Finite Group Databasebeta

← #32029619

Subgroups — #32029619

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589482C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588673C212yesmaximal, complemented
9#22588645C212yesmaximal, complemented
10#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15#17986653—24no—
16#17986653—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556107C2212yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986140—24no—
28C2×#14556053—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985919—21no—
34#17985911—21no—
35#17985905C2212yes—
36#17985879—21no—
37#17985871—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—42no—
56C22×Dic142C2312yes—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556112—28no—
70#14556112—28no—
71#14556108—28no—
72#14556107—24no—
73#14556107—42no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102D414yes—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71D414yes—
87C2×C4⋊Dic71C2312yes—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97#14556053—24no—
98#14556053—24no—
99#14556053—24no—
100#14556050—42no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—22no—
108C22×C8×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—42no—
119C23×D71—21no—
120#11765864—432no—
121C2×Dic142—28no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—48no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—44no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142#4114yescomplemented
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—24no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—44no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—42no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765854—48no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—44no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71SD1614yescomplemented
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—44no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C2×SD1612yes—
217C23×C71C2×SD1612yes—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225D4×C71—28no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C2×SD1612yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—48no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—48no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—48no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—24no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—48no—
269Dic142—24no—
270Dic142—24no—
271Dic142—48no—
272Dic142—48no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71#45014yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57812yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#53511yescharacteristic
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—44no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—82no—
309#23961—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—24no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71#240411yescharacteristic
313C2×C71C2×#45011yescharacteristic
314C2×C71#301111yescharacteristic
315C2×C71#329812yes—
316C2×C71#330812yes—
317D71—82no—
318C2×#547—711no—
319C2×#448—711no—
320C22×#103—711no—
321#2409—711no—
322#2024—712no—
323#2000—712no—
324#1893—711no—
325#1877—712no—
326#1872—712no—
327#1869D7111yescharacteristic, complemented
328#1823—711no—
329C71#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1421no—
331C23×Q8—711no—
332C22×SD16—712no—
333C23×C8C2×D7111yescharacteristic
334#547—1424no—
335#547—1424no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#123—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8—712no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#448—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#103—1424no—
352C2×#102—712no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
355#395—1421no—
356#393—1421no—
357#391—712no—
358#386—1421no—
359#385—1421no—
360#380—711no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340—712no—
364#336C2×D7112yes—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2844no—
367C2×#41—1428no—
368C22×Q8—2842no—
369C22×Q8—712no—
370C22×Q8—1424no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4D28411yescharacteristic
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×SD16—2842no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×SD16—1424no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D7112yes—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#123—1428no—
395#123—1428no—
396C22⋊Q8—2842no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1428no—
399#121—714no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—714no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#103—1424no—
429#103—1424no—
430#103—1424no—
431#102—2842no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1421no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437C24—1421no—
438C24C2×D28411yescharacteristic
439C24C2×D28411yescharacteristic
440#41—28432no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2844no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—714no—
448C2×Q8—1428no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4#1176585414yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4D4×D7112yes—
491C22×C4D4×D7112yes—
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2848no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2844no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23#1455609812yes—
539C23C2×#1176585412yes—
540C23C2×#1176585412yes—
541C23#1455615612yes—
542C23C22×D28411yescharacteristic
543Q8—2848no—
544Q8—2848no—
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—1424no—
548Q8—1424no—
549D4—28no—
550D4—2848no—
551D4—2848no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—1424no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2848no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×#1176585412yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22#1798615214yes—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C22#1798664412yes—
612C22C22×#1176585411yescharacteristic
613C22C2×#1455615611yescharacteristic
614C22#1798681612yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2844no—
623C4—5682no—
624C4#1798650711yescharacteristic
625C4#1798656411yescharacteristic
626C4#1798663812yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—5682no—
630C2#2259165811yescharacteristic
631C2C2×#1798615211yescharacteristic
632C2#2259763711yescharacteristic
633C2#2260020612yes—
634C2#2260033312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#23961
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986140C2semidirect
3. C22×#14556053C2semidirect
4. #22591705C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588673C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588427C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
134. C2×Dic142#41semidirect
183. C2×D4×C71SD16semidirect
327. #1869D71semidirect
329. C71#23961semidirect
467. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179861402
C22×#145560532
#225917052
#225894822
#225893452
#225887682
#225886732
#225886452
#225884272
C71×#18692
#2396171