Finite Group Databasebeta

← #32029573

Subgroups — #32029573

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589498C212yesmaximal, complemented
5#22589374C212yesmaximal, complemented
6#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588733C212yesmaximal, complemented
8#22588709C212yesmaximal, complemented
9#22588643C211yesmaximal, characteristic
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2212yes—
16#17986154—21no—
17#17986154—21no—
18#17986137—21no—
19#17986137—21no—
20C2×#14556055C2212yes—
21#17986007—21no—
22#17986007—21no—
23#17986007C2212yes—
24#17986007C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26C2×#14556051—21no—
27C2×#14556051—21no—
28C2×#14556047C2212yes—
29#17985963C2211yescharacteristic
30#17985919—22no—
31#17985904C2212yes—
32#17985871—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#556×C71—21no—
39#554×C71—21no—
40#552×C71—21no—
41#552×C71—22no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44#544×C71C2211yescharacteristic
45#542×C71—21no—
46#541×C71—21no—
47#536×C71C2211yescharacteristic
48#533×C71—21no—
49#529×C71—21no—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#520×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—42no—
62C22×Dic142C2312yes—
63C23×Dic71—21no—
64#14556158—24no—
65#14556158—42no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849—42no—
70C2×#11765849C2312yes—
71C2×#11765849C2312yes—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556126—24no—
74#14556126—42no—
75C2×Dic71⋊C4—24no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2312yes—
78#14556055—42no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556051—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—22no—
85#14556047—42no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—24no—
90C2×#41×C71C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—22no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71—21no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—21no—
110#123×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#121×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124#120×C71—21no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71—22no—
137#117×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143#117×C71D411yescharacteristic
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71D412yes—
149C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71D412yes—
154C2×C42×C71—21no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142—44no—
164C2×Dic142—44no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142—41no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142#4114yes—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—44no—
173C22×Dic71—41no—
174C22×Dic71—41no—
175#11765855—44no—
176#11765853—44no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181#11765849—42no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—42no—
185Dic71⋊C4—48no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C42×C71—22no—
253C42×C71—22no—
254C42×C71—22no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—82no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—81no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—81no—
298C2×C4×C71—82no—
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4112yes—
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—24no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—44no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313Dic142—24no—
314Dic142—24no—
315Dic142—44no—
316Dic142—44no—
317Dic142—42no—
318Dic142—42no—
319C71⋊C8—42no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71#45612yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71#54612yes—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71#52511yescharacteristic
347C4×C71#53511yescharacteristic
348C4×C71#54612yes—
349Dic71—44no—
350Dic71—44no—
351#23958—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—22no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71#240411yescharacteristic
357C2×C71C2×#45611yescharacteristic
358C2×C71#302211yescharacteristic
359#3495D7111yescharacteristic
360#3004—711no—
361C2×#419—711no—
362#2434—711no—
363#2028—712no—
364#2005—712no—
365#1901—711no—
366#1886—712no—
367#1882—712no—
368#1871—711no—
369#1826—711no—
370C71#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—711no—
372C2×#137—712no—
373C22×M16—711no—
374#556—21no—
375#554—21no—
376#552—21no—
377#552—22no—
378#552—21no—
379#551—22no—
380#544C2×D7111yescharacteristic
381#542—21no—
382#541—21no—
383#536C2×D7111yescharacteristic
384#533—21no—
385C2×C4⋊Q8—712no—
386#529—21no—
387#525C2×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
389#520C2×D7111yescharacteristic
390#519C2×D7111yescharacteristic
391C2×#117C2×D7111yescharacteristic
392#451—1421no—
393#451—1421no—
394#448—1421no—
395#448—1421no—
396C2×#104—712no—
397#419—712no—
398#419—712no—
399#419—712no—
400#419—1421no—
401#419—1421no—
402C2×#103—1421no—
403C2×#103—1421no—
404C2×#101—712no—
405#407—711no—
406#395—1422no—
407#391—712no—
408#385—1422no—
409C4×C22⋊C4—711no—
410#343—712no—
411#339—712no—
412#339—712no—
413#339—712no—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C22×Q8—2842no—
416C22×Q8—712no—
417C22×Q8—1424no—
418C22×Q8—1421no—
419C22×Q8—1421no—
420C22×Q8—1421no—
421C22×Q8—1421no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—1421no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426#137—2842no—
427#137—1424no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×M16—2842no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—712no—
433C2×M16—1421no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—2842no—
439C4⋊Q8—1424no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#125—22no—
445#125—22no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#124—22no—
450#124—21no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453#123—21no—
454#123—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
466#121C22⋊D7111yescharacteristic
467#121C22⋊D7111yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×D4—22no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480#117—22no—
481#117—22no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D7111yescharacteristic
487#117C22⋊D7111yescharacteristic
488#117C22×D7111yescharacteristic
489#117C22×D7111yescharacteristic
490#117C22×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1424no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
494C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—712no—
502#104—2842no—
503#103—1422no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103—1422no—
509#101—2842no—
510C22⋊C8—1421no—
511C22⋊C8—1421no—
512#95—1421no—
513#95—1424no—
514C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—2842no—
524C2×Q8—2844no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2841no—
528C2×Q8—2841no—
529C2×Q8—714no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—1424no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2841no—
549C22×C4—2841no—
550C22×C4—2844no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561Q16—2844no—
562SD16—2844no—
563M16—2842no—
564M16—1422no—
565M16—1422no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1422no—
570C2×C8—1422no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2848no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1424no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1455609711yescharacteristic
624C23#1455609711yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—2844no—
632Q8—2844no—
633Q8—2842no—
634Q8—2842no—
635Q8—1424no—
636Q8—1424no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—1424no—
671C2×C4—1424no—
672C2×C4#1455609711yescharacteristic
673C2×C4#1455609711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7112yes—
677C2×C4#1455617412yes—
678C8—2842no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1798618212yes—
692C22C2×#1455609711yescharacteristic
693C22#1798663712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—2844no—
706C4—2844no—
707C4#1798650611yescharacteristic
708C4#1798656311yescharacteristic
709C4#1798663712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2259165511yescharacteristic
715C2C2×#1798618211yescharacteristic
716C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3495C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3495D71
hypocenterC71#23958
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986007C2semidirect
3. #22591985C2semidirect
4. #22589498C2semidirect
5. #22589374C2semidirect
6. #22588809C2semidirect
7. #22588733C2semidirect
8. #22588709C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
370. C71#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179860072
#225919852
#225894982
#225893742
#225888092
#225887332
#225887092
#225886432
#225884392
C71×#34952
#2395871