Finite Group Databasebeta

← #32029648

Subgroups — #32029648

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589489C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588676C212yesmaximal, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986701—24no—
14#17986701—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×#14556052—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#448×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8—22no—
53C22×C71⋊C8—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556121—28no—
56#14556119—22no—
57#14556119—22no—
58#14556112—28no—
59#14556104—24no—
60#14556104—42no—
61#14556100—28no—
62#14556099—22no—
63#14556099—22no—
64D4×Dic71—28no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D414yes—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556052—24no—
91#14556052—24no—
92#14556049—42no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—82no—
129C22×Dic71—82no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—28no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—44no—
171C2×Q8×C71—48no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71#4114yes—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192SD16×C71—48no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#13512yes—
208C23×C71#13712yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—48no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—48no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—48no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71—84no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71#45214yes—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71#52511yescharacteristic
287C4×C71#53511yescharacteristic
288C4×C71#54612yes—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295#23964—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—24no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71#240411yescharacteristic
299C2×C71C2×#45211yescharacteristic
300C2×C71#300911yescharacteristic
301C2×C71#330112yes—
302C2×C71#332012yes—
303D71—81no—
304C2×#553—711no—
305C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
306C22×#103—711no—
307#2409—711no—
308#2026—712no—
309#2000—712no—
310#1893—711no—
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1869—711no—
314#1824—711no—
315C71#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
317C22×SD16C2×D7112yes—
318C23×C8—711no—
319#553—1424no—
320#553—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125—711no—
323C2×#123—1421no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—1421no—
327C2×#121C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333#448—24no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—1424no—
337C2×#103C2×D7112yes—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#395—1421no—
342#393—1421no—
343#391—712no—
344#386—1421no—
345#385—1421no—
346#380—711no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D7112yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—42no—
369C22×C8—2842no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8—1422no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373#126—1428no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#123—1428no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—1424no—
379#121—22no—
380#121—1422no—
381#121—1428no—
382#121—1422no—
383#121C22⋊D7114yes—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1428no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—714no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412#103—24no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2842no—
418#95—1422no—
419#95—1422no—
420#95—1421no—
421C24—21no—
422C24—711no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1176586414yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—5682no—
454C22×C4—5682no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2844no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—1424no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—1422no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1422no—
515C23#1455609612yes—
516C23#1455614912yes—
517C23#1455615712yes—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—2844no—
529D4—5684no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455609612yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586412yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22#1798615814yes—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22#1798663612yes—
584C22C2×#1455614911yescharacteristic
585C22C2×#1455615711yescharacteristic
586C22#1798680812yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—5682no—
596C4#1798650511yescharacteristic
597C4#1798656411yescharacteristic
598C4#1798664312yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—5681no—
602C2#2259165611yescharacteristic
603C2C2×#1798615811yescharacteristic
604C2#2259761611yescharacteristic
605C2#2260024612yes—
606C2#2260051512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986701C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23964
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556052C2semidirect
3. #22591699C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588676C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588630C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C2×#448×C71C2semidirect
305. C2×#448D71semidirect
315. C71#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C22×#145560522
#225916992
#225894892
#225893402
#225887692
#225886762
#225886492
#225886302
#225884312
C2×#448×C712
#2396471