Finite Group Databasebeta

← #32029637

Subgroups — #32029637

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588690C212yesmaximal, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986701—24no—
14#17986701—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556097—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556049—24no—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#447×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—22no—
54C22×C71⋊C8—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556121—28no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556112—28no—
60#14556100—28no—
61#14556099—22no—
62#14556099—22no—
63#14556099—24no—
64#14556099—42no—
65#14556097—44no—
66D4×Dic71—28no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556049—24no—
94#14556049—24no—
95#14556049—42no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C25×C71—21no—
99C22×D4×C71—24no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2312yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71—24no—
109C2×D8×C71—24no—
110C2×D8×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#121×C71—22no—
113#121×C71D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#102×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—82no—
133C22×Dic71—82no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—44no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—82no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—44no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—82no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—28no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—48no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71#4114yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200D8×C71—48no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—48no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—88no—
223C23×C71—88no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#13512yes—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—24no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—48no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—84no—
258C22⋊D71—88no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71—84no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—816no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#44914yes—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54612yes—
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57612yes—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71#54612yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—82no—
319#23963—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71—84no—
323C2×C71#240411yescharacteristic
324C2×C71C2×#44911yescharacteristic
325C2×C71#300811yescharacteristic
326C2×C71#329712yes—
327C2×C71#331812yes—
328D71—81no—
329C2×#553—711no—
330C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
331C22×#102—711no—
332#2408—711no—
333#2025—712no—
334#1999—712no—
335#1893—711no—
336#1879—712no—
337#1875—712no—
338#1869—711no—
339#1824—711no—
340C71#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×D8C2×D7112yes—
343C23×C8—711no—
344#553—1424no—
345#553—1424no—
346C2×#126—1421no—
347C2×#125—711no—
348C2×#123—1421no—
349C2×#121—712no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121C2×D7111yescharacteristic
353C2×#120—1421no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359#447—24no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—1424no—
364C2×#102C2×D7112yes—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#394—1421no—
368#392—1421no—
369#390—712no—
370#380—711no—
371#379—1421no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#336—712no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7112yes—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—42no—
395C22×C8—2842no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399#126—1428no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#123—1428no—
403#121—22no—
404#121—2842no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407#121—1428no—
408#121—1422no—
409#121C22⋊D7114yescomplemented
410#120—2844no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1428no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—714no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440#102—24no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2842no—
446#95—1421no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—711no—
455C24D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
481C2×D4#1176586414yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—5682no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503D8—48no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2844no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—5682no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—1424no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23#1455609612yes—
561C23#1455614712yes—
562C23#1455615212yes—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—2844no—
574D4—5684no—
575D4—5688no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586412yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22#1798614114yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22#1798663612yes—
634C22C2×#1455614711yescharacteristic
635C22C2×#1455615211yescharacteristic
636C22#1798680312yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5682no—
645C4#1798650511yescharacteristic
646C4#1798656411yescharacteristic
647C4#1798664312yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—5681no—
652C2#2259165611yescharacteristic
653C2C2×#1798614111yescharacteristic
654C2#2259760711yescharacteristic
655C2#2260019412yes—
656C2#2260048512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23963
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986701C2semidirect
2. C22×#14556049C2semidirect
3. #22591690C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588690C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588630C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C2×#447×C71C2semidirect
16. C2×#14556119C22semidirect
20. C2×#14556099C22semidirect
23. C2×D4×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556086C22semidirect
30. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
113. #121×C71D4semidirect
330. C2×#447D71semidirect
340. C71#23963semidirect
409. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C22×#145560492
#225916902
#225894842
#225893352
#225887692
#225886902
#225886592
#225886302
#225884312
C2×#447×C712
#2396371