Finite Group Databasebeta

← #32029579

Subgroups — #32029579

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602092C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589379C212yesmaximal, complemented
7#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588732C212yesmaximal, complemented
9#22588710C212yesmaximal, complemented
10#22588640C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986717—21no—
16#17986704—21no—
17#17986688—21no—
18#17986684—21no—
19#17986682—22no—
20#17986675—22no—
21#17986627C2211yescharacteristic
22#17986620—21no—
23#17986611—21no—
24#17986575C2211yescharacteristic
25#17986556—21no—
26C2×#14556128C2212yes—
27#17986533—21no—
28#17986510C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30#17986479C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986157—21no—
33#17986157—21no—
34#17986140—21no—
35#17986140—21no—
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986009C2212yes—
38#17986007—21no—
39#17986007—21no—
40#17986007C2212yes—
41#17986007C2212yes—
42C2×#14556051—21no—
43C2×#14556051—21no—
44C2×#14556046C2212yes—
45#17985920—22no—
46#17985905C2212yes—
47#17985874—22no—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142—24no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—42no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849—42no—
72C2×#11765849C2312yes—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—24no—
77#14556128—42no—
78#14556127—21no—
79#14556123—22no—
80#14556122—22no—
81#14556121—22no—
82#14556121—22no—
83#14556120—22no—
84#14556120—21no—
85#14556119—21no—
86#14556118—22no—
87#14556118—22no—
88#14556116—21no—
89#14556114—22no—
90#14556112—22no—
91#14556111—22no—
92#14556111—21no—
93#14556110—22no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556107—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556107D411yescharacteristic
103#14556106—22no—
104#14556105—22no—
105#14556102D411yescharacteristic
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556097—21no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119#14556087—22no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556086—21no—
122#14556085—22no—
123#14556084—22no—
124C2×C4⋊Dic71—24no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4D412yes—
127C4⋊C4×D71—21no—
128C2×C22⋊Dic71D412yes—
129#14556056—42no—
130#14556053—22no—
131#14556053—22no—
132#14556051—22no—
133#14556051—22no—
134#14556051—22no—
135#14556051—22no—
136#14556046—42no—
137C71⋊#95—24no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2312yes—
140#117×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143#117×C71D411yescharacteristic
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2312yes—
152C22⋊C8×C71—21no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154#95×C71—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—44no—
170C2×Dic142—44no—
171C2×Dic142—44no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—41no—
175C2×Dic142—41no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142#4114yes—
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—44no—
184C22×Dic71—41no—
185C22×Dic71—41no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C22×Dic71C2×D412yes—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190Dic284—44no—
191#11765854—44no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194#11765849—42no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—42no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—48no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240M16×C71—22no—
241M16×C71—22no—
242C2×C8×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—22no—
259C42×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71#12011yescharacteristic
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4112yes—
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—81no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—24no—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304D284—22no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—24no—
309Dic142—24no—
310Dic142—22no—
311Dic142—44no—
312Dic142—44no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317Dic142—42no—
318Dic142—82no—
319C8×C71—42no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71#45612yes—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71#54612yes—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—44no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71#52511yescharacteristic
343C4×C71#53511yescharacteristic
344C4×C71#54612yes—
345Dic71—44no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351#23958—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—22no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71#240411yescharacteristic
356C2×C71C2×#45611yescharacteristic
357C2×C71#302211yescharacteristic
358D71—81no—
359#3495—711no—
360#3004—711no—
361C2×#419—711no—
362#2434—711no—
363#2028—712no—
364#2005—712no—
365#1901—711no—
366#1886—712no—
367#1882—712no—
368#1871—711no—
369#1826D7111yescharacteristic, complemented
370C71#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—711no—
372C2×#137—712no—
373C22×M16—711no—
374#556—1421no—
375#554—1421no—
376#552—1422no—
377#552—1421no—
378#552—1421no—
379#551—1422no—
380#544—711no—
381#542—1421no—
382#541—1421no—
383#536—711no—
384#533—1421no—
385C2×C4⋊Q8—712no—
386#529—1421no—
387#525—711no—
388C2×C22⋊Q8—711no—
389#520—711no—
390#519—711no—
391C2×#117C2×D7111yescharacteristic
392#451—1421no—
393#451—1421no—
394#448—1421no—
395#448—1421no—
396C2×#104—712no—
397#419—712no—
398#419—712no—
399#419—712no—
400#419—1421no—
401#419—1421no—
402C2×#103—1421no—
403C2×#103—1421no—
404C2×#101—712no—
405#407C2×D7111yescharacteristic
406#395—1422no—
407#391—712no—
408#385—1422no—
409C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
410#343—712no—
411#339—712no—
412#339C2×D7112yes—
413#339C2×D7112yes—
414C2×#41—711no—
415C22×Q8—2842no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—712no—
418C22×Q8—1424no—
419C22×Q8—1421no—
420C22×Q8—1421no—
421C22×Q8—1421no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426#137—2842no—
427#137—1424no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×M16—2842no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16C22×D7112yes—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—2842no—
436C4⋊Q8—1424no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453#123—1422no—
454#123—1421no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—711no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466#121—711no—
467#121—711no—
468#120—1421no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—711no—
483#117—1422no—
484#117—1422no—
485#117—1422no—
486#117—1421no—
487#117D28411yescharacteristic
488#117D28411yescharacteristic
489#117C22×D7111yescharacteristic
490#117C22×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—712no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—1424no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
496C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—712no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D7112yes—
502#104—2842no—
503#103—1422no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103—1422no—
509#101—2842no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—21no—
513#95—1424no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517C2×Q8—2842no—
518C2×Q8—2842no—
519C2×Q8—2844no—
520C2×Q8—2844no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2841no—
523C2×Q8—2841no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—714no—
526C2×Q8—1424no—
527C2×Q8—1424no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2841no—
548C22×C4—2841no—
549C22×C4—2844no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559C22×C4C2×D28411yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561Q16—2844no—
562SD16—2844no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—2842no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—2842no—
570C2×C8—1422no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2848no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1421no—
623C23#1455609811yescharacteristic
624C23#1455609811yescharacteristic
625C23C2×D4×D7111yescharacteristic
626Q8—2844no—
627Q8—2844no—
628Q8—2842no—
629Q8—2841no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—5682no—
634Q8—1424no—
635Q8—1422no—
636Q8—1424no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—5681no—
640D4—1422no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C22×D28411yescharacteristic
676C2×C4#41×D7112yes—
677C2×C4#1455617412yes—
678C8—42no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22#1798618312yes—
692C22C2×#1455609811yescharacteristic
693C22#1798664112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2841no—
702C4—2842no—
703C4—2841no—
704C4—2844no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4#1798651111yescharacteristic
708C4#1798656811yescharacteristic
709C4#1798664112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5681no—
714C2#2259166111yescharacteristic
715C2C2×#1798618311yescharacteristic
716C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#23958
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986007C2semidirect
4. #22591984C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589379C2semidirect
7. #22588806C2semidirect
8. #22588732C2semidirect
9. #22588710C2semidirect
11. C71×#1826C2semidirect
369. #1826D71semidirect
370. C71#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020922
#225975772
C2×#179860072
#225919842
#225895002
#225893792
#225888062
#225887322
#225887102
#225886402
C71×#18262
#2395871