Finite Group Databasebeta

← #32029647

Subgroups — #32029647

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589488C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588674C212yesmaximal, complemented
8#22588652C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2212yes—
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16#17986137—24no—
17C2×#14556051—24no—
18C2×#14556051C2212yes—
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24#17985919—21no—
25#17985911—21no—
26#17985905C2212yes—
27#17985879—21no—
28#17985871—21no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#553×C71—24no—
35#553×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C2×#11765853—24no—
55C2×#11765853—24no—
56C2×#11765853—42no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58C22×C71⋊C8—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556107—24no—
62#14556107—42no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67#14556051—24no—
68#14556051—24no—
69#14556051—24no—
70#14556049—42no—
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)—42no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84#126×C71—28no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#123×C71—28no—
88#121×C71—28no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71D414yes—
93C4×D4×C71—28no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98#117×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D414yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—28no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142#4114yes—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—44no—
131C22×Dic71—42no—
132#11765853—48no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—44no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142Dic71⋊C4—44no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—82no—
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—82no—
172C22×C4×C71—82no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—24no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71#12012yes—
212C23×C71#13512yes—
213C23×C71#13712yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215D4×C71—24no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—48no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71—84no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71#45214yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#54612yes—
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57712yes—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53511yescharacteristic
292C4×C71#54612yes—
293Dic71—44no—
294Dic71—82no—
295#23964—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—24no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#240411yescharacteristic
300C2×C71C2×#45211yescharacteristic
301C2×C71#300911yescharacteristic
302C2×C71#330112yes—
303C2×C71#332012yes—
304C2×#553D7111yescharacteristic
305C2×#448—711no—
306C22×#103—711no—
307#2409—711no—
308#2026—712no—
309#2000—712no—
310#1893—711no—
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1869—711no—
314#1824—711no—
315C71#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—711no—
317C22×SD16—712no—
318C23×C8—711no—
319#553—24no—
320#553—24no—
321C2×#126—21no—
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323C2×#123—21no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—21no—
326C2×#121C2×D7111yescharacteristic
327C2×#121C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—21no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333#448—1424no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—1424no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341#395—1421no—
342#393—1421no—
343#391—712no—
344#386—1421no—
345#385—1421no—
346#380—711no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—2842no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8—1424no—
354C22×Q8—1422no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C22×C8—2842no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—1422no—
373#126—28no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#123—28no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—1424no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121C22⋊D7114yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—2842no—
417C22⋊C8—1422no—
418#95—1421no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—714no—
429C2×Q8—1428no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—2848no—
472C2×C8—2844no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2844no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23#1455609712yes—
516C23#1455614812yes—
517C23#1455615812yes—
518C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519Q8—2848no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523Q8—1424no—
524D4—24no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4#1455609712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7112yes—
564C2×C4#1455617412yes—
565C8—2842no—
566C8—2842no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#1798616114yes—
582C22C2×#1455609711yescharacteristic
583C22#1798663712yes—
584C22C2×#1455614811yescharacteristic
585C22C2×#1455615811yescharacteristic
586C22#1798681012yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2844no—
595C4—5682no—
596C4#1798650611yescharacteristic
597C4#1798656311yescharacteristic
598C4#1798663712yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2259165511yescharacteristic
603C2C2×#1798616111yescharacteristic
604C2#2259761711yescharacteristic
605C2#2260023612yes—
606C2#2260050512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#23964
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986137C2semidirect
2. C22×#14556051C2semidirect
3. #22591705C2semidirect
4. #22589488C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588674C2semidirect
8. #22588652C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588430C2semidirect
315. C71#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861372
C22×#145560512
#225917052
#225894882
#225893432
#225887692
#225886742
#225886522
#225886332
#225884302
C2×#553×C712
#2396471