Finite Group Databasebeta

← #32029542

Subgroups — #32029542

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589372C212yesmaximal, complemented
7#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588727C212yesmaximal, complemented
9#22588710C212yesmaximal, complemented
10#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986712—21no—
16#17986697—21no—
17#17986693—21no—
18#17986673—22no—
19#17986650—21no—
20#17986639—22no—
21#17986627C2211yescharacteristic
22#17986620—21no—
23#17986604—21no—
24#17986568C2211yescharacteristic
25#17986549—21no—
26#17986533—21no—
27C2×#14556116C2212yes—
28#17986510C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30#17986479C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986157—21no—
33#17986157—21no—
34#17986140—21no—
35#17986140—21no—
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986009C2212yes—
38#17986007—21no—
39#17986007—21no—
40#17986007C2212yes—
41#17986007C2212yes—
42C2×#14556051—21no—
43C2×#14556051—21no—
44C2×#14556044C2212yes—
45#17985912—22no—
46#17985905C2212yes—
47#17985876—22no—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C22×Dic142—24no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—42no—
64C22×Dic142C2312yes—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C23×Dic71—21no—
68#14556161—24no—
69#14556161—42no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765849—42no—
74C2×#11765849C2312yes—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556127—21no—
78#14556125—21no—
79#14556123—22no—
80#14556122—22no—
81#14556120—21no—
82#14556119—21no—
83#14556116—22no—
84#14556116—21no—
85#14556116—24no—
86#14556116—42no—
87#14556114—22no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556111—22no—
91#14556111—21no—
92#14556110—22no—
93#14556107D411yescharacteristic
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556106—22no—
96#14556105—22no—
97#14556103—21no—
98#14556103—21no—
99#14556102—22no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102D411yescharacteristic
105#14556102D411yescharacteristic
106#14556101—22no—
107#14556101—22no—
108#14556098—22no—
109#14556097—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115#14556090—21no—
116#14556090—21no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120(C22⋊D71)⋊C4—22no—
121#14556087C2311yescharacteristic
122#14556086—21no—
123#14556085—22no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D71—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
128C22⋊C4×D71—22no—
129#14556056—42no—
130#14556053—22no—
131#14556053—22no—
132#14556051—22no—
133#14556051—22no—
134#14556051—22no—
135#14556051—22no—
136#14556044—42no—
137C71⋊#95—24no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2312yes—
140#117×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143#117×C71D411yescharacteristic
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2312yes—
152C22⋊C8×C71—21no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D412yes—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—84no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—44no—
169C2×Dic142—44no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—41no—
173C2×Dic142—41no—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142#4114yescomplemented
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—44no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—44no—
191C22×Dic71—41no—
192C22×Dic71—41no—
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198Dic284—44no—
199#11765854—44no—
200#11765849—22no—
201#11765849—22no—
202#11765849—42no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—48no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242M16×C71—22no—
243M16×C71—22no—
244C2×C8×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—42no—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—22no—
261C42×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—22no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—24no—
271C22×D71—42no—
272C22×D71—42no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4112yes—
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310D284—22no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—42no—
314D284—82no—
315D284—82no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—24no—
322Dic142—24no—
323Dic142—22no—
324Dic142—44no—
325Dic142—44no—
326Dic142—42no—
327Dic142—42no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—44no—
339C22×C71#45512yes—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71#54612yes—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—84no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—82no—
356C4×C71#52511yescharacteristic
357C4×C71#53511yescharacteristic
358C4×C71#54612yes—
359Dic71—44no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364#23955—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—22no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71#240411yescharacteristic
369C2×C71C2×#45511yescharacteristic
370C2×C71#302211yescharacteristic
371D71—81no—
372D71—82no—
373#3494—711no—
374#3004—711no—
375C2×#419—711no—
376#2436—711no—
377#2028—712no—
378#2004—712no—
379#1900—711no—
380#1885—712no—
381#1882—712no—
382#1871—711no—
383#1826D7111yescharacteristic, complemented
384C71#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—711no—
386C2×#137—712no—
387C22×M16—711no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#553—1421no—
391#551—1422no—
392#547—1421no—
393#546—1422no—
394#544—711no—
395#542—1421no—
396#540—1421no—
397#535—711no—
398#532—1421no—
399#529—1421no—
400C2×#124—712no—
401#525—711no—
402C2×#121—711no—
403#520—711no—
404#518—711no—
405C2×#117C2×D7111yescharacteristic
406#451—1421no—
407#451—1421no—
408#448—1421no—
409#448—1421no—
410C2×#104—712no—
411#419—712no—
412#419—712no—
413#419—712no—
414#419—1421no—
415#419—1421no—
416C2×#103—1421no—
417C2×#103—1421no—
418C2×#100—712no—
419#407C2×D7111yescharacteristic
420#393—1422no—
421#391—712no—
422#386—1422no—
423C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
424#343—712no—
425#339—712no—
426#339C2×D7112yes—
427#339C2×D7112yes—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1422no—
430C22×Q8—2842no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1424no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×D4—712no—
439C22×D4—711no—
440C23×C4—1421no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442#137—2842no—
443#137—1424no—
444C2×Q16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×M16—2842no—
447C2×M16—712no—
448C2×M16—1421no—
449C2×M16C22×D7112yes—
450C22×C8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#124—2842no—
459#124—1424no—
460#124—1421no—
461#124—1422no—
462#124—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—711no—
473#121—711no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—1422no—
484#120—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117D28411yescharacteristic
502#117D28411yescharacteristic
503#117C22×D7111yescharacteristic
504#117C22×D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—712no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4—1424no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D7112yes—
516#104—2842no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#100—2842no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—21no—
527#95—1424no—
528C24—712no—
529C24D4×D7111yescharacteristic
530#41—5684no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—2844no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—714no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—2841no—
569C22×C4—2841no—
570C22×C4—2844no—
571C22×C4—712no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×D28411yescharacteristic
581C22×C4C2×D28411yescharacteristic
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583Q16—2844no—
584SD16—2844no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—2842no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2842no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—2848no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—2842no—
639C23—2842no—
640C23—1422no—
641C23—1421no—
642C23—1424no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23#1455609811yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—2844no—
647Q8—2844no—
648Q8—2842no—
649Q8—2842no—
650Q8—5682no—
651Q8—1424no—
652Q8—1422no—
653Q8—1424no—
654D4—2842no—
655D4—2844no—
656D4—2842no—
657D4—2841no—
658D4—2842no—
659D4—2841no—
660D4—5682no—
661D4—5682no—
662D4—5682no—
663D4—5681no—
664D4—1422no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—1424no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4#1455609811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C2×C4#41×D7112yes—
701C2×C4#1455617412yes—
702C8—42no—
703C8—2842no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—2841no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—2842no—
718C22—5684no—
719C22#1798617812yes—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C22#1798664112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2842no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2844no—
733C4—2841no—
734C4#1798651111yescharacteristic
735C4#1798656811yescharacteristic
736C4#1798664112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—5682no—
741C2—5681no—
742C2#2259166111yescharacteristic
743C2C2×#1798617811yescharacteristic
744C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602075C2
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#23955
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17986007C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589372C2semidirect
7. #22588801C2semidirect
8. #22588727C2semidirect
9. #22588710C2semidirect
10. #22588640C2semidirect
11. C71×#1826C2semidirect
175. C2×Dic142#41semidirect
383. #1826D71semidirect
384. C71#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225975772
C2×#179860072
#225919982
#225895002
#225893722
#225888012
#225887272
#225887102
#225886402
C71×#18262
#2395571