Finite Group Databasebeta

← #32029608

Subgroups — #32029608

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C212yesmaximal, complemented
6#22589338C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C212yesmaximal, complemented
9#22588655C212yesmaximal, complemented
10#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15#17986653—24no—
16#17986653—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556096—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986135—24no—
29C2×#14556050—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34#17985916—21no—
35#17985908—21no—
36#17985901C2212yes—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985854—21no—
39#17985762C2212yescomplemented
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765864—28no—
49C2×#11765864—44no—
50C2×#11765864—44no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—42no—
68#14556128—22no—
69#14556128—22no—
70#14556112—28no—
71#14556112—28no—
72#14556108—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102—24no—
76#14556102—22no—
77#14556102—42no—
78#14556102D414yescomplemented
79#14556096—44no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100#14556050—24no—
101#14556050—24no—
102#14556050—24no—
103#14556050—42no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊C8×C71—22no—
119C22⋊C8×C71—42no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—82no—
127#11765864—432no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×D284—28no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—48no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4114yescomplemented
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—24no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168D568—48no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—82no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71D814yescomplemented
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—44no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71C2×D812yes—
225C23×C71C2×D812yes—
226C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71—84no—
245D4×C71—28no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71C2×D812yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4112yes—
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—88no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—48no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—48no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282D284—24no—
283D284—24no—
284D284—24no—
285D284—48no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—48no—
292C8×C71—42no—
293C8×C71—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71#44714yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54612yes—
306C22×C71C22×D811yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57712yes—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—816no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—82no—
333#23960—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—42no—
336C2×C71#240411yescharacteristic
337C2×C71C2×#44711yescharacteristic
338C2×C71#301011yescharacteristic
339C2×C71#329412yes—
340C2×C71#330612yes—
341D71—82no—
342D71—84no—
343C2×#547—711no—
344C2×#447—711no—
345C22×#102—711no—
346#2408—711no—
347#2023—712no—
348#1999—712no—
349#1893—711no—
350#1879—712no—
351#1874—712no—
352#1869D7111yescharacteristic, complemented
353#1823—711no—
354C71#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1421no—
356C23×D4—711no—
357C22×D8—712no—
358C23×C8C2×D7111yescharacteristic
359#547—1424no—
360#547—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#123—1421no—
363C2×#123—1421no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—712no—
366C2×#121—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#120—1421no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—711no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373#447—1424no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—1424no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
381#394—1421no—
382#392—1421no—
383#390—712no—
384#380—711no—
385#379—1421no—
386#340—712no—
387#340—712no—
388#340—712no—
389#336C2×D7112yescomplemented
390C25—1421no—
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1428no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4—2842no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—712no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4D28411yescharacteristic
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×D8—2842no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—1424no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8C22×D7112yes—
417C22×C8C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#123—1428no—
421#123—1428no—
422C22⋊Q8—1428no—
423#121—2842no—
424#121—714no—
425#121—1424no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#120—2844no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—714no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#102—2842no—
457#102—1424no—
458#102—1424no—
459#102—1424no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—1421no—
463C24—2844no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—5682no—
468C24—1421no—
469C24—1422no—
470C24C2×D28411yescharacteristic
471C24C2×D28411yescharacteristic
472#41—28432no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—1424no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—714no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4D56814yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4D4×D7112yes—
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C2×D28411yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529D8—2848no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2844no—
554C22⋊C4—5682no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—2848no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—5688no—
578C23—5688no—
579C23—5684no—
580C23—5684no—
581C23—1424no—
582C23—1422no—
583C23#1455609812yes—
584C23C2×D56812yes—
585C23C2×D56812yes—
586C23#1455615612yes—
587C23C22×D28411yescharacteristic
588Q8—2848no—
589D4—28no—
590D4—2848no—
591D4—2848no—
592D4—2848no—
593D4—2842no—
594D4—2841no—
595D4—2842no—
596D4—2841no—
597D4—5688no—
598D4—1424no—
599D4—1424no—
600D4—1424no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4#1455609812yes—
630C2×C4C2×D56812yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7112yes—
634C2×C4#1455617312yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2844no—
647C22—2842no—
648C22—2844no—
649C22—2842no—
650C22—2844no—
651C22—2842no—
652C22—56816no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22#1798613514yes—
660C22C2×#1455609811yescharacteristic
661C22#1798664412yes—
662C22C22×D56811yescharacteristic
663C22C2×#1455615611yescharacteristic
664C22#1798681112yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5682no—
673C4#1798650711yescharacteristic
674C4#1798656411yescharacteristic
675C4#1798663812yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—5684no—
679C2—5682no—
680C2#2259165811yescharacteristic
681C2C2×#1798613511yescharacteristic
682C2#2259762811yescharacteristic
683C2#2260015412yes—
684C2#2260030312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#23960
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. C22×#14556050C2semidirect
4. #22591696C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589338C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588427C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
17. C2×#14556128C22semidirect
23. C2×#14556102C22semidirect
25. C2×C4×D284C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
78. #14556102D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
145. C2×D284#41semidirect
191. C2×D4×C71D8semidirect
352. #1869D71semidirect
354. C71#23960semidirect
380. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
389. #336C2×D71semidirect
502. C2×D4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179861352
C22×#145560502
#225916962
#225894772
#225893382
#225887682
#225886872
#225886552
#225884272
C71×#18692
#2396071