Finite Group Databasebeta

← #32029615

Subgroups — #32029615

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986652—24no—
22#17986652—24no—
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986139—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39#103×D71—24no—
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985920—21no—
46#17985912—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985873—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—28no—
64C2×#11765866—44no—
65C2×#11765866—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284D411yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—41no—
94C2×C8×D71—41no—
95#14556113—28no—
96#14556113—28no—
97#14556108—22no—
98#14556108—41no—
99#14556104—28no—
100#14556104—22no—
101#14556104—41no—
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103D414yes—
106C4×D284—22no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—22no—
120C4⋊C4×D71D414yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129#14556053—22no—
130#14556052—22no—
131#14556051—22no—
132#14556051—22no—
133#14556050—41no—
134#14556048—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71—22no—
146C4⋊Q8×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152#103×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#95×C71—21no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765866—432no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142#4112yescomplemented
169Q8×D71—28no—
170Q8×D71—44no—
171Q8×D71—44no—
172Q8×D71—44no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284SD1614yescomplemented
187C2×D284C2×D412yes—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71C2×D412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217#11765854—44no—
218#11765852—44no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C8×D71—44no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—42no—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243C2×Q8×C71—24no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—42no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71#4112yescomplemented
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71#12012yes—
293C22×D71C2×SD1612yes—
294C22×D71C2×SD1612yes—
295C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—48no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71C2×SD1612yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71#12012yes—
340D284—28no—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—48no—
344D284—48no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—48no—
352C4×D71—48no—
353C4×D71—48no—
354C4×D71—48no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—41no—
359Dic142—22no—
360Dic142—22no—
361Dic142—48no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71#54611yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C71#57811yescharacteristic
374C22×C71#57811yescharacteristic
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71#45014yes—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71#52511yescharacteristic
403C4×C71#53511yescharacteristic
404C4×C71#54611yescharacteristic
405C4×C71#54611yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—42no—
408Dic71—41no—
409Dic71—42no—
410Dic71—81no—
411#23961—711nomaximal, Sylow
412C2×C71#240411yescharacteristic
413C2×C71C2×#45011yescharacteristic
414C2×C71#301111yescharacteristic
415C2×C71#329811yescharacteristic
416C2×C71#329811yescharacteristic
417C2×C71#330811yescharacteristic
418C2×C71#330811yescharacteristic
419D71—24no—
420D71—42no—
421D71—82no—
422C2×#547—711no—
423C2×#448—711no—
424C22×#103—711no—
425#2409—711no—
426#2024—711no—
427#2024D7111yescharacteristic, complemented
428#2000—711no—
429#2000—711no—
430#1893—711no—
431#1877—711no—
432#1877—711no—
433#1872—711no—
434#1872—711no—
435#1869—711no—
436#1823—711no—
437C71#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—1421no—
439C23×Q8—711no—
440C22×SD16—711no—
441C22×SD16—711no—
442C23×C8—711no—
443#547—1424no—
444#547—1424no—
445C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
446C2×#123—1421no—
447C2×#123—1421no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×C22⋊Q8—1421no—
451C2×#121—711no—
452C2×#121—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C22×C4⋊C4—711no—
456C22×C4⋊C4—711no—
457#448—1424no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—1424no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×C22⋊C8—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470#395—1421no—
471#393—1421no—
472#391—711no—
473#391C2×D7111yescharacteristic
474#386—1421no—
475#385—1421no—
476#380—711no—
477#340—711no—
478#340—711no—
479#340—711no—
480#340—711no—
481#340C2×D7111yescharacteristic
482#340C2×D7111yescharacteristic
483#336—711no—
484#336C2×D7111yescharacteristic
485C2×#41—2844no—
486C2×#41—2844no—
487C2×#41—1428no—
488C22×Q8—21no—
489C22×Q8—2841no—
490C22×Q8—2841no—
491C22×Q8—711no—
492C22×Q8—1421no—
493C22×Q8—1422no—
494C22×Q8—1422no—
495C22×Q8—1422no—
