Finite Group Databasebeta

← #32029656

Subgroups — #32029656

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589492C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588673C212yesmaximal, complemented
9#22588650C212yesmaximal, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14#17986695—24no—
15#17986695—24no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986140—24no—
28C2×#14556053—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985919—21no—
34#17985911—21no—
35#17985905C2212yes—
36#17985879—21no—
37#17985871—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62#14556123—28no—
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65#14556110—28no—
66#14556107—24no—
67#14556107—42no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yes—
72#14556100—28no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D414yes—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556053—24no—
96#14556053—24no—
97#14556053—24no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142#4114yes—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—44no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—82no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—82no—
149#11765854—48no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—44no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—44no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C4×Dic71—24no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—44no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#13512yes—
208C23×C71#13712yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215D4×C71—44no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—48no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—84no—
252D284—24no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71#45214yes—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71#52511yescharacteristic
288C4×C71#53511yescharacteristic
289C4×C71#54612yes—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295#23964—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—24no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#240411yescharacteristic
299C2×C71C2×#45211yescharacteristic
300C2×C71#300911yescharacteristic
301C2×C71#330112yes—
302C2×C71#332012yes—
303D71—82no—
304C2×#553—711no—
305C2×#448—711no—
306C22×#103—711no—
307#2409—711no—
308#2026—712no—
309#2000—712no—
310#1893—711no—
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1869D7111yescharacteristic, complemented
314#1824—711no—
315C71#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—711no—
317C22×SD16—712no—
318C23×C8C2×D7111yescharacteristic
319#553—1424no—
320#553—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125—711no—
323C2×#123—1421no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—1421no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333#448—1424no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—1424no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
341#395—1421no—
342#393—1421no—
343#391—712no—
344#386—1421no—
345#385—1421no—
346#380—711no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336C2×D7112yes—
351C22×Q8—2842no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8—1424no—
354C22×Q8—1422no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—711no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4D28411yescharacteristic
361C23×C4—1421no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8C22×D7112yes—
372C22×C8C22×D7112yes—
373#126—1428no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#123—1428no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—1424no—
379#121—714no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1428no—
383#121—1422no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1428no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—714no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1421no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—1421no—
422C24C2×D28411yescharacteristic
423C24C2×D28411yescharacteristic
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—714no—
429C2×Q8—1428no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—5682no—
456C22×C4—5682no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—2848no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1424no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—2842no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2842no—
514C23—1422no—
515C23#1455609812yes—
516C23#1455615012yes—
517C23#1455616112yes—
518C23C22×D28411yescharacteristic
519Q8—2848no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523Q8—1424no—
524D4—44no—
525D4—2848no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—1424no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7112yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22#1798616314yes—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C22#1798664412yes—
584C22C2×#1455615011yescharacteristic
585C22C2×#1455616111yescharacteristic
586C22#1798681112yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2844no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—5682no—
596C4#1798650711yescharacteristic
597C4#1798656411yescharacteristic
598C4#1798663812yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—5682no—
602C2#2259165811yescharacteristic
603C2C2×#1798616311yescharacteristic
604C2#2259761911yescharacteristic
605C2#2260024412yes—
606C2#2260051312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#23964
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986140C2semidirect
3. C22×#14556053C2semidirect
4. #22591705C2semidirect
5. #22589492C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588673C2semidirect
9. #22588650C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
313. #1869D71semidirect
315. C71#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179861402
C22×#145560532
#225917052
#225894922
#225893452
#225887682
#225886732
#225886502
#225884312
C71×#18692
#2396471