Finite Group Databasebeta

← #32029631

Subgroups — #32029631

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986695—24no—
20#17986695—24no—
21C2×#14556123—21no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17986144—24no—
32#17985995—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#394×C71—21no—
57#392×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—41no—
74C22×C71⋊C8—22no—
75C22×C71⋊C8—41no—
76C22×C71⋊C8—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556123—28no—
82#14556120—22no—
83#14556120—22no—
84#14556110—28no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102D414yescomplemented
89#14556100—28no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—28no—
93#14556087—22no—
94#14556087D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—41no—
115#14556048—41no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—41no—
118C22⋊(C71⋊C8)—41no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—41no—
124C2×#41×C71—41no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—41no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—24no—
171C22×Dic71—81no—
172C22×Dic71—81no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71—81no—
176#11765852—44no—
177#11765850—44no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—44no—
191C4⋊Dic71—24no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204C4×Dic71—24no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208#41×C71—28no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—44no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71#4112yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—41no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—81no—
232C2×D4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—42no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—42no—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71—81no—
268C22⋊C4×C71—81no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71#12012yes—
291C23×C71#13512yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—44no—
307D4×C71—48no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—84no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—48no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D71—48no—
348C22⋊D71—84no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—84no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363C4×D71—84no—
364C71⋊C8—41no—
365C71⋊C8—41no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71#52511yescharacteristic
411C4×C71#53511yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413C4×C71#54611yescharacteristic
414Dic71—42no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417#23962—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—42no—
419C2×C71—42no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71#240411yescharacteristic
422C2×C71#300211yescharacteristic
423C2×C71#301211yescharacteristic
424C2×C71#329711yescharacteristic
425C2×C71#330111yescharacteristic
426C2×C71#330711yescharacteristic
427C2×C71#330911yescharacteristic
428D71—82no—
429C2×#553—711no—
430C2×#449—711no—
431C2×#416—711no—
432#2407D7111yescharacteristic, complemented
433#2026—711no—
434#2025—711no—
435#2000—711no—
436#1999—711no—
437#1893—711no—
438#1879—711no—
439#1877—711no—
440#1874—711no—
441#1872—711no—
442#1869—711no—
443#1825—711no—
444C71#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41C2×D7111yescharacteristic
446C22×SD16—711no—
447C22×D8—711no—
448C23×C8—711no—
449#553—1424no—
450#553—1424no—
451C2×#126—1421no—
452C2×#125—711no—
453C2×#123—1421no—
454C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
455C2×#121—711no—
456C2×#121—711no—
457C2×#121—1421no—
458C2×#121C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4×D4—711no—
460C2×C4×D4—1421no—
461C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
462C2×#117—711no—
463C22×C4⋊C4—711no—
464#449—1424no—
465#416—1424no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×C22⋊C8—711no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477#394—21no—
478#392—21no—
479#391C2×D7111yescharacteristic
480#390C2×D7111yescharacteristic
481#386—21no—
482#385—21no—
483#380C2×D7111yescharacteristic
484#340—711no—
485#340—711no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490#336—711no—
491#336—711no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C23×C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×SD16—2841no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×D8—2841no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C22×C8—2841no—
518C22×C8—2841no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8—1422no—
524#126—1428no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—22no—
531#121—41no—
532#121—714no—
533#121—1422no—
534#121—1422no—
535#121—1428no—
536#121—1422no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1422no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1428no—
542#117—714no—
543#117—1422no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—1422no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C42—1421no—
568C2×C42C22×D7111yescharacteristic
569#103—1422no—
570#103—1422no—
571#103—1422no—
572#102—2841no—
573#102—2841no—
574#102—1422no—
575#102—1422no—
576#102—1422no—
577C22⋊C8—2841no—
578C22⋊C8—2841no—
579C22⋊C8—1422no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583C24—21no—
584C24—1421no—
585C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1176586412yes—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—5681no—
614C2×D4—5681no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1424no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4#1176586412yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—5681no—
641C22×C4—5681no—
642C22×C4—5681no—
643C22×C4—5681no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4D4×D7112yes—
650C22×C4D4×D7112yes—
651C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—2844no—
657D8—2844no—
658C2×C8—2844no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—712no—
679C4⋊C4—712no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—81no—
692C22⋊C4—81no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1424no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—1424no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—1422no—
726C23#1455609612yes—
727C23#1455614812yes—
728C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—84no—
740D4—2848no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5684no—
744D4—1422no—
745D4—1422no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—5684no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4#1455609612yes—
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
791C2×C4#1455617311yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C8—2841no—
794C8—2841no—
795C8—2841no—
796C8—2841no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22C2×#1455609611yescharacteristic
826C22#1798664311yescharacteristic
827C22#1798664311yescharacteristic
828C22C2×#1455614811yescharacteristic
829C22#1798679711yescharacteristic
830C22#1798680211yescharacteristic
831C22#1798680711yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2842no—
840C4—2842no—
841C4—2842no—
842C4#1798650511yescharacteristic
843C4#1798656411yescharacteristic
844C4#1798663611yescharacteristic
845C4#1798663611yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—82no—
849C2—5682no—
850C2#2259165611yescharacteristic
851C2#2259755611yescharacteristic
852C2#2259764111yescharacteristic
853C2#2260019011yescharacteristic
854C2#2260024211yescharacteristic
855C2#2260031611yescharacteristic
856C2#2260034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#23962
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986695C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17985995C2semidirect
4. #22589491C2semidirect
5. #22589486C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589336C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588633C2semidirect
14. #22588432C2semidirect
15. C71×#2407C2semidirect
88. #14556102D4semidirect
94. #14556087D4semidirect
432. #2407D71semidirect
444. C71#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179861442
C2×#179859952
#225894912
#225894862
#225893412
#225893362
#225887662
#225886912
#225886772
#225886582
#225886482
#225886332
#225884322
C71×#24072
#2396271