Finite Group Databasebeta

← #32029695

Subgroups — #32029695

Order 18176.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591685C211yesmaximal, characteristic
4#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22#17986159—24no—
23#17985993—24no—
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985914—21no—
36#17985907—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985875—21no—
40#17985870—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#556×C71—24no—
51#556×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#126×C71—21no—
54C2×#126×C71—21no—
55C2×#124×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71—21no—
59C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—41no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—41no—
80C22×C71⋊C8—22no—
81C22×C71⋊C8—41no—
82C22×C71⋊C8—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556107—22no—
88#14556107—41no—
89#14556102—22no—
90#14556102—41no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99#14556052—41no—
100#14556052—41no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—41no—
109C22⋊(C71⋊C8)—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71—22no—
120#126×C71—28no—
121#126×C71—28no—
122#124×C71—28no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
127C4×Q8×C71—28no—
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134#117×C71—22no—
135#117×C71D414yescomplemented
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71—21no—
152C2×C42×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C23×D71—21no—
155#11765865—28no—
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142#4112yes—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284#4112yes—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183#11765855—44no—
184#11765852—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—44no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—81no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—24no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—42no—
217C2×Q8×C71—42no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—41no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71—24no—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—24no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71C2×D412yes—
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C22⋊C4×C71—24no—
255C22⋊C4×C71—24no—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C42×C71—24no—
261C42×C71—24no—
262C42×C71—24no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71#12012yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—48no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292D4×C71—44no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71#12012yes—
324C2×C4×C71#13512yes—
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D71—48no—
332C22⋊D71—84no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71C2×#12011yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71#54611yescharacteristic
372C22×C71C2×#13511yescharacteristic
373C22×C71#57511yescharacteristic
374C22×C71#57711yescharacteristic
375C22×C71#57811yescharacteristic
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—81no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71#52511yescharacteristic
392C4×C71#53511yescharacteristic
393C4×C71#54611yescharacteristic
394C4×C71#54611yescharacteristic
395Dic71—42no—
396Dic71—81no—
397Dic71—81no—
398#23968—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71—81no—
401C2×C71#240411yescharacteristic
402C2×C71#300211yescharacteristic
403C2×C71#301311yescharacteristic
404C2×C71#330211yescharacteristic
405C2×C71#330411yescharacteristic
406C2×C71#331111yescharacteristic
407C2×C71#331311yescharacteristic
408D71—82no—
409C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#452—711no—
411C2×#416—711no—
412#2407—711no—
413#2024—711no—
414#2023—711no—
415#2001—711no—
416#2000—711no—
417#1892—711no—
418#1880—711no—
419#1878—711no—
420#1875—711no—
421#1873—711no—
422#1869—711no—
423#1825—711no—
424C71#2396811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—711no—
426C22×Q16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C23×C8—711no—
429#556—24no—
430#556—24no—
431C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#126—21no—
433C2×#126—21no—
434C2×#124—21no—
435C2×C22⋊Q8—711no—
436C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#121—711no—
439C2×C4×Q8—21no—
440C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
441C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
442C2×#117C2×D7111yescharacteristic
443C2×#117C2×D7111yescharacteristic
444#452—1424no—
445#416—1424no—
446C2×#103—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×C22⋊C8—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C22⋊C8—711no—
457#394—1421no—
458#392—1421no—
459#391—711no—
460#390—711no—
461#386—1421no—
462#385—1421no—
463#380—711no—
464#340—711no—
465#340—711no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#336—711no—
471#336—711no—
472C2×#41—2841no—
473C2×#41—2841no—
474C2×#41—1422no—
475C2×#41—1422no—
476C2×#41—1422no—
477C2×#41—1422no—
478C22×Q8—21no—
479C22×Q8—711no—
480C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
485C23×C4—1421no—
486C23×C4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×Q16—2841no—
489C2×Q16—1422no—
490C2×Q16—1422no—
491C2×SD16—2841no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C22×C8—2841no—
495C22×C8—2841no—
496C22×C8—711no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8—1422no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8—22no—
503#126—28no—
504#126—28no—
505#124—28no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—2841no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
512#121—2841no—
513#121—1422no—
514C4×Q8—28no—
515C4×Q8—22no—
516C4×Q8—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519#117—22no—
520#117—22no—
521#117—22no—
522#117C22⋊D7114yescomplemented
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C42—21no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42C22×D7111yescharacteristic
549#103—2841no—
550#103—2841no—
551#103—1422no—
552#103—1422no—
553#103—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556#102—1422no—
557C22⋊C8—2841no—
558C22⋊C8—2841no—
559C22⋊C8—1422no—
560#95—1421no—
561#95—1421no—
562#95—1421no—
563C24—1421no—
564C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566#41—2844no—
567#41—2844no—
568#41—2844no—
569#41—1428no—
570C2×Q8—24no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8—42no—
578C2×Q8—712no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—5681no—
594C2×D4—712no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
623C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
624C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7111yescharacteristic
627Q16—2844no—
628SD16—2844no—
629C2×C8—2844no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—2842no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
656C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
657C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—2842no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—5681no—
668C22⋊C4—5681no—
669C42—24no—
670C42—24no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—24no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—1422no—
694C23#1455609712yes—
695C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—48no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—2841no—
702Q8—2841no—
703Q8—1422no—
704Q8—1422no—
705D4—44no—
706D4—2848no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—5684no—
710D4—1422no—
711D4—1422no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—2848no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4#1455609712yes—
753C2×C4#1455614812yes—
754C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
756C2×C4#41×D7111yescharacteristic
757C2×C4#41×D7111yescharacteristic
758C2×C4#1455617411yescharacteristic
759C2×C4#1455617411yescharacteristic
760C8—2841no—
761C8—2841no—
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—5681no—
785C22C2×#1455609711yescharacteristic
786C22#1798663711yescharacteristic
787C22#1798663711yescharacteristic
788C22C2×#1455614811yescharacteristic
789C22#1798679711yescharacteristic
790C22#1798680711yescharacteristic
791C22#1798681411yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—2842no—
801C4—5681no—
802C4—5681no—
803C4#1798650611yescharacteristic
804C4#1798656311yescharacteristic
805C4#1798663711yescharacteristic
806C4#1798663711yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—81no—
809C2—5682no—
810C2#2259165511yescharacteristic
811C2#2259755811yescharacteristic
812C2#2259765511yescharacteristic
813C2#2260025111yescharacteristic
814C2#2260027311yescharacteristic
815C2#2260037011yescharacteristic
816C2#2260040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591685C2
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#23968
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986159C2semidirect
2. C2×#17985993C2semidirect
4. #22589478C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588764C2semidirect
9. #22588695C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588652C2semidirect
13. #22588633C2semidirect
14. #22588435C2semidirect
15. C2×#556×C71C2semidirect
126. C22⋊Q8×C71D4semidirect
135. #117×C71D4semidirect
409. C2×#556D71semidirect
424. C71#23968semidirect
511. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
522. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861592
C2×#179859932
#225916852
#225894782
#225894732
#225893482
#225893412
#225887642
#225886952
#225886812
#225886622
#225886522
#225886332
#225884352
C2×#556×C712
#2396871