Finite Group Databasebeta

← #32029539

Subgroups — #32029539

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589368C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588727C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986672—22no—
18#17986653—21no—
19#17986636—22no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986622—21no—
22#17986602—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic
24#17986544—21no—
25#17986535—21no—
26C2×#14556116C2212yes—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986482C2211yescharacteristic
29#17986473C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986154—21no—
32#17986154—21no—
33#17986137—21no—
34#17986137—21no—
35#17986009—21no—
36#17986009—21no—
37#17986009C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39#17986007C2212yes—
40C2×#14556053—21no—
41C2×#14556053—21no—
42C2×#14556044C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985912—22no—
45#17985905C2212yes—
46#17985876—22no—
47#17985767C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—24no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—42no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71D412yes—
66C23×Dic71—21no—
67#14556158—24no—
68#14556158—42no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72#14556128—21no—
73#14556127—21no—
74#14556124—21no—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556116—24no—
81#14556116—42no—
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556108—22no—
89#14556105—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556099—22no—
99#14556096—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106#14556090—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087—21no—
110#14556087—21no—
111#14556087—21no—
112#14556087D411yescharacteristic
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556086—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D71—22no—
125C2×C4×Dic71—21no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132#14556044—42no—
133C22⋊(C71⋊C8)—21no—
134C22⋊(C71⋊C8)—21no—
135C71⋊#95—24no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71—21no—
139C2×M16×C71—42no—
140C2×M16×C71C2312yes—
141C22×C8×C71—21no—
142#123×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
145#121×C71D411yescharacteristic
146#121×C71D411yescharacteristic
147#120×C71—21no—
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150#117×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71C2312yes—
153#104×C71—42no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D412yes—
156#11765864—84no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—41no—
171C2×Dic142—41no—
172C2×Dic142#4114yescomplemented
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—44no—
187C22×Dic71—41no—
188C22×Dic71—41no—
189C22×Dic71C2×D412yes—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192#11765855—44no—
193#11765853—44no—
194#11765849—22no—
195#11765849—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—48no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C24×C71C2×D411yescharacteristic
227#41×C71—22no—
228#41×C71—22no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—42no—
247C2×C8×C71—22no—
248C2×C8×C71—42no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—22no—
261C42×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C22×D71—22no—
270C22×D71—24no—
271C22×D71—42no—
272C22×D71—42no—
273Q8×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—81no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4112yes—
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—81no—
316C2×Dic71—82no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—42no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—82no—
322Dic142—24no—
323Dic142—24no—
324Dic142—44no—
325Dic142—44no—
326Dic142—42no—
327Dic142—42no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—44no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71#45512yes—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C22×C71#54612yes—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—84no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—82no—
355C4×C71#52511yescharacteristic
356C4×C71#53511yescharacteristic
357C4×C71#54612yes—
358Dic71—44no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364#23955—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—22no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71#240411yescharacteristic
370C2×C71C2×#45511yescharacteristic
371C2×C71#302211yescharacteristic
372D71—82no—
373#3494—711no—
374#3004—711no—
375C2×#419—711no—
376#2436—711no—
377#2028—712no—
378#2004—712no—
379#1900—711no—
380#1885—712no—
381#1882—712no—
382#1871D7111yescharacteristic, complemented
383#1826—711no—
384C71#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—711no—
386C2×#137—712no—
387C22×M16C2×D7111yescharacteristic
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#553—1421no—
391#551—1422no—
392#547—1421no—
393#546—1422no—
394#544—711no—
395#542—1421no—
396#540—1421no—
397#535—711no—
398#532—1421no—
399#529—1421no—
400C2×#124—712no—
401#525C2×D7111yescharacteristic
402C2×#121—711no—
403#520—711no—
404#518—711no—
405C2×#117—711no—
406#451—1421no—
407#451—1421no—
408#448—1421no—
409#448—1421no—
410C2×#104C2×D7112yes—
411#419—712no—
412#419—712no—
413#419—712no—
414#419—1421no—
415#419—1421no—
416C2×#103—1421no—
417C2×#103—1421no—
418C2×#100—712no—
419#407—711no—
420#393—1422no—
421#391—712no—
422#386—1422no—
423C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
424#343—712no—
425#339—712no—
426#339—712no—
427#339C2×D7112yes—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41C22×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—2842no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1424no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×D4—712no—
439C22×D4—711no—
440C23×C4—1421no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442#137—2842no—
443#137—1424no—
444C2×Q16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—712no—
449C2×M16C22×D7112yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#124—2842no—
459#124—1424no—
460#124—1422no—
461#124—1422no—
462#124—1421no—
463#123—21no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8D28411yescharacteristic
471C22⋊Q8D28411yescharacteristic
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121D28411yescharacteristic
482#121D28411yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117C22×D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—712no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1424no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7112yes—
516#104—42no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#100—2842no—
524C22⋊C8—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526#95—21no—
527#95—1424no—
528C24—712no—
529C24D4×D7111yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—5684no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—2844no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—714no—
541C2×Q8—1424no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2844no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4C2×D28411yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—2841no—
569C22×C4—2844no—
570C22×C4—712no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×D28411yescharacteristic
581C22×C4C2×D28411yescharacteristic
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583Q16—2844no—
584SD16—2844no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—2848no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—2842no—
640C23—2842no—
641C23—1422no—
642C23—1424no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23#1455609811yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—2844no—
648Q8—2844no—
649Q8—2842no—
650Q8—2842no—
651Q8—5682no—
652Q8—1424no—
653Q8—1424no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—2844no—
659D4—2841no—
660D4—2842no—
661D4—2841no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—1424no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4#1455609811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C2×C4#41×D7112yes—
701C2×C4#1455617312yes—
702C8—42no—
703C8—2842no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2842no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—5684no—
719C22#1798617812yes—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C22#1798663812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—2844no—
734C4#1798650711yescharacteristic
735C4#1798656411yescharacteristic
736C4#1798664412yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—5682no—
742C2#2259165811yescharacteristic
743C2C2×#1798617811yescharacteristic
744C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602077C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#23955
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597573C2semidirect
3. C2×#17986009C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589368C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588727C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#1871C2semidirect
172. C2×Dic142#41semidirect
382. #1871D71semidirect
384. C71#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
#225975732
C2×#179860092
#225919982
#225895002
#225893682
#225888032
#225887272
#225887072
#225884402
C71×#18712
#2395571