21no—
109#14556117—21no—
110#14556116—22no—
111#14556114—22no—
112#14556113—22no—
113#14556113—22no—
114#14556111—22no—
115#14556110—22no—
116#14556109—21no—
117#14556107—22no—
118#14556106—22no—
119#14556104D411yescharacteristic, complemented
120#14556104D411yescharacteristic, complemented
121#14556103—21no—
122#14556103—21no—
123#14556103—21no—
124#14556103—21no—
125#14556102—22no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556099D411yescharacteristic, complemented
131#14556099D411yescharacteristic, complemented
132#14556098—48no—
133#14556096—22no—
134#14556096—21no—
135C4×D284—22no—
136C4×D284—21no—
137C4×D284—21no—
138#14556090—21no—
139#14556090—21no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142C4×C22⋊D71—21no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144#14556087C2311yescharacteristic
145#14556086D411yescharacteristic, complemented
146#14556086D411yescharacteristic, complemented
147#14556085—22no—
148#14556085—21no—
149#14556084—21no—
150C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
151C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
155C22⋊C4×D71—21no—
156C22⋊C4×D71—22no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158C42×D71—21no—
159#14556055—41no—
160#14556050—21no—
161#14556050—21no—
162#14556050—21no—
163#14556050—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556049—21no—
167#14556049—21no—
168#14556048—21no—
169#14556048—21no—
170#14556044—41no—
171#14556044—41no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
173(C2×D71)⋊C8—21no—
174C71⋊#95—21no—
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C22×D4×C71C2311yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×D8×C71—21no—
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C4×Q8×C71—21no—
184C4×D4×C71—21no—
185C4×D4×C71—22no—
186#117×C71—21no—
187#117×C71C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C71—21no—
189C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4×C71—22no—
191C2×C42×C71C2311yescharacteristic
192#104×C71—41no—
193#102×C71—21no—
194#102×C71—21no—
195C23×D71—21no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—44no—
199C23×D71—41no—
200C23×D71—41no—
201C23×D71—82no—
202C23×D71C2×D411yescharacteristic
203C23×D71C2×D412yes—
204#11765865—84no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284—44no—
222C2×D284—82no—
223C2×D284#4112yescomplemented
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—82no—
235D4×D71—24no—
236D4×D71—24no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—42no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257#11765852—42no—
258#11765850—42no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765848—42no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C8×D71—42no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—21no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—21no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—44no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C24×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71#4112yescomplemented
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—22no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D412yes—
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319SD16×C71—42no—
320D8×C71—42no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22⋊C4×C71—22no—
333C22⋊C4×C71—21no—
334C22⋊C4×C71—44no—
335C42×C71—22no—
336C42×C71—21no—
337C42×C71—21no—
338C42×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—42no—
342C23×C71—42no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—82no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—82no—
365C22×D71—88no—
366C22×D71—88no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71#12011yescharacteristic
369C22×D71#12011yescharacteristic
370Q8×C71—21no—
371Q8×C71—21no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71—82no—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D71—44no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—42no—
400C22⋊D71—81no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C22⋊D71—88no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71#12011yescharacteristic
414C2×Dic71#12011yescharacteristic
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—44no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424D284—82no—
425D284—88no—
426C4×D71—21no—
427C4×D71—21no—
428C4×D71—21no—
429C4×D71—21no—
430C4×D71—21no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—42no—
435C4×D71—81no—
436C4×D71—82no—
437C4×D71—82no—
438Dic142—82no—
439C8×C71—41no—
440C8×C71—41no—
441C71⋊C8—41no—
442C71⋊C8—41no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—21no—
445C22×C71—44no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—82no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71C2×#12011yescharacteristic
454C22×C71#54611yescharacteristic
455C22×C71#54611yescharacteristic
456C2×D71—21no—
457C2×D71—21no—
