Finite Group Databasebeta

← #32029614

Subgroups — #32029614

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588671C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986650—24no—
15#17986650—24no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556111—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986138—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556113—28no—
65#14556111—28no—
66#14556106—28no—
67#14556104—24no—
68#14556104—42no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102D414yes—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556052—24no—
94#14556050—42no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71—24no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71—42no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D414yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—24no—
118#103×C71—24no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121#11765865—432no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153#11765852—48no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—44no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—28no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—48no—
183C2×Q8×C71—44no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71#4114yescomplemented
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—44no—
204C4⋊C4×C71—24no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12012yes—
212C23×C71C2×SD1612yes—
213C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71C2×SD1612yes—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—48no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—48no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—48no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—28no—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265D284—24no—
266D284—48no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—48no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71#45014yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54612yes—
284C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57812yes—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#53511yescharacteristic
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—82no—
309#23961—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—24no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71C2×#45011yescharacteristic
313C2×C71#301111yescharacteristic
314C2×C71#329812yes—
315C2×C71#330812yes—
316D71—42no—
317D71—82no—
318C2×#547—711no—
319C2×#448—711no—
320C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
321#2409—711no—
322#2024—712no—
323#2000—712no—
324#1893—711no—
325#1877—712no—
326#1872—712no—
327#1869—711no—
328#1823—711no—
329C71#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1421no—
331C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C22×SD16—712no—
333C23×C8C2×D7111yescharacteristic
334#547—1424no—
335#547—1424no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#123—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8—712no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#448—1424no—
348C2×#103—24no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103C2×D7112yes—
351C2×#103C2×D7112yes—
352C2×#102—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355#395—1421no—
356#393—1421no—
357#391—712no—
358#386—1421no—
359#385—1421no—
360#380—711no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340—712no—
364#336—712no—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2844no—
367C2×#41—1428no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—42no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×Q8C22×D7112yes—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×SD16—2842no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×SD16—1424no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#123—1428no—
395#123—1428no—
396C22⋊Q8—2842no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1428no—
399#121—714no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—1424no—
431#102—2842no—
432C22⋊C8—2842no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1421no—
437C24—711no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440#41—28432no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—1424no—
454C2×Q8#1176586514yescomplemented
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—714no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2848no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—2844no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—2842no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2842no—
533C23—712no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1422no—
539C23#1455609612yes—
540C23SD16×D7112yes—
541C23#1455615512yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2848no—
549D4—2848no—
550D4—2848no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—1428no—
554D4—1424no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455609612yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586512yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—2842no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—1424no—
608C22—1422no—
609C22#1798614814yes—
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C22#1798663912yes—
612C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455615511yescharacteristic
614C22#1798681212yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—5682no—
623C4—1422no—
624C4#1798651011yescharacteristic
625C4#1798656611yescharacteristic
626C4#1798663912yes—
627C2—24no—
628C2—2842no—
629C2—5682no—
630C2#2259165911yescharacteristic
631C2C2×#1798614811yescharacteristic
632C2#2259763111yescharacteristic
633C2#2260020112yes—
634C2#2260032712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986650C2
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#23961
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. #22591699C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22588768C2semidirect
7. #22588671C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588426C2semidirect
11. C22×#103×C71C2semidirect
137. C2×C22⋊D71SD16semidirect
185. C2×Q8×C71#41semidirect
320. C22×#103D71semidirect
329. C71#23961semidirect
454. C2×Q8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179861382
#225916992
#225894792
#225893422
#225887682
#225886712
#225886442
#225886322
#225884262
C22×#103×C712
#2396171