Finite Group Databasebeta

← #32029640

Subgroups — #32029640

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588685C212yesmaximal, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986697—24no—
14#17986697—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×#14556097—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
27#17986133—24no—
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556123—28no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556113—28no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—28no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yescomplemented
67#14556099—24no—
68#14556099—42no—
69#14556097—44no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556050—42no—
95#14556049—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98C71⋊#95—21no—
99C25×C71—21no—
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—24no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—82no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—82no—
146#11765850—48no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—82no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71—44no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—42no—
174C24×C71—42no—
175C24×C71—82no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—28no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—48no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71#4114yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—82no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—44no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—88no—
218C23×C71—88no—
219C23×C71—84no—
220C23×C71—84no—
221C23×C71#12012yes—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—88no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—24no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—84no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—816no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71#44914yes—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#54612yes—
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71#57612yes—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53511yescharacteristic
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—82no—
319#23963—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71—84no—
322C2×C71#240411yescharacteristic
323C2×C71C2×#44911yescharacteristic
324C2×C71#300811yescharacteristic
325C2×C71#329712yes—
326C2×C71#331812yes—
327D71—81no—
328D71—82no—
329C2×#553—711no—
330C2×#447—711no—
331C22×#102D7111yescharacteristic, complemented
332#2408—711no—
333#2025—712no—
334#1999—712no—
335#1893—711no—
336#1879—712no—
337#1875—712no—
338#1869—711no—
339#1824—711no—
340C71#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×D8—712no—
343C23×C8C2×D7111yescharacteristic
344#553—1424no—
345#553—1424no—
346C2×#126—1421no—
347C2×#125—711no—
348C2×#123—1421no—
349C2×#121—712no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—711no—
352C2×#121—1421no—
353C2×#120—1421no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359#447—1424no—
360C2×#102—24no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yes—
364C2×#102C2×D7112yes—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367#394—1421no—
368#392—1421no—
369#390—712no—
370#380—711no—
371#379—1421no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#336—712no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4C22×D7112yes—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×D8—2842no—
393C2×D8—1424no—
394C2×D8—1424no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399#126—1428no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#123—1428no—
403#121—2842no—
404#121—714no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407#121—1428no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—2844no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1428no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—2842no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1422no—
446#95—1421no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—711no—
454C24—1421no—
455C24D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4#1176586514yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503D8—2848no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—1424no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2842no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23#1455609612yes—
561C23#1455614912yes—
562C23#1455615512yes—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—2848no—
570D4—2844no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5684no—
574D4—5688no—
575D4—1424no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586512yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2841no—
628C22—2842no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22#1798614314yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22#1798663912yes—
634C22C2×#1455614911yescharacteristic
635C22C2×#1455615511yescharacteristic
636C22#1798680012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5682no—
645C4#1798651011yescharacteristic
646C4#1798656611yescharacteristic
647C4#1798663912yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—5681no—
651C2—5682no—
652C2#2259165911yescharacteristic
653C2C2×#1798614311yescharacteristic
654C2#2259760411yescharacteristic
655C2#2260018612yes—
656C2#2260047712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#102D71
hypocenterC71#23963
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986697C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. #22591690C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22588768C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588430C2semidirect
11. C22×#102×C71C2semidirect
16. C2×#14556119C22semidirect
18. C2×#14556103C22semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
26. C2×#14556086C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
66. #14556102D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
331. C22×#102D71semidirect
340. C71#23963semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
C2×#179861332
#225916902
#225894842
#225893372
#225887682
#225886852
#225886592
#225886322
#225884302
C22×#102×C712
#2396371