Finite Group Databasebeta

← #32029545

Subgroups — #32029545

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602069C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589502C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22588726C212yesmaximal, complemented
8#22588708C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14#17986713—21no—
15#17986701—21no—
16#17986696—21no—
17#17986675—22no—
18#17986649—21no—
19#17986643—22no—
20#17986630C2211yescharacteristic
21#17986616—21no—
22#17986602—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986544—21no—
25#17986530—21no—
26C2×#14556115C2212yes—
27#17986510C2211yescharacteristic
28#17986480C2211yescharacteristic
29#17986474C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31#17986157—21no—
32#17986157—21no—
33#17986140—21no—
34#17986140—21no—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986009—21no—
37#17986009—21no—
38#17986009C2212yes—
39#17986009C2212yes—
40#17986009C2212yes—
41C2×#14556053—21no—
42C2×#14556053—21no—
43#17985911—22no—
44#17985904C2212yes—
45#17985879—22no—
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48#17985760C2212yes—
49#17985760C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#121×C71C2211yescharacteristic
52C2×#100×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#343×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142—24no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—42no—
64C22×Dic142C2312yes—
65C23×Dic71—21no—
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556124—21no—
73#14556121—22no—
74#14556121—22no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556115—22no—
78#14556115—21no—
79#14556115—24no—
80#14556115—42no—
81#14556114—22no—
82#14556112—22no—
83#14556111—21no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—22no—
87#14556107—22no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98#14556097—22no—
99#14556097—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556087D411yescharacteristic
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556087C2311yescharacteristic
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556086—21no—
119#14556084—22no—
120C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—22no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—24no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2312yes—
129#14556054—42no—
130#14556053—22no—
131#14556053—22no—
132#14556053—22no—
133#14556053—22no—
134#14556053—22no—
135#14556053—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—24no—
138C22×D4×C71D412yes—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71—21no—
142C2×M16×C71—42no—
143C2×M16×C71C2312yes—
144C2×M16×C71C2312yes—
145C22×C8×C71—21no—
146#121×C71—21no—
147#121×C71—21no—
148#121×C71—21no—
149#121×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71D412yes—
152#100×C71—42no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154C22⋊C8×C71—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765864—84no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—44no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142—41no—
172C2×Dic142—41no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142#4114yescomplemented
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—44no—
188C22×Dic71—41no—
189C22×Dic71—41no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192Dic284—44no—
193#11765854—44no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—48no—
220C22⋊Dic71—42no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C24×C71C2×D412yes—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—44no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250M16×C71—22no—
251M16×C71—22no—
252M16×C71—22no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—42no—
255C2×C8×C71—22no—
256C2×C8×C71—22no—
257C2×C8×C71—42no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—24no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—42no—
268C23×C71—42no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273D4×C71—44no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—82no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4112yes—
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—44no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—81no—
315C2×Dic71—82no—
316C2×Dic71—82no—
317D284—22no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—24no—
322Dic142—24no—
323Dic142—22no—
324Dic142—44no—
325Dic142—44no—
326Dic142—42no—
327Dic142—42no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—42no—
330C8×C71—42no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—44no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—84no—
343C22×C71#45512yes—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71#54612yes—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71#52511yescharacteristic
353C4×C71#53511yescharacteristic
354C4×C71#54612yes—
355Dic71—44no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—82no—
364#23955—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—22no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#240411yescharacteristic
370C2×C71C2×#45511yescharacteristic
371C2×C71#302211yescharacteristic
372D71—81no—
373#3494—711no—
374#3004—711no—
375C2×#419—711no—
376#2436—711no—
377#2028—712no—
378#2004—712no—
379#1900D7111yescharacteristic, complemented
380#1885—712no—
381#1882—712no—
382#1871—711no—
383#1826—711no—
384C71#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—711no—
386C2×#137—712no—
387C22×M16C2×D7111yescharacteristic
388#555—1421no—
389#553—1421no—
390#553—1421no—
391#551—1422no—
392#547—1421no—
393#546—1422no—
394#544—711no—
395#542—1421no—
396#540—1421no—
397#535—711no—
398#532—1421no—
399#529—1421no—
400C2×#124—712no—
401#525—711no—
402C2×#121C2×D7111yescharacteristic
403#520—711no—
404#518—711no—
405C2×#117—711no—
406#451—1421no—
407#451—1421no—
408#448—1421no—
409#448—1421no—
410C2×#104—712no—
411#419—712no—
412#419—712no—
413#419—712no—
414#419—1421no—
415#419—1421no—
416C2×#103—1421no—
417C2×#103—1421no—
418C2×#100C2×D7112yes—
419#407C2×D7111yescharacteristic
420#393—1422no—
421#391—712no—
422#386—1422no—
423C4×C22⋊C4—711no—
424#343C2×D7112yes—
425#339—712no—
426#339—712no—
427#339—712no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1422no—
430C22×Q8—2842no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1424no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×D4D28412yes—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—1421no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442#137—2842no—
443#137—1424no—
444C2×Q16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D7112yes—
449C2×M16C22×D7112yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#124—2842no—
459#124—1422no—
460#124—1424no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—711no—
477#121—711no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#120—1421no—
484#120—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—1422no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1424no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4D28412yes—
514C2×C42—712no—
515C2×C42—1421no—
516#104—2842no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1421no—
527#95—1424no—
528C24C2×D28411yescharacteristic
529C24C2×D28412yes—
530#41—5684no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—2844no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—714no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—2844no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×D28411yescharacteristic
581C22×C4C2×D28412yes—
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583Q16—2844no—
584SD16—2844no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2848no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1421no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23#1455609811yescharacteristic
645C23C22×D28411yescharacteristic
646Q8—2844no—
647Q8—2844no—
648Q8—2842no—
649Q8—2842no—
650Q8—5682no—
651Q8—1424no—
652Q8—1422no—
653Q8—1424no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—5681no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—1422no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—1424no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4#1455609811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4#41×D7112yes—
701C2×C4#1455617312yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22#1798617912yes—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C22#1798664412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2844no—
732C4—2841no—
733C4—5682no—
734C4#1798650711yescharacteristic
735C4#1798656411yescharacteristic
736C4#1798663812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—5681no—
742C2#2259165811yescharacteristic
743C2C2×#1798617911yescharacteristic
744C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1900C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602069C2
hypercenter#1900D71
hypocenterC71#23955
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17986009C2semidirect
4. #22591999C2semidirect
5. #22589502C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22588726C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588437C2semidirect
11. C71×#1900C2semidirect
174. C2×Dic142#41semidirect
379. #1900D71semidirect
384. C71#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020692
#225975772
C2×#179860092
#225919992
#225895022
#225893712
#225887262
#225887082
#225886422
#225884372
C71×#19002
#2395571