Finite Group Databasebeta

← #32029642

Subgroups — #32029642

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588661C212yesmaximal, complemented
10#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2212yes—
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986697—24no—
16#17986697—24no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556098—21no—
25C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
29#17986135—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048—24no—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985917—21no—
37#17985909—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985854—21no—
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2312yes—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×D568—24no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—42no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556123—28no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556113—28no—
71#14556103—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103—42no—
75#14556102—28no—
76#14556102—22no—
77#14556102D414yescomplemented
78#14556098—44no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—28no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556050—24no—
102#14556048—24no—
103#14556048—24no—
104#14556048—42no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—82no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×D284—28no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—48no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4114yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—82no—
162D568—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—44no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—82no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71#12012yes—
210C23×C71#13512yes—
211C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71—88no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—84no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—24no—
265D284—24no—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—84no—
273D284—88no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71#44914yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57612yes—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—816no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71#52511yescharacteristic
313C4×C71#53511yescharacteristic
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319#23963—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71#240411yescharacteristic
322C2×C71C2×#44911yescharacteristic
323C2×C71#300811yescharacteristic
324C2×C71#329712yes—
325C2×C71#331812yes—
326D71—81no—
327D71—82no—
328D71—84no—
329C2×#553—711no—
330C2×#447—711no—
331C22×#102—711no—
332#2408—711no—
333#2025—712no—
334#1999—712no—
335#1893—711no—
336#1879—712no—
337#1875—712no—
338#1869—711no—
339#1824D7111yescharacteristic, complemented
340C71#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—711no—
342C22×D8—712no—
343C23×C8—711no—
344#553—1424no—
345#553—1424no—
346C2×#126—1421no—
347C2×#125—711no—
348C2×#123—1421no—
349C2×#121—711no—
350C2×#121—712no—
351C2×#121—711no—
352C2×#121—1421no—
353C2×#120—1421no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359#447—1424no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—1424no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#394—1421no—
368#392—1421no—
369#390—712no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#379—1421no—
372#340—712no—
373#340C2×D7112yescomplemented
374#340C2×D7112yescomplemented
375#336—712no—
376C25—1421no—
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1424no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×D8—2842no—
393C2×D8—1424no—
394C2×D8—1424no—
395C22×C8—2842no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399#126—1428no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#123—1428no—
403#121—2842no—
404#121—714no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407#121—1428no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—2844no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1428no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2842no—
446#95—21no—
447C24—2844no—
448C24—2842no—
449C24—2842no—
450C24—2842no—
451C24—5682no—
452C24—711no—
453C24—1421no—
454C24—1422no—
455C24D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2848no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1428no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503D8—2848no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2844no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4C2×D28412yes—
522C4⋊C4C2×D28412yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—1424no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—2848no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2841no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2841no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—5688no—
550C23—5688no—
551C23—5684no—
552C23—5684no—
553C23—1424no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23#1455609812yes—
561C23#1455615112yes—
562C23#1455615512yes—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564D4—2848no—
565D4—2848no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2842no—
570D4—2841no—
571D4—5684no—
572D4—5688no—
573D4—1424no—
574D4—1424no—
575D4—1424no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609812yes—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×D28411yescharacteristic
605C2×C4#41×D7112yes—
606C2×C4#1455617412yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—2842no—
614C22—2844no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2844no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2844no—
623C22—2842no—
624C22—56816no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22#1798614714yes—
632C22C2×#1455609811yescharacteristic
633C22#1798664112yes—
634C22C2×#1455615111yescharacteristic
635C22C2×#1455615511yescharacteristic
636C22#1798680312yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4#1798651111yescharacteristic
646C4#1798656811yescharacteristic
647C4#1798664112yes—
648C2—24no—
649C2—5681no—
650C2—5684no—
651C2—5682no—
652C2#2259166111yescharacteristic
653C2C2×#1798614711yescharacteristic
654C2#2259760911yescharacteristic
655C2#2260018812yes—
656C2#2260047912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#23963
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986697C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. C22×#14556048C2semidirect
4. #22591697C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588630C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
18. C2×#14556119C22semidirect
21. C2×#14556103C22semidirect
25. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×#14556086C22semidirect
34. C2×#14556048C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
77. #14556102D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
339. #1824D71semidirect
340. C71#23963semidirect
373. #340C2×D71semidirect
374. #340C2×D71semidirect
424. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
C2×#179861352
C22×#145560482
#225916972
#225894852
#225893392
#225887662
#225886892
#225886612
#225886302
C71×#18242
#2396371