496C22×Q8—1422no—
497C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C22×D4—711no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502C23×C4—711no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C2×SD16—2841no—
509C2×SD16—2841no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C22×C8—2841no—
515C22×C8—2841no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—1422no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—22no—
523#123—1428no—
524#123—1428no—
525C22⋊Q8—2841no—
526C22⋊Q8—2841no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1428no—
530#121—714no—
531#121—1422no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4—1422no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—714no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C4⋊C4—1422no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—711no—
554C2×C22⋊C4—711no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#103—22no—
563#103—22no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#103—1422no—
567#103—1422no—
568#102—2841no—
569#102—2841no—
570C22⋊C8—2841no—
571C22⋊C8—2841no—
572C22⋊C8—1422no—
573#95—21no—
574#95—21no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578C24—711no—
579C24—711no—
580C24—1421no—
581#41—28432no—
582C2×Q8—24no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—2842no—
591C2×Q8—2842no—
592C2×Q8—2842no—
593C2×Q8—2844no—
594C2×Q8—2844no—
595C2×Q8—2844no—
596C2×Q8—712no—
597C2×Q8—1428no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8#1176586612yescomplemented
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—712no—
609C2×D4—714no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1424no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1424no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4D4×D7111yescharacteristic
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4C23×D7111yescharacteristic
655SD16—2844no—
656SD16—2844no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—2844no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—2842no—
676C4⋊C4—2842no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4D4×D7112yes—
685C4⋊C4D4×D7112yes—
686C22⋊C4—2842no—
687C22⋊C4—2842no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—2841no—
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23—712no—
703C23—712no—
704C23—712no—
705C23—712no—
706C23—1422no—
707C23—1421no—
708C23—1421no—
709C23—1421no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23—1421no—
716C23—1421no—
717C23C2×D4×D7111yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—48no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—2848no—
724Q8—2841no—
725Q8—2841no—
726Q8—1422no—
727Q8—1422no—
728D4—2848no—
729D4—2848no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—1428no—
733D4—1422no—
734D4—1422no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—2848no—
753C2×C4—2848no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4SD16×D7112yes—
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4#41×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
784C2×C4#1455617411yescharacteristic
785C2×C4#1455617411yescharacteristic
786C8—41no—
787C8—41no—
788C8—2841no—
789C8—2841no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2842no—
795C22—2842no—
796C22—2842no—
797C22—5681no—
798C22—5681no—
799C22—5681no—
800C22—5681no—
801C22—714no—
802C22—1422no—
803C22—1422no—
804C22—1422no—
805C22—1422no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22#120×D7111yescharacteristic
812C22#1798664011yescharacteristic
813C22#1798664211yescharacteristic
814C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
815C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
816C22#1798681211yescharacteristic
817C22#1798681511yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—2842no—
825C4—2842no—
826C4—2841no—
827C4—5681no—
828C4—1422no—
829C4#1798651211yescharacteristic
830C4#1798656711yescharacteristic
831C4#1798664011yescharacteristic
832C4#1798664211yescharacteristic
833C2—2842no—
834C2—5682no—
835C2—1424no—
836C2#2259166011yescharacteristic
837C2#450×D7111yescharacteristic
838C2#2259763011yescharacteristic
839C2#2260020211yescharacteristic
840C2#2260020411yescharacteristic
841C2#2260032811yescharacteristic
842C2#2260033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#23961
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986139C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
4. #22591703C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588677C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588425C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
168. C2×Dic142#41semidirect
186. C2×D284SD16semidirect
251. C2×Q8×C71#41semidirect
427. #2024D71semidirect
437. C71#23961semidirect
603. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861392
C2×#103×D712
#225917032
#225894782
#225893462
#225893422
#225887672
#225886772
#225886732
#225886462
#225886442
#225886312
#225884252
C71×#20242
#2396171