Finite Group Databasebeta

← #32029643

Subgroups — #32029643

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589486C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588663C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986695—24no—
15#17986695—24no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556100—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986133—24no—
27C2×#14556049—24no—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×#120×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—21no—
43#392×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#379×C71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556123—28no—
60#14556120—22no—
61#14556120—22no—
62#14556110—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yescomplemented
67#14556100—28no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—28no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556049—24no—
87#14556049—24no—
88#14556049—24no—
89#14556048—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—42no—
92C25×C71—21no—
93C22×D4×C71—24no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—24no—
104#121×C71—42no—
105#120×C71—44no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—82no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765850—48no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—44no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71—42no—
161C24×C71—42no—
162C24×C71—82no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—28no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—48no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—82no—
181C2×D4×C71#4114yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C22⋊C4×C71—44no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—82no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—48no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—88no—
223C23×C71—88no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#13512yes—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—88no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—84no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—84no—
274D284—24no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—84no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—816no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#44914yes—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54612yes—
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57612yes—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—82no—
313C4×C71#52511yescharacteristic
314C4×C71#53511yescharacteristic
315C4×C71#54612yes—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#23963—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71—84no—
323C2×C71#240411yescharacteristic
324C2×C71C2×#44911yescharacteristic
325C2×C71#300811yescharacteristic
326C2×C71#329712yes—
327C2×C71#331812yes—
328D71—82no—
329C2×#553—711no—
330C2×#447—711no—
331C22×#102—711no—
332#2408D7111yescharacteristic, complemented
333#2025—712no—
334#1999—712no—
335#1893—711no—
336#1879—712no—
337#1875—712no—
338#1869—711no—
339#1824—711no—
340C71#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×D8—712no—
343C23×C8—711no—
344#553—1424no—
345#553—1424no—
346C2×#126—1421no—
347C2×#125—711no—
348C2×#123—1421no—
349C2×#121—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121C2×D7112yes—
353C2×#120—21no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359#447—1424no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—1424no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367#394—21no—
368#392—21no—
369#390C2×D7112yes—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#379—21no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#336—712no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7112yes—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×D8—2842no—
393C2×D8—1424no—
394C2×D8—1424no—
395C22×C8—2842no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—1422no—
399#126—1428no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#123—1428no—
403#121—24no—
404#121—42no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1428no—
409#121—1422no—
410#120—44no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1428no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—714no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1422no—
446#95—21no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—1421no—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4#1176586414yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503D8—2848no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1424no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—2842no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2842no—
559C23—1422no—
560C23#1455609612yes—
561C23#1455614812yes—
562C23#1455615412yes—
563C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—88no—
571D4—2848no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1424no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586412yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22#1798614214yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22#1798664312yes—
634C22C2×#1455614811yescharacteristic
635C22C2×#1455615411yescharacteristic
636C22#1798680212yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4#1798650511yescharacteristic
646C4#1798656411yescharacteristic
647C4#1798663612yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—84no—
651C2—5682no—
652C2#2259165611yescharacteristic
653C2C2×#1798614211yescharacteristic
654C2#2259760611yescharacteristic
655C2#2260019012yes—
656C2#2260048112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#23963
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986695C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. #22589486C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
11. C71×#2408C2semidirect
17. C2×#14556120C22semidirect
20. C2×#14556102C22semidirect
22. C2×C4×D284C22semidirect
24. C2×#14556087C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
66. #14556102D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
332. #2408D71semidirect
340. C71#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179861332
C22×#145560492
#225894862
#225893362
#225887662
#225886912
#225886632
#225886332
#225884282
C71×#24082
#2396371