Finite Group Databasebeta

← #32029574

Subgroups — #32029574

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589373C212yesmaximal, complemented
6#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588730C212yesmaximal, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588643C211yesmaximal, characteristic
10#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986706—21no—
15#17986689—21no—
16#17986689—21no—
17#17986686—22no—
18#17986680—22no—
19#17986627C2211yescharacteristic
20#17986616—21no—
21#17986609—21no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986551—21no—
24C2×#14556126C2212yes—
25#17986530—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986476C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986008—21no—
32#17986008—21no—
33#17986008C2212yes—
34#17986008C2212yes—
35C2×#14556052—21no—
36C2×#14556052—21no—
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985918—22no—
39#17985906C2212yes—
40#17985872—22no—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#137×C71C2212yes—
48#525×C71C2211yescharacteristic
49#451×C71—21no—
50#451×C71—21no—
51#448×C71—21no—
52#448×C71—21no—
53#419×C71C2212yes—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—42no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556126—21no—
63#14556126—24no—
64#14556126—42no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556115—22no—
75#14556115—21no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556084—22no—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×Dic71⋊C4D412yes—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D412yes—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2312yes—
118#14556055—42no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052—22no—
122#14556052—22no—
123#14556046—42no—
124C71⋊#95—24no—
125C71⋊#95—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×Q8×C71—24no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71—21no—
132C22×Q8×C71—21no—
133C22×Q8×C71—42no—
134C22×Q8×C71C2312yes—
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—24no—
138#137×C71—42no—
139C2×Q16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×M16×C71C2312yes—
142#123×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
145#121×C71D411yescharacteristic
146#121×C71D411yescharacteristic
147#120×C71—21no—
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150#117×C71C2311yescharacteristic
151#103×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154C22⋊C8×C71—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—48no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—24no—
214C2×Q8×C71—24no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—44no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—41no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71#4114yes—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—44no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71—41no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245Q16×C71—44no—
246SD16×C71—44no—
247M16×C71—22no—
248M16×C71—22no—
249C2×C8×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267Q8×C71—24no—
268Q8×C71—24no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—44no—
271Q8×C71—44no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—42no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—81no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—44no—
290C2×C4×C71—44no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4112yes—
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
301C2×Dic71—24no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—81no—
314C2×Dic71—82no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—82no—
319C8×C71—42no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71#45612yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71#54612yes—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—44no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71#52511yescharacteristic
342C4×C71#53511yescharacteristic
343C4×C71#54612yes—
344Dic71—44no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351#23958—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—22no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71#240411yescharacteristic
357C2×C71C2×#45611yescharacteristic
358C2×C71#302211yescharacteristic
359#3495—711no—
360#3004D7111yescharacteristic
361C2×#419—711no—
362#2434—711no—
363#2028—712no—
364#2005—712no—
365#1901—711no—
366#1886—712no—
367#1882—712no—
368#1871—711no—
369#1826—711no—
370C71#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#137C2×D7112yes—
373C22×M16—711no—
374#556—1421no—
375#554—1421no—
376#552—1421no—
377#552—1422no—
378#552—1421no—
379#551—1422no—
380#544—711no—
381#542—1421no—
382#541—1421no—
383#536—711no—
384#533—1421no—
385C2×C4⋊Q8—712no—
386#529—1421no—
387#525C2×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊Q8—711no—
389#520—711no—
390#519—711no—
391C2×#117—711no—
392#451—21no—
393#451—21no—
394#448—21no—
395#448—21no—
396C2×#104—712no—
397#419—712no—
398#419—712no—
399#419—1421no—
400#419—1421no—
401#419C2×D7112yes—
402C2×#103—1421no—
403C2×#103—1421no—
404C2×#101—712no—
405#407C2×D7111yescharacteristic
406#395—1422no—
407#391—712no—
408#385—1422no—
409C4×C22⋊C4—711no—
410#343—712no—
411#339—712no—
412#339—712no—
413#339—712no—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—711no—
423C22×Q8C22×D7112yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426#137—24no—
427#137—42no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×M16—2842no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16C22×D7112yes—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—2842no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1424no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#124—1422no—
450#124—1421no—
451#123—21no—
452#123—1422no—
453#123—1422no—
454#123—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
466#121C22⋊D7111yescharacteristic
467#121C22⋊D7111yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1422no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—711no—
482#117—711no—
483#117—711no—
484#117—1422no—
485#117—1422no—
486#117—1422no—
487#117—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117C22×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—712no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1424no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—712no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C42—712no—
501C2×C42—1421no—
502#104—2842no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103—1422no—
509#101—2842no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1424no—
513#95—1421no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×Q8#1176586414yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561Q16—44no—
562SD16—44no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—2842no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—2842no—
570C2×C8—1422no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2848no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—21no—
610C42—1422no—
611C42—1422no—
612C42—1422no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1455609611yescharacteristic
624C23#1455609611yescharacteristic
625C23C2×D4×D7111yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—2841no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1424no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586412yes—
677C2×C4#1455617312yes—
678C8—42no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1798618012yes—
692C22C2×#1455609611yescharacteristic
693C22#1798663612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—2844no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4#1798650511yescharacteristic
708C4#1798656411yescharacteristic
709C4#1798664312yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2259165611yescharacteristic
715C2C2×#1798618011yescharacteristic
716C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23958
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986008C2semidirect
3. #22591980C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
6. #22588806C2semidirect
7. #22588730C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
10. #22588437C2semidirect
370. C71#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020942
C2×#179860082
#225919802
#225894992
#225893732
#225888062
#225887302
#225887112
#225886432
#225884372
C71×#30042
#2395871