Finite Group Databasebeta

← #32029613

Subgroups — #32029613

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal, complemented
7#22588672C212yesmaximal, complemented
8#22588646C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986649—24no—
16#17986649—24no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556109—21no—
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986137—24no—
28C2×#14556053—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985920—21no—
35#17985912—21no—
36#17985904C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—42no—
56C22×Dic142C2312yes—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853—24no—
66C2×#11765853—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556110—28no—
71#14556109—28no—
72#14556108—24no—
73#14556108—42no—
74#14556105—28no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D414yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556053—24no—
99#14556053—24no—
100#14556051—24no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102(C2×D71)⋊C8—42no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#102×C71—42no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765864—432no—
121C2×Dic142—28no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—48no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142#4114yescomplemented
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—44no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765853—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—44no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—44no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71C2×SD1612yes—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71C2×SD1612yes—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—48no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—28no—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—42no—
269Dic142—24no—
270Dic142—24no—
271Dic142—48no—
272Dic142—48no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71#45014yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57812yes—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#53511yescharacteristic
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—44no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309#23961—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—24no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240411yescharacteristic
313C2×C71C2×#45011yescharacteristic
314C2×C71#301111yescharacteristic
315C2×C71#329812yes—
316C2×C71#330812yes—
317D71—42no—
318C2×#547—711no—
319C2×#448—711no—
320C22×#103—711no—
321#2409—711no—
322#2024—712no—
323#2000—712no—
324#1893D7111yescharacteristic, complemented
325#1877—712no—
326#1872—712no—
327#1869—711no—
328#1823—711no—
329C71#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1421no—
331C23×Q8—711no—
332C22×SD16—712no—
333C23×C8C2×D7111yescharacteristic
334#547—1424no—
335#547—1424no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#123—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8—712no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#448—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#103—1424no—
352C2×#102C2×D7112yes—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355#395—1421no—
356#393—1421no—
357#391—712no—
358#386—1421no—
359#385—1421no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340C2×D7112yes—
364#336—712no—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2844no—
367C2×#41—1428no—
368C22×Q8—2842no—
369C22×Q8—712no—
370C22×Q8—1424no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×SD16—2842no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×SD16—1424no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#123—1428no—
395#123—1428no—
396C22⋊Q8—2842no—
397C22⋊Q8—1428no—
398C22⋊Q8—1424no—
399#121—22no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121D28414yes—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—714no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428#103—1424no—
429#103—1424no—
430#103—1424no—
431#102—42no—
432C22⋊C8—2842no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—21no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437C24—21no—
438C24—711no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440#41—28432no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2848no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—714no—
448C2×Q8—1428no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—714no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×D28412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2848no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2844no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4C2×D28412yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—712no—
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1422no—
539C23#1455609812yes—
540C23SD16×D7112yes—
541C23#1455615212yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—2848no—
544Q8—2848no—
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—1424no—
548Q8—1424no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2848no—
554D4—1428no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455609812yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—2841no—
605C22—2842no—
606C22—2841no—
607C22—1424no—
608C22—1422no—
609C22#1798615114yes—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C22#1798663812yes—
612C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455615211yescharacteristic
614C22#1798681312yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2841no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2844no—
622C4—2841no—
623C4—1422no—
624C4#1798650711yescharacteristic
625C4#1798656411yescharacteristic
626C4#1798664412yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—2842no—
630C2#2259165811yescharacteristic
631C2C2×#1798615111yescharacteristic
632C2#2259763811yescharacteristic
633C2#2260020012yes—
634C2#2260033712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986649C2
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#23961
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986137C2semidirect
3. C22×#14556053C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22588672C2semidirect
8. #22588646C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
134. C2×Dic142#41semidirect
140. C2×C22⋊D71SD16semidirect
324. #1893D71semidirect
329. C71#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179861372
C22×#145560532
#225917062
#225894802
#225893442
#225886722
#225886462
#225886322
#225884242
C71×#18932
#2396171