458C2×D71—21no—
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—44no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—88no—
469C2×D71—88no—
470C2×D71—82no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71—81no—
473C2×D71—82no—
474C2×D71—82no—
475C2×D71#45312yes—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—42no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—41no—
481C4×C71#52511yescharacteristic
482C4×C71#53511yescharacteristic
483C4×C71#54611yescharacteristic
484C4×C71#54611yescharacteristic
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—42no—
488Dic71—41no—
489Dic71—41no—
490Dic71—41no—
491Dic71—41no—
492#23954—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—21no—
494C2×C71—21no—
495C2×C71—82no—
496C2×C71—81no—
497C2×C71#240411yescharacteristic
498C2×C71C2×#45311yescharacteristic
499C2×C71#302111yescharacteristic
500D71—22no—
501D71—41no—
502D71—82no—
503D71—82no—
504#3494—711no—
505#3003—711no—
506C2×#418—711no—
507#2433—711no—
508#2027—711no—
509#2027—711no—
510#2002—711no—
511#2002—711no—
512#1900—711no—
513#1887—711no—
514#1887—711no—
515#1883—711no—
516#1883D7111yescharacteristic, complemented
517#1871—711no—
518#1826—711no—
519C71#2395411yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23×D4—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
523C22×M16—711no—
524#555—1421no—
525#553—1421no—
526#553—1421no—
527#551—1422no—
528#547—1421no—
529#546—1422no—
530#544—711no—
531#542—1421no—
532#540—1421no—
533#535—711no—
534#532—1421no—
535C2×#127—711no—
536C2×#127—711no—
537#529—1421no—
538#525—711no—
539C2×#121—711no—
540C2×#120—1422no—
541#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#518—711no—
543C2×#117—711no—
544#450—1421no—
545#450—1421no—
546#447—1421no—
547#447—1421no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#418—711no—
551#418—711no—
552#418—711no—
553#418—711no—
554#418—711no—
555#418—1421no—
556#418—1421no—
557#418C2×D7111yescharacteristic
558C2×#102—1421no—
559C2×#102—1421no—
560C2×#100—711no—
561C2×#100—711no—
562#407—711no—
563#392—1422no—
564#390—711no—
565#390C2×D7111yescharacteristic
566C4×C22⋊C4—711no—
567#343—711no—
568#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#339—711no—
570#339—711no—
571#339—711no—
572#339—711no—
573#339—711no—
574#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C25—1421no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—2841no—
579C22×D4—2841no—
580C22×D4—712no—
581C22×D4—711no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1422no—
592C22×D4C22×D7111yescharacteristic
593C23×C4—711no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—41no—
596AGL(1,ℤ/8)—2841no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×D8—21no—
601C2×D8—1421no—
602C2×M16—2841no—
603C2×M16—2841no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—1421no—
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C22×C8—1421no—
610C4⋊Q8—1421no—
611C4⋊Q8—1421no—
612#127—2841no—
613#127—2841no—
614#127—1422no—
615#127—1422no—
616#127—1421no—
617#126—1422no—
618#126—1422no—
619#125—1421no—
620#125—1421no—
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#124—1421no—
624#123—1422no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1421no—
629C22⋊Q8—711no—
630C22⋊Q8—711no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1422no—
633#121—711no—
634#121—711no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1421no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1421no—
642#121—1421no—
643#121—1422no—
644#120—2848no—
645#120—1421no—
646#120—1422no—
647C4×Q8—21no—
648C4×D4—21no—
649C4×D4—22no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1421no—
657C4×D4—1421no—
658#117—21no—
659#117—711no—
660#117—711no—
661#117—711no—
662#117—711no—
663#117—1421no—
664#117—1422no—
665#117—1421no—
666#117C22×D7111yescharacteristic
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—711no—
670C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—712no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1422no—
675C2×C22⋊C4—1422no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C42—711no—
678C2×C42—1421no—
679C2×C42C22×D7111yescharacteristic
680#104—41no—
681#104—2841no—
682#102—21no—
683#102—21no—
684#102—1421no—
685#102—1421no—
686#102—1421no—
687#102—1421no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#102—1421no—
692#102—1421no—
693#102—1421no—
694#100—2841no—
695#100—2841no—
696C22⋊C8—1421no—
697C22⋊C8—1421no—
698#95—1421no—
699C24—21no—
700C24—2842no—
701C24—2841no—
702C24—2841no—
703C24—2842no—
704C24—2844no—
705C24—5682no—
706C24—712no—
707C24—711no—
708C24—1421no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—5684no—
714C2×Q8—1422no—
715C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—2841no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—5682no—
738C2×D4—5682no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4D4×D7111yescharacteristic
