Finite Group Databasebeta

← #32029605

Subgroups — #32029605

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589475C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16#17986650—24no—
17#17986650—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986135—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048—24no—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985917—21no—
37#17985909—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985854—21no—
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—28no—
49C2×#11765865—44no—
50C2×#11765865—44no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2312yes—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—42no—
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8—42no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556113—28no—
75#14556111—28no—
76#14556106—28no—
77#14556103—22no—
78#14556103—24no—
79#14556103—22no—
80#14556103—42no—
81#14556102—22no—
82#14556102D414yescomplemented
83#14556098—44no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556050—24no—
104#14556048—24no—
105#14556048—24no—
106#14556048—42no—
107(C2×D71)⋊C8—42no—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—82no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765865—432no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×D284—28no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×D284#4114yescomplemented
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71D814yescomplemented
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173D568—48no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71#12012yes—
220C23×C71C2×D812yes—
221C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—84no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71C2×D812yes—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—28no—
265C22⋊D71—48no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C2×D812yes—
276D284—24no—
277D284—24no—
278D284—24no—
279D284—48no—
280D284—48no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—88no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—48no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—42no—
291Dic142—48no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71#44714yes—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#54612yes—
301C22×C71C22×D811yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57712yes—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—24no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—816no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—82no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333#23960—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71#240411yescharacteristic
336C2×C71C2×#44711yescharacteristic
337C2×C71#301011yescharacteristic
338C2×C71#329412yes—
339C2×C71#330612yes—
340D71—42no—
341D71—82no—
342D71—84no—
343C2×#547—711no—
344C2×#447—711no—
345C22×#102—711no—
346#2408—711no—
347#2023—712no—
348#1999—712no—
349#1893—711no—
350#1879—712no—
351#1874—712no—
352#1869—711no—
353#1823D7111yescharacteristic, complemented
354C71#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1421no—
356C23×D4—711no—
357C22×D8—712no—
358C23×C8—711no—
359#547—1424no—
360#547—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#123—1421no—
363C2×#123—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—712no—
367C2×#121—711no—
368C2×#120—1421no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4—711no—
371C22×C4⋊C4—711no—
372C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#447—1424no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—1424no—
379C2×C22⋊C8—712no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#394—1421no—
382#392—1421no—
383#390—712no—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385#379—1421no—
386#340—712no—
387#340C2×D7112yescomplemented
388#340C2×D7112yescomplemented
389#336—712no—
390C25—1421no—
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1428no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4—2842no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1424no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1422no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×D8—2842no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—1424no—
414C22×C8—2842no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—1422no—
417C22×C8C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#123—1428no—
421#123—1428no—
422C22⋊Q8—1428no—
423#121—2842no—
424#121—714no—
425#121—1424no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#120—2844no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
443C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456#102—2842no—
457#102—1424no—
458#102—1424no—
459#102—1424no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—2842no—
462#95—21no—
463C24—2844no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—5682no—
468C24—711no—
469C24—1421no—
470C24—1422no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—28432no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2848no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—714no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—714no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28412yes—
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529D8—2848no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—2844no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4C2×D28412yes—
548C4⋊C4C2×D28412yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—5682no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—2848no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—5688no—
574C23—5688no—
575C23—5684no—
576C23—5684no—
577C23—712no—
578C23—1424no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23—1422no—
584C23#1455609812yes—
585C23D8×D7112yes—
586C23#1455615512yes—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—2848no—
589D4—2848no—
590D4—2848no—
591D4—2848no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—2841no—
596D4—5688no—
597D4—1428no—
598D4—1424no—
599D4—1424no—
600D4—1424no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455609812yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22×D28411yescharacteristic
633C2×C4#41×D7112yes—
634C2×C4#1455617412yes—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—2842no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2844no—
645C22—2842no—
646C22—2844no—
647C22—2842no—
648C22—2844no—
649C22—2842no—
650C22—56816no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—5682no—
657C22—1422no—
658C22—1424no—
659C22#1798613414yes—
660C22C2×#1455609811yescharacteristic
661C22#1798664112yes—
662C22C2×D8×D7111yescharacteristic
663C22C2×#1455615511yescharacteristic
664C22#1798680812yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—1422no—
673C4#1798651111yescharacteristic
674C4#1798656811yescharacteristic
675C4#1798664112yes—
676C2—24no—
677C2—2842no—
678C2—5684no—
679C2—5682no—
680C2#2259166111yescharacteristic
681C2C2×#1798613411yescharacteristic
682C2#2259762711yescharacteristic
683C2#2260015112yes—
684C2#2260029912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#23960
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986650C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. C22×#14556048C2semidirect
4. #22591697C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588630C2semidirect
11. C71×#1823C2semidirect
18. C2×#14556127C22semidirect
23. C2×#14556103C22semidirect
26. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
34. C2×#14556048C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
82. #14556102D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
152. C2×D284#41semidirect
158. C2×C22⋊D71D8semidirect
353. #1823D71semidirect
354. C71#23960semidirect
387. #340C2×D71semidirect
388. #340C2×D71semidirect
442. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179861352
C22×#145560482
#225916972
#225894752
#225893392
#225887662
#225886892
#225886562
#225886302
C71×#18232
#2396071