Finite Group Databasebeta

← #32029543

Subgroups — #32029543

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602069C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589501C212yesmaximal, complemented
5#22589369C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588729C212yesmaximal, complemented
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986713—21no—
15#17986701—21no—
16#17986696—21no—
17#17986675—22no—
18#17986649—21no—
19#17986643—22no—
20#17986630C2211yescharacteristic
21#17986616—21no—
22#17986602—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986544—21no—
25#17986530—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27#17986480C2211yescharacteristic
28#17986474C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30#17986155—21no—
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986138—21no—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986008—21no—
36#17986008—21no—
37#17986008C2212yes—
38#17986008C2212yes—
39#17986008C2212yes—
40C2×#14556052—21no—
41C2×#14556052—21no—
42C2×#14556045C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#124×C71C2212yes—
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51#393×C71—22no—
52#391×C71C2212yes—
53#386×C71—22no—
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57#14556159—24no—
58#14556159—42no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849—42no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556124—21no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556115—22no—
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556102D411yescharacteristic
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556097—22no—
93#14556097—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106#14556087—21no—
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556086—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556056—42no—
121#14556052—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556045—42no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71—24no—
132C22×Q8×C71—21no—
133C22×Q8×C71—21no—
134C22×Q8×C71—21no—
135C22×Q8×C71—21no—
136C22×Q8×C71—42no—
137C22×Q8×C71C2312yes—
138C22×D4×C71D412yes—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142#124×C71—24no—
143#124×C71—42no—
144#121×C71—21no—
145#121×C71—21no—
146#121×C71—21no—
147#121×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—24no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71D412yes—
152C2×C42×C71C2312yes—
153#95×C71—21no—
154#95×C71—24no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765864—84no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765855—44no—
173#11765852—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—22no—
178#11765849—42no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C24×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—24no—
220C2×Q8×C71—24no—
221C2×Q8×C71—22no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—44no—
226C2×Q8×C71—44no—
227C2×Q8×C71—44no—
228C2×Q8×C71—42no—
229C2×Q8×C71—42no—
230C2×Q8×C71—41no—
231C2×Q8×C71—41no—
232C2×Q8×C71#4114yescomplemented
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—44no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—44no—
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71—41no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—48no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—22no—
261C42×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—24no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—42no—
268C23×C71—42no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—24no—
274Q8×C71—24no—
275Q8×C71—44no—
276Q8×C71—44no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—42no—
279D4×C71—44no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—82no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71#12011yescharacteristic
302C2×C4×C71#12011yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4112yes—
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D71—42no—
308C22⋊D71—42no—
309C22⋊D71—81no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—82no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—81no—
321C2×Dic71—82no—
322C2×Dic71—82no—
323D284—22no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—22no—
328Dic142—82no—
329C71⋊C8—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—44no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—84no—
343C22×C71#45512yes—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71#54612yes—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—44no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—82no—
354C4×C71#52511yescharacteristic
355C4×C71#53511yescharacteristic
356C4×C71#54612yes—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364#23955—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—22no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#240411yescharacteristic
370C2×C71C2×#45511yescharacteristic
371C2×C71#302211yescharacteristic
372D71—81no—
373#3494—711no—
374#3004—711no—
375C2×#419—711no—
376#2436D7111yescharacteristic, complemented
377#2028—712no—
378#2004—712no—
379#1900—711no—
380#1885—712no—
381#1882—712no—
382#1871—711no—
383#1826—711no—
384C71#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
386C2×#137—712no—
387C22×M16—711no—
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#553—1421no—
391#551—1422no—
392#547—1421no—
393#546—1422no—
394#544—711no—
395#542—1421no—
396#540—1421no—
397#535—711no—
398#532—1421no—
399#529—1421no—
400C2×#124C2×D7112yes—
401#525—711no—
402C2×#121C2×D7111yescharacteristic
403#520—711no—
404#518—711no—
405C2×#117—711no—
406#451—1421no—
407#451—1421no—
408#448—1421no—
409#448—1421no—
410C2×#104—712no—
411#419—712no—
412#419—712no—
413#419—712no—
414#419—1421no—
415#419—1421no—
416C2×#103—1421no—
417C2×#103—1421no—
418C2×#100—712no—
419#407—711no—
420#393—22no—
421#391C2×D7112yes—
422#386—22no—
423C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
424#343—712no—
425#339—712no—
426#339—712no—
427#339—712no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1422no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D7112yes—
438C22×D4C22⋊D7112yes—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442#137—2842no—
443#137—1424no—
444C2×Q16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×M16—2842no—
447C2×M16—712no—
448C2×M16—712no—
449C2×M16—1421no—
450C22×C8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#124—24no—
459#124—42no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—711no—
477#121—711no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#120—1421no—
484#120—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—1422no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7112yes—
516#104—2842no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#100—2842no—
524C22⋊C8—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526#95—21no—
527#95—24no—
528C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D7112yes—
530#41—5684no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8#1176586414yescomplemented
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583Q16—2844no—
584SD16—2844no—
585M16—2842no—
586M16—1422no—
587M16—1422no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1421no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—5682no—
653Q8—1422no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—5681no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—1422no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4#1455609611yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176586412yes—
701C2×C4#1455617312yes—
702C8—2842no—
703C8—2842no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22#1798617612yes—
720C22C2×#1455609611yescharacteristic
721C22#1798664312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4#1798650511yescharacteristic
735C4#1798656411yescharacteristic
736C4#1798663612yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—5681no—
742C2#2259165611yescharacteristic
743C2C2×#1798617611yescharacteristic
744C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2436C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602069C2
hypercenter#2436D71
hypocenterC71#23955
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. C2×#17986008C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
5. #22589369C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588729C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588640C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#2436C2semidirect
232. C2×Q8×C71#41semidirect
376. #2436D71semidirect
384. C71#23955semidirect
549. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020692
#225975742
C2×#179860082
#225895012
#225893692
#225888042
#225887292
#225887122
#225886402
#225884402
C71×#24362
#2395571