Finite Group Databasebeta

← #32029606

Subgroups — #32029606

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588658C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986653—24no—
16#17986653—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986133—24no—
27C2×#14556049—24no—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×#120×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—21no—
43#392×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#379×C71—21no—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556112—28no—
67#14556112—28no—
68#14556108—28no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102D414yescomplemented
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90#14556049—24no—
91#14556048—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—42no—
94C25×C71—21no—
95C22×D4×C71—24no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—42no—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C22×D4×C71C2312yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#121×C71—24no—
106#121×C71—42no—
107#120×C71—44no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121#11765864—432no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147#11765850—48no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—44no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—44no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—82no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—28no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—48no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71D814yescomplemented
191C2×D4×C71#4114yescomplemented
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—44no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—44no—
214C22⋊C4×C71—82no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—24no—
224C23×C71—48no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—88no—
232C23×C71—88no—
233C23×C71—84no—
234C23×C71—84no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71C2×D812yes—
237C23×C71C2×D812yes—
238C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245D4×C71—28no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—48no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—88no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C2×D812yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4112yes—
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—48no—
275C22⋊D71—48no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—48no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—48no—
287D284—24no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—48no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71—816no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71#44714yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#54612yes—
314C22×C71C22×D811yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71#57712yes—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#52511yescharacteristic
328C4×C71#53511yescharacteristic
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333#23960—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—42no—
336C2×C71—84no—
337C2×C71#240411yescharacteristic
338C2×C71C2×#44711yescharacteristic
339C2×C71#301011yescharacteristic
340C2×C71#329412yes—
341C2×C71#330612yes—
342D71—82no—
343C2×#547—711no—
344C2×#447—711no—
345C22×#102—711no—
346#2408D7111yescharacteristic, complemented
347#2023—712no—
348#1999—712no—
349#1893—711no—
350#1879—712no—
351#1874—712no—
352#1869—711no—
353#1823—711no—
354C71#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1421no—
356C23×D4C2×D7111yescharacteristic
357C22×D8—712no—
358C23×C8—711no—
359#547—1424no—
360#547—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#123—1421no—
363C2×#123—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—711no—
367C2×#121C2×D7112yes—
368C2×#120—21no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—711no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373#447—1424no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—1424no—
379C2×C22⋊C8—712no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#394—21no—
382#392—21no—
383#390C2×D7112yes—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385#379—21no—
386#340—712no—
387#340—712no—
388#340—712no—
389#336—712no—
390C25—21no—
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1428no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×D4C22×D7112yes—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×D8—2842no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—1424no—
414C22×C8—2842no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8—1422no—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#123—1428no—
421#123—1428no—
422C22⋊Q8—1428no—
423#121—24no—
424#121—42no—
425#121—714no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#120—44no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—714no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#102—2842no—
457#102—1424no—
458#102—1424no—
459#102—1424no—
460C22⋊C8—2842no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—1421no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472#41—28432no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4#1176585014yescomplemented
502C2×D4#1176586414yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4D4×D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529D8—2848no—
530C2×C8—2844no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—2842no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2842no—
582C23—1422no—
583C23#1455609612yes—
584C23C2×#1176585012yes—
585C23C2×#1176585012yes—
586C23#1455615312yes—
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588Q8—2848no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—2848no—
597D4—2848no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—1424no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2848no—
618C2×C4—2848no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4#1455609612yes—
630C2×C4C2×#1176585012yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586412yes—
634C2×C4#1455617312yes—
635C8—2842no—
636C8—2842no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22#1798613214yes—
660C22C2×#1455609611yescharacteristic
661C22#1798664312yes—
662C22C22×#1176585011yescharacteristic
663C22C2×#1455615311yescharacteristic
664C22#1798681012yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4#1798650511yescharacteristic
674C4#1798656411yescharacteristic
675C4#1798663612yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—5682no—
680C2#2259165611yescharacteristic
681C2C2×#1798613211yescharacteristic
682C2#2259762411yescharacteristic
683C2#2260015312yes—
684C2#2260030112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#23960
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#2408C2semidirect
17. C2×#14556128C22semidirect
22. C2×#14556102C22semidirect
23. C2×C4×D284C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
72. #14556102D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
190. C2×D4×C71D8semidirect
191. C2×D4×C71#41semidirect
346. #2408D71semidirect
354. C71#23960semidirect
501. C2×D4#11765850semidirect
502. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179861332
C22×#145560492
#225894762
#225893362
#225887662
#225886912
#225886582
#225886332
#225884242
C71×#24082
#2396071