Finite Group Databasebeta

← #32029603

Subgroups — #32029603

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588685C212yesmaximal, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986650—24no—
15#17986650—24no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556111—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2212yes—
23C2×#14556097—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27#17986133—24no—
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556113—28no—
66#14556111—28no—
67#14556106—28no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yescomplemented
72#14556099—24no—
73#14556099—42no—
74#14556097—44no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556050—42no—
97#14556049—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—21no—
101C25×C71—21no—
102C22×D4×C71—24no—
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71—42no—
107C22×D4×C71C2312yes—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—42no—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—24no—
119#102×C71—24no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765865—432no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C2×C22⋊D71D814yescomplemented
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157#11765850—48no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—44no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—44no—
172C22⋊Dic71—82no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—22no—
180C24×C71—44no—
181C24×C71—42no—
182C24×C71—42no—
183C24×C71—42no—
184C24×C71—82no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—28no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—48no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71#4114yescomplemented
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—44no—
212C4⋊C4×C71—24no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—24no—
220C23×C71—48no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—88no—
228C23×C71—88no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71—84no—
231C23×C71#12012yes—
232C23×C71C2×D812yes—
233C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71C2×D812yes—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4112yes—
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—28no—
267C22⋊D71—48no—
268C22⋊D71—88no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71C2×D812yes—
282D284—24no—
283D284—48no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—48no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—42no—
291Dic142—48no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—816no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71#44714yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#54612yes—
309C22×C71C22×D811yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57712yes—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—24no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71#52511yescharacteristic
326C4×C71#53511yescharacteristic
327C4×C71#54612yes—
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—82no—
333#23960—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—84no—
336C2×C71#240411yescharacteristic
337C2×C71C2×#44711yescharacteristic
338C2×C71#301011yescharacteristic
339C2×C71#329412yes—
340C2×C71#330612yes—
341D71—42no—
342D71—82no—
343C2×#547—711no—
344C2×#447—711no—
345C22×#102D7111yescharacteristic, complemented
346#2408—711no—
347#2023—712no—
348#1999—712no—
349#1893—711no—
350#1879—712no—
351#1874—712no—
352#1869—711no—
353#1823—711no—
354C71#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1421no—
356C23×D4C2×D7111yescharacteristic
357C22×D8—712no—
358C23×C8C2×D7111yescharacteristic
359#547—1424no—
360#547—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#123—1421no—
363C2×#123—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—712no—
366C2×#121—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#120—1421no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4—711no—
371C22×C4⋊C4—711no—
372C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#447—1424no—
374C2×#102—24no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102C2×D7112yes—
378C2×#102C2×D7112yes—
379C2×C22⋊C8—712no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#394—1421no—
382#392—1421no—
383#390—712no—
384#380—711no—
385#379—1421no—
386#340—712no—
387#340—712no—
388#340—712no—
389#336—712no—
390C25—21no—
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1428no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4C22×D7112yes—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×D8—2842no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—1424no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#123—1428no—
421#123—1428no—
422C22⋊Q8—1428no—
423#121—2842no—
424#121—714no—
425#121—1424no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#120—2844no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456#102—24no—
457#102—24no—
458#102—2842no—
459#102—1424no—
460C22⋊C8—2842no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—1421no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—28432no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—5682no—
493C2×D4—714no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4#1176586514yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529D8—2848no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—5682no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2842no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—712no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23—1422no—
584C23#1455609612yes—
585C23D8×D7112yes—
586C23#1455615212yes—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—2848no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2848no—
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—5688no—
599D4—1428no—
600D4—1424no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455609612yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586512yes—
634C2×C4#1455617312yes—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—2842no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5682no—
656C22—5682no—
657C22—1422no—
658C22—1424no—
659C22#1798613114yes—
660C22C2×#1455609611yescharacteristic
661C22#1798663912yes—
662C22C2×D8×D7111yescharacteristic
663C22C2×#1455615211yescharacteristic
664C22#1798680512yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—5682no—
672C4—1422no—
673C4#1798651011yescharacteristic
674C4#1798656611yescharacteristic
675C4#1798663912yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—2842no—
679C2—5682no—
680C2#2259165911yescharacteristic
681C2C2×#1798613111yescharacteristic
682C2#2259762211yescharacteristic
683C2#2260014912yes—
684C2#2260029712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#102D71
hypocenterC71#23960
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986650C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. #22591690C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22588768C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588426C2semidirect
11. C22×#102×C71C2semidirect
16. C2×#14556127C22semidirect
20. C2×#14556103C22semidirect
24. C2×#14556090C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
71. #14556102D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
141. C2×C22⋊D71D8semidirect
196. C2×D4×C71#41semidirect
345. C22×#102D71semidirect
354. C71#23960semidirect
443. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
502. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179861332
#225916902
#225894742
#225893372
#225887682
#225886852
#225886542
#225886322
#225884262
C22×#102×C712
#2396071