Finite Group Databasebeta

← #32029623

Subgroups — #32029623

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17986696—24no—
18#17986696—24no—
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17985995—24no—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985878—21no—
45#17985872—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#449×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8—41no—
71C22×C71⋊C8—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556121—28no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556109—28no—
78#14556104—22no—
79#14556104—41no—
80#14556099—28no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099—41no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—28no—
90#14556087—22no—
91#14556087D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119#14556049—41no—
120#14556049—41no—
121(C2×D71)⋊C8—41no—
122(C2×D71)⋊C8—41no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—41no—
131C2×#41×C71—41no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—41no—
142C2×D8×C71—22no—
143C2×D8×C71—22no—
144C2×D8×C71—41no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147#121×C71—22no—
148#121×C71D414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#103×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—22no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—24no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71—81no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—81no—
182C2×C4×D71—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—44no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198C4⋊Dic71C2×D412yes—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—24no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—81no—
210C22⋊Dic71—81no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213C4×Dic71—24no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—21no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219#41×C71—28no—
220#41×C71—44no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—44no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71#4112yes—
229C2×D4×C71—24no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—81no—
244C2×D4×C71—81no—
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71#4112yes—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—42no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260SD16×C71—44no—
261D8×C71—44no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71#12012yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71#13512yes—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—48no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—84no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—48no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71#12012yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—48no—
336C22⋊D71—84no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—84no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—84no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71#52511yescharacteristic
407C4×C71#53511yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410Dic71—41no—
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—42no—
414Dic71—41no—
415Dic71—81no—
416Dic71—81no—
417#23962—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—42no—
419C2×C71—82no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71#240411yescharacteristic
422C2×C71#300211yescharacteristic
423C2×C71#301211yescharacteristic
424C2×C71#329711yescharacteristic
425C2×C71#330111yescharacteristic
426C2×C71#330711yescharacteristic
427C2×C71#330911yescharacteristic
428D71—42no—
429C2×#553—711no—
430C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
431C2×#416—711no—
432#2407—711no—
433#2026—711no—
434#2025—711no—
435#2000—711no—
436#1999—711no—
437#1893—711no—
438#1879—711no—
439#1877—711no—
440#1874—711no—
441#1872—711no—
442#1869—711no—
443#1825—711no—
444C71#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41C2×D7111yescharacteristic
446C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
447C22×D8C2×D7111yescharacteristic
448C23×C8—711no—
449#553—1424no—
450#553—1424no—
451C2×#126—1421no—
452C2×#125—711no—
453C2×#123—1421no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×#121—711no—
456C2×#121—711no—
457C2×#121—1421no—
458C2×#121C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4×D4—711no—
460C2×C4×D4—711no—
461C2×C4×D4—1421no—
462C2×#117—711no—
463C22×C4⋊C4—711no—
464#449—24no—
465#416—1424no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103C2×D7111yescharacteristic
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102C2×D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×C22⋊C8—711no—
476C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
477#394—1421no—
478#392—1421no—
479#391—711no—
480#390—711no—
481#386—1421no—
482#385—1421no—
483#380—711no—
484#340—711no—
485#340—711no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490#336—711no—
491#336—711no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—41no—
517C22×C8—2841no—
518C22×C8—2841no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—1422no—
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524#126—1428no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—2841no—
529C22⋊Q8—1422no—
530#121—22no—
531#121—2841no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#121—1428no—
535#121—1422no—
536#121C22⋊D7114yescomplemented
537C4×D4—1428no—
538C4×D4—1422no—
539C4×D4—1422no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1422no—
542#117—714no—
543#117—1422no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1422no—
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—711no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—1421no—
569#103—22no—
570#103—1422no—
571#103—1422no—
572#102—22no—
573#102—2841no—
574#102—2841no—
575#102—1422no—
576#102—1422no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—2841no—
579C22⋊C8—2841no—
580#95—1421no—
581#95—1421no—
582#95—1421no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—711no—
586C24D4×D7111yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1176586412yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—81no—
612C2×D4—81no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—5681no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
623C2×D4#1176586412yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—5681no—
634C22×C4—5681no—
635C22×C4—5681no—
636C22×C4—5681no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1424no—
652C22×C4D4×D7112yes—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—44no—
657D8—44no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—2844no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—2842no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—2842no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—2842no—
690C22⋊C4—5681no—
691C22⋊C4—5681no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1422no—
697C42—1421no—
698C42—1421no—
699C42—1424no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—712no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23#1455609612yes—
728C23C2×D4×D7111yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—48no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—84no—
743D4—2844no—
744D4—2848no—
745D4—5684no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—5684no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4#1455609612yes—
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
791C2×C4#1455617311yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2841no—
796C8—2841no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—1422no—
823C22—1422no—
824C22—1422no—
825C22C2×#1455609611yescharacteristic
826C22#1798663611yescharacteristic
827C22#1798663611yescharacteristic
828C22#135×D7111yescharacteristic
829C22#1798679611yescharacteristic
830C22#1798680311yescharacteristic
831C22#1798680911yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2842no—
836C4—2841no—
837C4—2841no—
838C4—2842no—
839C4—2841no—
840C4—5681no—
841C4—5681no—
842C4#1798650511yescharacteristic
843C4#1798656411yescharacteristic
844C4#1798664311yescharacteristic
845C4#1798664311yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—82no—
849C2—2842no—
850C2#2259165611yescharacteristic
851C2#2259755411yescharacteristic
852C2#2259764311yescharacteristic
853C2#2260018311yescharacteristic
854C2#2260023511yescharacteristic
855C2#2260032011yescharacteristic
856C2#2260035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23962
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986696C2semidirect
2. C2×#17985995C2semidirect
3. #22591679C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589335C2semidirect
8. #22588769C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
13. #22588630C2semidirect
14. #22588436C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
91. #14556087D4semidirect
148. #121×C71D4semidirect
430. C2×#449D71semidirect
444. C71#23962semidirect
536. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866962
C2×#179859952
#225916792
#225894892
#225894842
#225893402
#225893352
#225887692
#225886902
#225886762
#225886542
#225886442
#225886302
#225884362
C2×#449×C712
#2396271