760C2×D4#1176586512yescomplemented
761C22×C4—21no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—711no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1422no—
772C22×C4—1422no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4D4×D7112yes—
779C22×C4C23×D7111yescharacteristic
780SD16—42no—
781SD16—2842no—
782D8—42no—
783D8—2842no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—21no—
788M16—2842no—
789M16—1421no—
790M16—1421no—
791M16—1421no—
792M16—1421no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—2842no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—711no—
802C4⋊C4—711no—
803C4⋊C4—711no—
804C4⋊C4—711no—
805C4⋊C4—1421no—
806C4⋊C4—1421no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
813C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—21no—
816C22⋊C4—44no—
817C22⋊C4—2844no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1421no—
821C22⋊C4—1421no—
822C22⋊C4—1421no—
823C22⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C42—22no—
834C42—21no—
835C42—21no—
836C42—21no—
837C42—1421no—
838C42—1421no—
839C42—1421no—
840C42—1421no—
841C42—1421no—
842C42—1421no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—2841no—
850C23—2842no—
851C23—2842no—
852C23—2842no—
853C23—2842no—
854C23—2844no—
855C23—2844no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—5688no—
859C23—5688no—
860C23—5682no—
861C23—5682no—
862C23—5682no—
863C23—5682no—
864C23—711no—
865C23—711no—
866C23—1422no—
867C23—1422no—
868C23—1422no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1422no—
872C23—1422no—
873C23C2×D4×D7111yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—5682no—
877D4—21no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2844no—
886D4—2842no—
887D4—2844no—
888D4—2844no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—5688no—
896D4—5682no—
897D4—5682no—
898D4—5682no—
899D4—5688no—
900D4—5681no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—82no—
914C2×C4—2842no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—5682no—
918C2×C4—5682no—
919C2×C4—5681no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1421no—
928C2×C4—1421no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4#41×D7111yescharacteristic
940C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
941C2×C4#1455617311yescharacteristic
942C2×C4#1455617411yescharacteristic
943C8—41no—
944C8—41no—
945C8—2841no—
946C8—2841no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—44no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—42no—
954C22—82no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—2842no—
958C22—2842no—
959C22—2844no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—5682no—
965C22—5682no—
966C22—5682no—
967C22—5688no—
968C22—5688no—
969C22—5681no—
970C22—5681no—
971C22—712no—
972C22—1421no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22#1798664511yescharacteristic
979C22#1798664611yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—41no—
985C4—2842no—
986C4—2841no—
987C4—2841no—
988C4—2841no—
989C4—2841no—
990C4—1421no—
991C4—1421no—
992C4#1798650811yescharacteristic
993C4#1798656511yescharacteristic
994C4#1798663911yescharacteristic
995C4#1798664111yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—82no—
999C2—81no—
1000C2—2841no—
1001C2—5682no—
1002C2—5682no—
1003C2—1422no—
1004C2#2259165711yescharacteristic
1005C2#453×D7111yescharacteristic
1006C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#23954
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602076C2semidirect
2. #22597565C2semidirect
3. #418×D71C2semidirect
4. #22591976C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589354C2semidirect
8. #22589352C2semidirect
9. #22588802C2semidirect
10. #22588737C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588716C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588438C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
25. #17986630C22semidirect
28. #17986563C22semidirect
36. #17986473C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985768C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985759C22semidirect
63. #17985758C22semidirect
65. #520×C71C22semidirect
66. C2×#104×C71C22semidirect
69. #343×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
119. #14556104D4semidirect
120. #14556104D4semidirect
130. #14556099D4semidirect
131. #14556099D4semidirect
145. #14556086D4semidirect
146. #14556086D4semidirect
150. C4⋊C4×D71D4semidirect
151. C4⋊C4×D71D4semidirect
223. C2×D284#41semidirect
313. C2×D4×C71#41semidirect
516. #1883D71semidirect
519. C71#23954semidirect
541. #520C2×D71semidirect
549. C2×#104C2×D71semidirect
568. #343C2×D71semidirect
574. #339C2×D71semidirect
760. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020762
#225975652
#418×D712
#225919762
#225894972
#225894962
#225893542
#225893522
#225888022
#225887372
#225887352
#225887162
#225886392
#225884382
C71×#18832
#2395471